第二章 第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系
(分值:100分)
选择题1~9题,每小题8分,共72分。
基础对点练
题组一 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.某物体做匀变速直线运动,在运用公式vt=v0+at解题时,若取初速度方向为正方向,则下列说法正确的是 ( )
匀加速直线运动中,加速度a取负值
匀加速直线运动中,加速度a取正值
匀减速直线运动中,加速度a取正值
无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动,加速度都取正值
2.(多选)某质点做直线运动,速度随时间变化的关系式为vt=(4t+4)m/s,则对这个质点运动描述,正确的是 ( )
初速度为4 m/s
加速度为2 m/s2
加速度为4 m/s2
10 s时的速度为24 m/s
3.(2024·四川雅安高一期末)一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体,它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是 ( )
1∶1∶1 1∶2∶3 12∶22∶32 1∶3∶5
4.如图所示,一辆匀加速行驶的汽车经过路旁的两棵树共用5 s的时间,汽车的加速度为2 m/s2,它经过第二棵树时的速度为15 m/s,则汽车经过第一棵树时的速度为 ( )
2 m/s 10 m/s 2.5 m/s 5 m/s
5.(教科版教材P40第2题改编)一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车,因发现前方有险情而紧急刹车,刹车后获得大小为4 m/s2的加速度,汽车刹车后2 s末的速度为 ( )
0 2 m/s 4 m/s 20 m/s
题组二 匀变速直线运动的v-t图像
6.一物体沿直线向东运动,以向东为正方向,其运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是 ( )
物体0~1 s内做匀加速直线运动
物体2~3 s内向西运动
物体0~1 s内的加速度方向与2~3 s内的加速度方向相反
物体3 s时又回到了出发的位置
7.(多选)某物体运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是 ( )
该物体的加速度一直不变
3 s末物体加速度开始改变
0~8 s时间内物体一直做匀减速运动
t=0时和t=6 s时物体的速率相等
题组三 一个重要的推论=
8.爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t,后匀减速下滑时间t恰好到达竿底且速度为0,则这两段匀变速运动过程中中间时刻瞬时速度和加速度大小之比分别为 ( )
1∶1 1∶2 2∶1 2∶1 1∶4 1∶2 4∶1 1∶2
综合提升练
9.甲、乙两质点的v-t图像如图所示,由图可知 ( )
t=0时刻,甲的速度大
甲、乙两质点都做匀加速直线运动
相等时间内乙的速度改变大
在5 s末之前甲的速度大
10.(8分)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标。现有一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶。
(1)(4分)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速行驶,求8 s后汽车的速度大小;
(2)(4分)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车,求刹车8 s时和12 s时的速度大小。
11.(10分)独轮摩托车是一种新型交通工具,如图所示,一个人骑着一款独轮摩托车从静止开始,以1.6 m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s,又以1.2 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s,然后做匀速直线运动,求:
(1)(5分)独轮摩托车4 s末的速度大小;
(2)(5分)独轮摩托车做匀速直线运动的速度大小。
培优加强练
12.(10分)滑雪运动员不借助雪杖,以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下,测得其20 s后的速度为20 m/s,50 s后到达坡底,又以加速度a2沿水平面做减速运动,经20 s恰好停止运动,运动员经过坡底时速度大小不变。求:
(1)(5分)a1和a2的大小;
(2)(5分)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小。
第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系
1.B [在运用公式vt＝v0＋at解题时，若取初速度方向为正方向，匀加速直线运动中，加速度a取正值，匀减速直线运动中，加速度a取负值，故B正确。]
2.AC [根据匀变速直线运动速度与时间的关系式vt＝v0＋at，结合题目中的速度随时间变化的关系式，可得v0＝4 m/s，a＝4 m/s2，故A、C正确，B错误；将t＝10 s代入速度随时间变化的关系式，可得vt＝4 m/s＋4 m/s2×10 s＝44 m/s，故D错误。]
3.B [匀加速直线运动的加速度不变，由v＝at可得第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3＝t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，故B正确，A、C、D错误。]
4.D [根据vt＝v0＋at，可得v0＝vt－at＝15 m/s－2 m/s2×5 s＝5 m/s，选项D正确。]
5.C [汽车的刹车时间为t＝－＝＝3 s>2 s，汽车刹车后2 s末的速度为v2＝v0＋at1＝4 m/s，故选项C正确。]
6.C [由v－t图像的切线斜率表示加速度，可知0～1 s内物体做加速度减小的变加速直线运动，故A错误；整个过程中，物体的速度一直为正，说明物体一直向东运动，故B、D错误；v－t图像的切线斜率的正负表示加速度方向，可知物体0～1 s内的加速度方向与2～3 s内的加速度方向相反，故C正确。]
7.AD [v－t图像的斜率表示加速度，则该物体的加速度一直不变，A正确，B错误；0～2 s内物体做匀减速运动，2～8 s内物体做反方向匀加速运动，C错误；t＝0时和t＝6 s时物体的速率都为30 m/s，D正确。]
8.A [设运动员的最大速度为v，则两段过程中的中间时刻瞬时速度分别为1＝，2＝，故1∶2＝1∶1，由a＝得匀加速阶段a1＝，匀减速阶段a2＝，所以加速度大小之比为1∶2，A正确。]
9.B [由题图可知，t＝0时刻，乙的速度大，选项A错误；由于甲、乙两质点的v－t图像都是倾斜向上的直线，且甲的斜率比乙的大，则甲、乙两质点都做匀加速直线运动，且甲的加速度大，选项B正确；由a＝可知，相等时间内甲的速度改变大，选项C错误；由题图知，在5 s末之前，任一时刻甲的速度小于乙的速度，选项D错误。]
10.(1)27 m/s (2)3 m/s 0
解析 初速度v0＝54 km/h＝15 m/s
(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，由vt＝v0＋at得
8 s后汽车的速度为v1＝15 m/s＋1.5 m/s2×8 s＝27 m/s。
(2)刹车过程中汽车做匀减速运动，设减速到停止所用时间t′，由公式vt＝v0＋at得t′＝＝＝10 s>8 s
所以刹车8 s时的速度为v2＝v0＋a′t＝15 m/s－1.5 m/s2×8 s＝3 m/s
因为12 s＞10 s，所以刹车12 s时的速度为0。
11.(1)6.4 m/s (2)2.8 m/s
解析 (1)根据公式vt＝v0＋at得，独轮摩托车4 s末的速度为
v＝at＝1.6 m/s2×4 s＝6.4 m/s。
(2)独轮摩托车做匀减速直线运动3 s后的速度为
v′＝v－a′t′＝6.4 m/s－1.2 m/s2×3 s＝2.8 m/s
故摩托车匀速直线运动的速度为2.8 m/s。
12.(1)1 m/s2 2.5 m/s2 (2)35 m/s
解析 (1)运动员下滑过程中的加速度大小
a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
运动员到达坡底时的速度大小v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s
运动员在水平面上的加速度a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2
即a2的大小为2.5 m/s2。
(2)运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小为
v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s。第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系
学习目标 1.能够根据加速度表达式推导得出速度与时间的关系式，并会应用此公式进行相关计算。2.理解匀变速直线运动v－t图像的特点。3.理解匀变速直线运动中间时刻速度的计算公式并能应用公式解决相关问题。
知识点一 匀变速直线运动的速度与时间的关系
一汽车在平直公路上做匀速运动，速度大小为2 m/s，某时刻开始做匀加速直线运动，加速度大小为1 m/s2。思考：
(1)1 s后汽车速度大小是多少？2 s后，3 s后……t s后速度大小是多少？
(2)你能总结出匀变速直线运动任一时刻速度与时间的关系吗？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
1.匀变速直线运动的速度与时间的关系式：vt＝____________。
2.公式的矢量性
公式vt＝v0＋at中的vt、________、__________均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。
3.公式的特殊形式
(1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
思考 分析匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at，思考下列问题：
(1)公式中哪些量是常量？哪些量是变量？
(2)a在数值上等于单位时间内速度的变化量，at的物理意义是什么？v0＋at的物理意义又是什么？请对照右图上的标识，理解速度公式；
(3)公式中除时间t外，都是矢量，若取v0方向为正方向(v0>0)，对于匀加速直线运动和匀减速直线运动，a要不要考虑正负？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
例1 一个质点以初速度v0＝10 m/s在水平面上运动，某时刻起，获得一个与初速度方向相反、大小为2.5 m/s2的加速度。从获得加速度的时刻开始计时，求第1 s末和第6 s末的速度。
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
例2 火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是43.2 km/h，求：
(1)火车的加速度；
(2)15 s末的速度大小；
(3)45 s末的速度大小。
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
求解刹车类问题时要注意物体速度减小到零的时间，要与题目中所给时间进行比较，物理问题要符合实际，避免盲目地进行数学运算。
训练1 1970年4月24日，我国第一颗人造卫星“东方红一号”成功发射升空，后来把4月24日定为中国航天日。发射卫星时，若某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(20t＋4)m/s，由此可知这段时间内( )
A.火箭的初速度为20 m/s
B.火箭的加速度为4 m/s2
C.在第3 s末，火箭的瞬时速度为64 m/s
D.火箭做匀速直线运动
知识点二 匀变速直线运动的v－t图像
1.匀变速直线运动速度与时间的函数关系：由vt＝v0＋at可知vt与t为一次函数关系，v－t图像是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵截距表示初速度v0。
2.图线倾斜情况与运动性质(取v0方向为正方向)
(1)a为正值时，a与v0的方向相同，物体做________运动，其v－t图像________倾斜，如图中①所示。
(2)a为负值时，a与v0的方向相反，物体做________运动，其v－t图像向____________倾斜。速度减为零后，速度变为________值，a与v同向，物体做________运动，如图中②所示。
(3)a＝0时，物体做________直线运动，v－t图像是一条____________的直线，如图中③所示。
思考 下列是物体运动的v－t图像。
甲、乙、丙、丁中，物体分别做什么运动？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
例3 (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C.乙在前2 s内的加速度为2 m/s2，2 s后的加速度为1 m/s2
D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
训练2 将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，恰好在2 s内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是( )
知识点三 一个重要推论v＝
做匀变速直线运动的汽车在A点的速度为v0，经时间t运动到B点，速度变为vt，则汽车从A点经过时间时的速度为多少？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
中间时刻瞬时速度公式：v＝
即匀变速直线运动中某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间始、末速度的算术平均值。
例4 (多选)一物体做匀加速直线运动，已知t＝1 s时的速度为6 m/s，t＝2 s时的速度为8 m/s，下列说法正确的是( )
A.计时起点t＝0时的速度为4 m/s
B.t＝1.5 s时的速度为6.5 m/s
C.t＝1.5 s时的速度为7 m/s
D.物体的加速度为6 m/s2
听课笔记_____________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
训练3 一物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1 s末的速度是10 m/s，第3 s末的速度是4 m/s，则下列结论正确的是( )
A.物体的加速度大小是2 m/s2
B.物体第2 s末的速度是6 m/s
C.物体零时刻的速度是13 m/s
D.物体第5 s末的速度是2 m/s
随堂对点自测
1.(速度与时间关系式的理解)(多选)在运用公式vt＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是( )
A.必须规定正方向，式中的vt、v0、a才能取正、负号
B.在任何情况下，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动
C.习惯上规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动
D.vt的方向总是与v0的方向相同
2.(速度与时间关系式的应用)一架飞机刚开始着陆减速时的速度为50 m/s，加速度大小为5 m/s2，那么在着陆后的第12 s末飞机的速度应该是( )
A.12.5 m/s B.10 m/s
C.0 D.－10 m/s
3.(匀变速直线运动的速度—时间图像)一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图所示，速度和时间分别以m/s、s为单位，由图线可知其速度—时间关系为( )
A.v＝4＋2t B.v＝－4＋2t
C.v＝－4－2t D.v＝4－2t
4.(中间时刻瞬时速度公式的应用)做匀加速直线运动的列车出站，0时刻车头经过站台上某点A的速度是1 m/s，8 s末车尾经过A点的速度是7 m/s，则这列列车在4 s末的速度为( )
A.5 m/s B.5.5 m/s
C.4 m/s D.3.5 m/s
第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系
知识点一
导学 提示 (1)加速度大小为1 m/s2，即1 s速度增加1 m/s，所以1 s末汽车速度v1＝2 m/s＋1 m/s＝3 m/s；2 s末汽车速度v2＝2 m/s＋2 m/s＝4 m/s；3 s末汽车速度v3＝2 m/s＋3 m/s＝5 m/s，t s末汽车速度vt＝(2＋t) m/s。
(2)vt＝v0＋at。
知识梳理
1.v0＋at 2.v0 a
[思考] 提示 (1)a、v0是常量，vt、t是变量。
(2)a在数值上等于单位时间内速度的变化量，at就是时间t内速度的变化量；v0＋at就是t时刻物体的速度vt。
(3)要考虑a的正负，匀加速直线运动的速度和加速度的方向相同，若v0>0，则a>0；匀减速直线运动的速度和加速度的方向相反，若v0>0，则a<0。
例1 7.5 m/s，方向与v0的方向相同 5 m/s，方向与v0的方向相反
解析 以初速度方向为正方向，已知初速度v0＝10 m/s，加速度a＝－2.5 m/s2。
由vt＝v0＋at得
第1 s末的速度v1＝10 m/s＋(－2.5 m/s2)×1 s＝7.5 m/s，方向与v0的方向相同。
第6 s末的速度v6＝10 m/s＋(－2.5 m/s2)×6 s＝－5 m/s，方向与v0的方向相反。
例2 (1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0
解析 (1)以火车运动的方向为正方向
初速度v0＝54 km/h＝15 m/s
末速度v＝43.2 km/h＝12 m/s
由加速度的定义式可得a＝＝＝－0.5 m/s2
负号表示方向与火车运动方向相反。
(2)火车从开始减速到停止所用的时间t＝＝＝30 s
火车在15 s末的速度大小为
v1＝v0＋at1＝15 m/s＋(－0.5 m/s2)×15 s＝7.5 m/s。
(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s，所以火车在45 s末的速度为零。
训练1 C [由速度的表达式可知，在这段时间内，火箭的速度均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，故D错误；结合匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at可知，这段时间内火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝20 m/s2，故A、B错误；将t＝3 s代入速度公式得v3＝64 m/s，故C正确。]
知识点二
2.(1)加速 向上 (2)减速 下 负 加速 (3)匀速 平行时间轴
[思考] 提示 甲中物体做匀速直线运动；乙中物体做初速度不为0的匀加速直线运动；丙中物体做匀减速直线运动直至末速度变为0；丁中物体先做匀减速直线运动直至速度为0，再反向做匀加速直线运动。
例3 AB [由v－t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，选项A正确，C错误；t1＝1 s和t2＝4 s时两物体速度相同，选项B正确；0～6 s内甲、乙两物体的速度方向都沿正方向，选项D错误。]
训练2 A [由vt＝v0＋at得汽车的初速度v0＝vt－at＝0－(－6 m/s2)×2 s＝12 m/s，且速度逐渐减少，故A正确。]
知识点三
导学 提示 汽车从A点到B点，由速度公式，得
vt＝v0＋at①
从A点到C点，由速度公式，得v＝v0＋a·②
联立①②两式，消去a，得v＝。
例4 AC [由v＝可得，t＝1 s时的速度v1＝，则v0＝2v1－v2＝4 m/s，A正确；同理，1.5 s时的速度v1.5＝＝ m/s＝7 m/s，C正确，B错误；由a＝得物体的加速度a＝＝2 m/s2，D错误。]
训练3 C [加速度a＝＝＝－3 m/s2，A错误；第2 s末是第1 s末到第3 s末的中间时刻，则v2＝＝＝7 m/s，B错误；由v1＝v0＋at1，得v0＝v1－at1＝10 m/s－(－3 m/s2)×1 s＝13 m/s，C正确；物体运动的总时间t＝＝＝ s<5 s，所以物体第5 s末的速度为零，D错误。]
随堂对点自测
1.AC [由于速度与时间关系式是矢量表达式，必须规定正方向，式中的vt、v0、a才能取正、负号，A正确；当加速度与速度方向相同时做加速运动，加速度与速度方向相反时做减速运动，不能单看加速度的正负，B错误；习惯上规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动，C正确；vt的方向不一定与v0的方向相同，如a与v0反向，物体先减速至速度为零，再反向做加速运动时，vt与v0方向相反，D错误。]
2.C [由vt＝v0＋at，可得飞机从着陆减速到停止的时间t＝＝＝10 s，因此第12 s末飞机的速度已经减为0，故选项C正确。]
3.B [由题图可知，v0＝－4 m/s，a＝k＝＝2 m/s2，由速度—时间关系式v＝v0＋at可知，该质点运动的速度—时间关系为v＝－4＋2t，选项B正确。]
4.C [4 s末为0时刻和8 s末的中间时刻，则v4＝＝＝4 m/s，故C正确。](共41张PPT)
第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系
第二章 匀变速直线运动的规律
1.能够根据加速度表达式推导得出速度与时间的关系式，并会应用此公式进行相关计算。2.理解匀变速直线运动v－t图像的特点。3.理解匀变速直线运动中间时刻速度的计算公式并能应用公式解决相关问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 匀变速直线运动的v－t图像
知识点一 匀变速直线运动的速度与时间的关系
知识点三 一个重要推论
知识点一 匀变速直线运动的速度与时间的关系
一汽车在平直公路上做匀速运动，速度大小为2 m/s，某时刻开始做匀加
速直线运动，加速度大小为1 m/s2。思考：
(1)1 s后汽车速度大小是多少？2 s后，3 s后……t s后速度大小是多少？
(2)你能总结出匀变速直线运动任一时刻速度与时间的关系吗？
提示 (1)加速度大小为1 m/s2，即1 s速度增加1 m/s，所以1 s末汽车速度v1＝2 m/s＋1 m/s＝3 m/s；2 s末汽车速度v2＝2 m/s＋2 m/s＝4 m/s；3 s末汽车速度v3＝2 m/s＋3 m/s＝5 m/s，t s末汽车速度vt＝(2＋t) m/s。
(2)vt＝v0＋at。
1.匀变速直线运动的速度与时间的关系式：vt＝_________。
2.公式的矢量性
公式vt＝v0＋at中的vt、_______、_____均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。
3.公式的特殊形式
(1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
v0＋at
v0
a
【思考】 分析匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at，思考下列问题：
(1)公式中哪些量是常量？哪些量是变量？
(2)a在数值上等于单位时间内速度的变化量，at的物理意义是什么？v0＋at的物理意义又是什么？请对照右图上的标识，理解速度公式；
(3)公式中除时间t外，都是矢量，若取v0方向为正方向(v0>0)，对于匀加速直线运动和匀减速直线运动，a要不要考虑正负？
提示 (1)a、v0是常量，vt、t是变量。
(2)a在数值上等于单位时间内速度的变化量，at就是时间t内速度的变化量；v0＋at就是t时刻物体的速度vt。
(3)要考虑a的正负，匀加速直线运动的速度和加速度的方向相同，若v0>0，则a>0；匀减速直线运动的速度和加速度的方向相反，若v0>0，则a<0。
例1 一个质点以初速度v0＝10 m/s在水平面上运动，某时刻起，获得一个与初速度方向相反、大小为2.5 m/s2的加速度。从获得加速度的时刻开始计时，求第1 s末和第6 s末的速度。
解析 以初速度方向为正方向，已知初速度v0＝10 m/s，加速度a＝－2.5 m/s2。
由vt＝v0＋at得
第1 s末的速度v1＝10 m/s＋(－2.5 m/s2)×1 s＝7.5 m/s，方向与v0的方向相同。
第6 s末的速度v6＝10 m/s＋(－2.5 m/s2)×6 s＝－5 m/s，方向与v0的方向相反。
答案 7.5 m/s，方向与v0的方向相同 5 m/s，方向与v0的方向相反
例2 火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是43.2 km/h，求：
(1)火车的加速度；
(2)15 s末的速度大小；
(3)45 s末的速度大小。
解析 (1)以火车运动的方向为正方向
初速度v0＝54 km/h＝15 m/s
末速度v＝43.2 km/h＝12 m/s
负号表示方向与火车运动方向相反。
火车在15 s末的速度大小为v1＝v0＋at1＝15 m/s＋(－0.5 m/s2)×15 s＝7.5 m/s。
(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s，所以火车在45 s末的速度为零。
答案 (1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0
求解刹车类问题时要注意物体速度减小到零的时间，要与题目中所给时间进行比较，物理问题要符合实际，避免盲目地进行数学运算。
训练1 1970年4月24日，我国第一颗人造卫星“东方红一号”成功发射升空，后来把4月24日定为中国航天日。发射卫星时，若某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(20t＋4)m/s，由此可知这段时间内( )
A.火箭的初速度为20 m/s B.火箭的加速度为4 m/s2
C.在第3 s末，火箭的瞬时速度为64 m/s D.火箭做匀速直线运动
C
解析 由速度的表达式可知，在这段时间内，火箭的速度均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，故D错误；结合匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at可知，这段时间内火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝20 m/s2，故A、B错误；将t＝3 s代入速度公式得v3＝64 m/s，故C正确。
知识点二 匀变速直线运动的v－t图像
1.匀变速直线运动速度与时间的函数关系：由vt＝v0＋at可知vt与t为一次函数关系，v－t图像是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵截距表示初速度v0。
2.图线倾斜情况与运动性质(取v0方向为正方向)
(1)a为正值时，a与v0的方向相同，物体做______运动，
其v－t图像______倾斜，如图中①所示。
(2)a为负值时，a与v0的方向相反，物体做______运动，
其v－t图像向___倾斜。速度减为零后，速度变为___值，
a与v同向，物体做______运动，如图中②所示。
(3)a＝0时，物体做______直线运动，v－t图像是一条_______________的直线，如图中③所示。
加速
向上
减速
下
负
加速
匀速
平行时间轴
【思考】 下列是物体运动的v－t图像。
甲、乙、丙、丁中，物体分别做什么运动？
提示 甲中物体做匀速直线运动；乙中物体做初速度不为0的匀加速直线运动；丙中物体做匀减速直线运动直至末速度变为0；丁中物体先做匀减速直线运动直至速度为0，再反向做匀加速直线运动。
AB
例3 (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C.乙在前2 s内的加速度为2 m/s2，2 s后的加速度为1 m/s2
D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
解析 由v－t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，选项A正确，C错误；t1＝1 s和t2＝4 s时两物体速度相同，选项B正确；0～6 s内甲、乙两物体的速度方向都沿正方向，选项D错误。
训练2 将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，恰好在2 s内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是( )
A
解析 由vt＝v0＋at得汽车的初速度v0＝vt－at＝0－(－6 m/s2)×2 s＝12 m/s，且速度逐渐减少，故A正确。
做匀变速直线运动的汽车在A点的速度为v0，经时间t运动到B点，速度
提示 汽车从A点到B点，由速度公式，得vt＝v0＋at①
AC
例4 (多选)一物体做匀加速直线运动，已知t＝1 s时的速度为6 m/s，t＝2 s时的速度为8 m/s，下列说法正确的是( )
A.计时起点t＝0时的速度为4 m/s B.t＝1.5 s时的速度为6.5 m/s
C.t＝1.5 s时的速度为7 m/s D.物体的加速度为6 m/s2
训练3 一物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1 s末的速度是10 m/s，第3 s末的速度是4 m/s，则下列结论正确的是( )
A.物体的加速度大小是2 m/s2 B.物体第2 s末的速度是6 m/s
C.物体零时刻的速度是13 m/s D.物体第5 s末的速度是2 m/s
C
随堂对点自测
2
AC
1.(速度与时间关系式的理解)(多选)在运用公式vt＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是( )
A.必须规定正方向，式中的vt、v0、a才能取正、负号
B.在任何情况下，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动
C.习惯上规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动
D.vt的方向总是与v0的方向相同
解析 由于速度与时间关系式是矢量表达式，必须规定正方向，式中的vt、v0、a才能取正、负号，A正确；当加速度与速度方向相同时做加速运动，加速度与速度方向相反时做减速运动，不能单看加速度的正负，B错误；习惯上规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动，C正确；vt的方向不一定与v0的方向相同，如a与v0反向，物体先减速至速度为零，再反向做加速运动时，vt与v0方向相反，D错误。
C
2.(速度与时间关系式的应用)一架飞机刚开始着陆减速时的速度为50 m/s，加速度大小为5 m/s2，那么在着陆后的第12 s末飞机的速度应该是( )
A.12.5 m/s B.10 m/s C.0 D.－10 m/s
B
3.(匀变速直线运动的速度—时间图像)一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图所示，速度和时间分别以m/s、s为单位，由图线可知其速度—时间关系为( )
A.v＝4＋2t B.v＝－4＋2t
C.v＝－4－2t D.v＝4－2t
C
4.(中间时刻瞬时速度公式的应用)做匀加速直线运动的列车出站，0时刻车头经过站台上某点A的速度是1 m/s，8 s末车尾经过A点的速度是7 m/s，则这列列车在4 s末的速度为( )
A.5 m/s B.5.5 m/s C.4 m/s D.3.5 m/s
课后巩固训练
3
B
题组一 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.某物体做匀变速直线运动，在运用公式vt＝v0＋at解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A.匀加速直线运动中，加速度a取负值
B.匀加速直线运动中，加速度a取正值
C.匀减速直线运动中，加速度a取正值
D.无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度都取正值
基础对点练
解析 在运用公式vt＝v0＋at解题时，若取初速度方向为正方向，匀加速直线运动中，加速度a取正值，匀减速直线运动中，加速度a取负值，故B正确。
AC
2.(多选)某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为vt＝(4t＋4)m/s，则对这个质点运动描述，正确的是( )
A.初速度为4 m/s B.加速度为2 m/s2
C.加速度为4 m/s2 D.10 s时的速度为24 m/s
解析 根据匀变速直线运动速度与时间的关系式vt＝v0＋at，结合题目中的速度随时间变化的关系式，可得v0＝4 m/s，a＝4 m/s2，故A、C正确，B错误；将t＝10 s代入速度随时间变化的关系式，可得vt＝4 m/s＋4 m/s2×10 s＝44 m/s，故D错误。
B
3.(2024·四川雅安高一期末)一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是( )
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.12∶22∶32 D.1∶3∶5
解析 匀加速直线运动的加速度不变，由v＝at可得第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3＝t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，故B正确，A、C、D错误。
D
4.如图所示，一辆匀加速行驶的汽车经过路旁的两棵树共用5 s的时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第二棵树时的速度为15 m/s，则汽车经过第一棵树时的速度为( )
A.2 m/s B.10 m/s C.2.5 m/s D.5 m/s
解析 根据vt＝v0＋at，可得v0＝vt－at＝15 m/s－2 m/s2×5 s＝5 m/s，选项D正确。
C
5.(教科版教材P40第2题改编)一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，汽车刹车后2 s末的速度为( )
A.0 B.2 m/s C.4 m/s D.20 m/s
C
题组二 匀变速直线运动的v－t图像
6.一物体沿直线向东运动，以向东为正方向，其运动的v－t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.物体0～1 s内做匀加速直线运动
B.物体2～3 s内向西运动
C.物体0～1 s内的加速度方向与2～3 s内的加速度方向相反
D.物体3 s时又回到了出发的位置
解析 由v－t图像的切线斜率表示加速度，可知0～1 s内物体做加速度减小的变加速直线运动，故A错误；整个过程中，物体的速度一直为正，说明物体一直向东运动，故B、D错误；v－t图像的切线斜率的正负表示加速度方向，可知物体0～1 s内的加速度方向与2～3 s内的加速度方向相反，故C正确。
AD
7.(多选)某物体运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.该物体的加速度一直不变
B.3 s末物体加速度开始改变
C.0～8 s时间内物体一直做匀减速运动
D.t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
解析 v－t图像的斜率表示加速度，则该物体的加速度一直不变，A正确，B错误；0～2 s内物体做匀减速运动，2～8 s内物体做反方向匀加速运动，C错误；t＝0时和t＝6 s时物体的速率都为30 m/s，D正确。
A
8.爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后匀减速下滑时间t恰好到达竿底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中中间时刻瞬时速度和加速度大小之比分别为( )
A.1∶1 1∶2 B.2∶1 2∶1 C.1∶4 1∶2 D.4∶1 1∶2
B
9.甲、乙两质点的v－t图像如图所示，由图可知( )
综合提升练
A.t＝0时刻，甲的速度大
B.甲、乙两质点都做匀加速直线运动
C.相等时间内乙的速度改变大
D.在5 s末之前甲的速度大
10.汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标。现有一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速行驶，求8 s后汽车的速度大小；
(2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，求刹车8 s时和12 s时的速度大小。
答案 (1)27 m/s (2)3 m/s 0
解析 初速度v0＝54 km/h＝15 m/s
(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，由vt＝v0＋at得
8 s后汽车的速度为v1＝15 m/s＋1.5 m/s2×8 s＝27 m/s。
所以刹车8 s时的速度为v2＝v0＋a′t＝15 m/s－1.5 m/s2×8 s＝3 m/s
因为12 s＞10 s，所以刹车12 s时的速度为0。
11.独轮摩托车是一种新型交通工具，如图所示，一个人骑着一款独轮摩托车从静止开始，以1.6 m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s，又以1.2 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s，然后做匀速直线运动，求：
(1)独轮摩托车4 s末的速度大小；
(2)独轮摩托车做匀速直线运动的速度大小。
答案 (1)6.4 m/s (2)2.8 m/s
解析 (1)根据公式vt＝v0＋at得，独轮摩托车4 s末的速度为v＝at＝1.6 m/s2×4 s＝6.4 m/s。
(2)独轮摩托车做匀减速直线运动3 s后的速度为
v′＝v－a′t′＝6.4 m/s－1.2 m/s2×3 s＝2.8 m/s
故摩托车匀速直线运动的速度为2.8 m/s。
12.滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s，50 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面做减速运动，经20 s恰好停止运动，运动员经过坡底时速度大小不变。求：
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小。
培优加强练
答案 (1)1 m/s2 2.5 m/s2 (2)35 m/s
即a2的大小为2.5 m/s2。
(2)运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小为v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s。
