第二章 第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系
(分值:100分)
选择题1~10题,每小题8分,共80分。
基础对点练
题组一 匀变速直线运动位移与时间的关系
1.关于匀变速直线运动,下列说法正确的是 ( )
位移与时间的二次方成正比
位移总是随着时间的增大而增大
加速度、速度、位移三者方向一致
加速度、速度、位移的方向并不一定都相同
2.某质点的位移随时间变化的规律是x=(4t+2t2),x与t的单位分别为m和s,则该质点2 s末的速度为 ( )
8 m/s 10 m/s 12 m/s 16 m/s
3.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两相邻的树用了3 s,通过B、C两相邻的树用了2 s,则下列说法正确的是 ( )
此汽车运动的加速度大小为2 m/s2
此汽车经过A树时的速度大小为3.0 m/s
此汽车经过B树时的速度大小为6.5 m/s
此汽车经过B树时的速度大小为6.0 m/s
题组二 利用v-t图像求位移
4.(多选)质点做直线运动的速度—时间图像如图所示,该质点 ( )
始终沿正方向运动
做往复运动
在3~4 s内,加速度为-2 m/s2
在0~6 s内,平均速度为2 m/s
5.(2024·山西大学附中月考)如图是某物体做直线运动的v-t图像,由图可知,该物体 ( )
0~2 s内和0~4 s内的位移不相等
0~2 s内和0~4 s内的平均速度大小不相等
第1 s内和第4 s内的位移大小不等
第3 s内和第4 s内的加速度不相同
题组三 刹车问题
6.文明是现代城市的象征,道路交通文明有序,其中“礼让行人,文明驾车”已深入人心。某司机发现前方有行人正通过人行横道时,立即刹车做匀减速直线运动,恰好在停车线处停止运动。汽车经4 s停止,若在最后1 s内的位移为2 m,则汽车的初速度是 ( )
8 m/s 16 m/s 20 m/s 32 m/s
7.(2024·河北省九师联盟月考)轿车正以9 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现前方距离车头15 m处有险情,司机立即刹车,刹车时加速度大小为3 m/s2。从刚刹车到轿车刚停止的过程,下列说法正确的是 ( )
轿车减速至停止的时间为4 s
轿车运动的位移大小为12 m
轿车停止的位置离险情处还有3 m
轿车最后2 s的位移大小为6 m
综合提升练
8.物体从静止开始做匀加速直线运动,第3 s内通过的位移是3 m,则 ( )
第3 s内的平均速度是3 m/s
物体的加速度是0.4 m/s2
前3 s内的位移是6 m
3 s末的速度是4 m/s
9.(多选)(2024·四川凉山高一统考期末)某款无人机进行调试时,某段过程中无人机运动的v-t图像如图所示。取竖直向上为正方向,对无人机在该过程中的运动,下列判断正确的是 ( )
0~5 s内匀加速上升
10 s末上升到最高点
第12 s内的加速度大小为6 m/s2
前10 s内的平均速度与前12 s内的平均速度相同
10.(多选)(教科版教材P45第3题改编)某人骑自行车以5 m/s的初速度匀减速骑上一个长为30 m的斜坡,加速度大小是0.4 m/s2。则 ( )
他不能到达坡顶
他到达坡顶需用10 s时间
他到达坡顶需用15 s时间
他到达坡顶时的速度为1 m/s
11.(10分)(2024·四川成都高一期末统考)为测试图(a)所示无人机的垂直起降性能,某同学利用传感器测得的数据,作出了图(b)所示某段时间内该机在竖直方向做直线运动的速度—时间图像(以竖直向上为正方向)。求:
(1)(5分)无人机分别在1 s末和9 s末的加速度;
(2)(5分)无人机在0~14 s内上升的最大高度。
培优加强练
12.(10分)(人教版教材P43例题1)航空母舰的舰载机既要在航母上起飞,也要在航母上降落。
(1)(5分)某舰载机起飞时,采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后,由机上发动机使飞机获得25 m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进,2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少
(2)(5分)飞机在航母上降落时,需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s,飞机钩住阻拦索后经过2.5 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动,此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少
第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系
1.D [根据x＝v0t＋at2可知，位移与时间的二次方不是正比关系，选项A错误；位移可能随时间的增大而增大，也可能随时间的增大而减小，如先减速后反向加速的匀变速直线运动，位移先增大后减小，选项B错误；匀变速直线运动中，加速度、速度、位移的方向可能相同，也可能不同，选项C错误，D正确。]
2.C [质点的位移随时间变化的规律是x＝(4t＋2t2)，对比x＝v0t＋at2可知，初速度v0＝4 m/s，加速度为a＝4 m/s2，则该质点2 s末的速度为vt＝v0＋at＝4 m/s＋4 m/s2×2 s＝12 m/s，故C正确。]
3.C [设汽车经过A树时的速度为v1，加速度为a，对AB段运动，由位移与时间的关系有x＝v1t1＋at，对AC段运动，根据位移与时间的关系有2x＝v1(t1＋t2)＋a(t1＋t2)2，联立并代入数据解得a＝1 m/s2，v1＝3.5 m/s，故A、B错误；由速度与时间的关系式vt＝v0＋at得，通过B点的速度为v2＝v1＋at1＝6.5 m/s，故C正确，D错误。]
4.AC [v－t图像中，速度的正负表示运动的方向，0～6 s内，质点速度始终为正，质点始终向正方向运动，A正确，B错误；v－t图像的斜率表示加速度，所以3～4 s内，质点的加速度为－2 m/s2，C正确；v－t图线与时间轴所围面积表示位移，则0～6 s内，质点的位移为6 m，所以平均速度为1 m/s，D错误。]
5.B [根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移，可得0～2 s内物体的位移x2＝ m＝1.5 m，则平均速度2＝＝0.75 m/s；0～4 s内物体的位移x4＝1.5 m＝x2，则平均速度4＝＝0.375 m/s，A错误，B正确；同理可得第1 s内和第4 s内位移大小均为0.5 m，C错误；由a＝得，第3 s 内和第4 s内加速度均为－1 m/s2，D错误。]
6.B [由逆向思维法可将该运动看成初速度为0的匀加速直线运动，则汽车最后1 s内的位移x＝at2，则加速度a＝＝＝4 m/s2，所以汽车的初速度为v＝at′＝4 m/s2×4 s＝16 m/s，故B正确。]
7.D [根据匀变速直线运动的速度与时间的关系知，轿车减速至停止的时间t＝＝3 s，A错误；轿车运动的位移大小x＝v0t－at2＝13.5 m，则轿车停止的位置离险情处还有1.5 m，B、C错误；将轿车的运动视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，可得轿车最后2 s的位移大小x2＝at＝6 m，D正确。]
8.A [第3 s内的平均速度＝＝3 m/s，故A正确；设物体的加速度为a，第3 s内通过的位移等于前3 s内通过的位移减去前2 s内通过的位移，即x＝at－at，代数解得a＝1.2 m/s2，故B错误；前3 s内的位移是x3＝at＝×1.2 m/s2×(3 s)2＝5.4 m，故C错误；3 s末的速度v3＝at3＝1.2 m/s2×3 s＝3.6 m/s，故D错误。]
9.AC [由题图可知，0～5 s内无人机匀加速上升，故A正确；由题图可知，10 s末无人机速度为正，继续上升，则10 s末未上升到最高点，故B错误；根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知，第12 s内无人机的加速度为a＝＝＝－6 m/s2，故C正确；根据v－t图像与时间轴所围面积表示位移，可知无人机在前10 s内和前12 s内的位移相等，由＝可知，由于时间不相等，则前10 s内的平均速度与前12 s内的平均速度不同，故D错误。]
10.BD [根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，可得30＝5t－×0.4t2，解得t1＝10 s，t2＝15 s(舍去，因为他经过t＝＝12.5 s，速度减为零)，故A、C错误，B正确；他到达坡顶的速度为v＝v0＋at1＝5 m/s＋(－0.4 m/s2)×10 s＝1 m/s，故D正确。]
11.(1)10 m/s2，方向竖直向上 5 m/s2，方向竖直向下 (2)100 m
解析 (1)由v－t图像知，前2 s无人机向上做匀加速运动，8～10 s内无人机向下做匀加速运动
由加速度定义式a＝，代入数据解得
1 s末的加速度a1＝＝10 m/s2，方向竖直向上，9 s末的加速度a2＝＝－5 m/s2，方向竖直向下。
(2)由v－t图像知，8 s末无人机达到最大高度，由v－t图像与时间轴所围面积表示位移有
hmax＝×20 m＝100 m。
12.(1)96 m (2)32 m/s2 100 m
解析 (1)根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
x＝v0t＋at2＝10 m/s×2.4 s＋×25 m/s2×(2.4 s)2＝96 m。
(2)沿飞机滑行方向建立一维坐标系如图所示，飞机初速度v0′＝80 m/s，末速度vt＝0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有a′＝＝－＝－＝－32 m/s2
加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。
再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
x′＝v0′t′＋a′t′2＝v0′t′＋×t′2＝v0t
＝×80 m/s×2.5 s＝100 m。第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系
学习目标 1.知道匀速直线运动的位移与v－t图像中矩形面积的对应关系。2.了解利用极限思想推导位移公式的方法。3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。4.会用x－t关系处理“刹车问题”，能用逆向思维思考末速度为0的匀减速运动问题。
知识点一 匀变速直线运动位移与时间的关系
如图甲所示，由做匀速直线运动物体的v－t图像可以看出，在时间t内的位移x对应图中灰色部分的矩形“面积”。
(1)如图乙：物体连续经历速度不同的匀速直线运动，物体0～t3时间内运动的位移对应图乙中哪部分“面积”？
(2)物体做初速度为v0的匀变速直线运动，v－t图像如图丙，其位移能否用图丙中梯形“面积”表示？如何证明？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
1.匀速直线运动的位移
(1)位移公式：x＝________。
(2)v－t图像如图所示。
(3)v－t图像特点
①平行于________的直线。
②位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的“________”。
2.匀变速直线运动的位移
(1)利用v－t图像求位移
v－t图像与时间轴所围成的____________表示位移，如图所示，x＝(v0＋vt)t。
(2)匀变速直线运动位移与时间的关系式：____________________。
当v0＝0时，x＝at2。
(3)公式中各个量的意义
其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向。一般选初速度v0的方向为正方向。
3.公式的应用
运动情况 取值
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值
位移x>0，物体总处于起始点的正方向一侧
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值
若x>0，物体处于起始点正方向一侧；若x<0，物体处于起始点负方向一侧
思考辨析
(1)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。( )
(2)初速度越大，时间越长，做匀速直线运动的物体的位移越大。( )
(3)当a小于0时，由位移公式x＝v0t＋at2，可知位移随着时间的增加而减小。( )
例1 一物体做匀变速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度方向与初速度方向相反，大小为0.5 m/s2，求：
(1)物体在8 s内的位移大小；
(2)物体在16 s内的位移大小；
(3)物体在16 s内的路程。
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
应用位移公式解题的一般步骤
(1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。
(3)根据位移与时间的关系式或其变形式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。
例2 一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，求物体在停止运动前1 s内的位移。
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
逆向思维法的应用
若物体的初速度为v0，加速度为a，末速度为零，可将此运动逆向看成初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，末速度为v0。逆向之后，速度公式vt＝v0＋at变为vt＝at，位移公式x＝v0t＋at2变为x＝at2，计算更简捷。
训练1 (多选)核潜艇是战略核威慑手段之一，我国自主研制的“094A”核潜艇在世界上处于比较领先的地位。在某次实战训练中潜艇遇到情况需要紧急下潜，假设在某段时间内“094A”潜艇的位移随时间的变化规律为x＝(8t－t2)m，则下列说法正确的是( )
A.潜艇的加速度大小为1 m/s2
B.潜艇的初速度为8 m/s
C.潜艇的加速度大小为2 m/s2
D.潜艇在4秒末的速度为0
知识点二 利用v－t图像求位移
例3 (多选)某物体做直线运动的v－t图像如图所示。则关于物体在前8 s内的运动，下列说法正确的是( )
A.前8 s内的位移为16 m
B.第6 s末物体离出发点最远
C.0～4 s内的平均速度大于0～8 s内的平均速度
D.第4～6 s内与第6～8 s内的加速度方向相反
听课笔记_____________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移。“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差。通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。
训练2 (多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t0和t0～3t0两段时间内( )
A.加速度大小之比为3∶1
B.位移大小之比为1∶2
C.平均速度大小之比为2∶1
D.平均速度大小之比为1∶1
知识点三 刹车问题
例4 以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m(3 s末汽车未停止运动)。求汽车的加速度及制动后5 s内发生的位移大小。
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止。解答此类问题的思路是：
(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝。
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解。若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t训练3 一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s，求：
(1)开始刹车后1 s内的位移大小；
(2)开始刹车后3 s内的位移大小和3 s内的平均速度大小。
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
随堂对点自测
1.(位移与时间关系的理解)(多选)物体做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内的位移是8 m，则( )
A.物体的加速度是2 m/s2
B.物体的加速度是4 m/s2
C.物体前4 s内的位移是32 m
D.物体前4 s内的位移是16 m
2.(逆向思维)小球以某一较大初速度冲上足够长斜面，加速度大小为5 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是( )
A.2.0 m B.2.5 m
C.3.0 m D.3.5 m
3.(由v－t图像求位移)(多选)做直线运动的某物体的v－t图像如图所示。由图像可知( )
A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2
B.15 s末物体回到出发点
C.15 s内物体位移为37.5 m
D.前10 s内物体的平均速度为2.5 m/s
4.(刹车类问题)如图，某客车正以25 m/s的速度在平直公路上行驶，发现前方发生交通事故时紧急刹车，最终安全停下。若刹车加速度大小恒为5 m/s2，则从驾驶员急踩刹车开始，汽车经过前2 s与经过前6 s的位移之比为( )
A.1∶3 B.5∶9
C.16∶25 D.9∶14
第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系
知识点一
导学 提示 (1)对应三个矩形面积之和，即
v1t1＋v2(t2－t1)＋v3(t3－t2)。
(2)能。可把匀变速直线运动看成无数个很短时间内的匀速直线运动，则位移对应这无数个小矩形面积之和。
知识梳理
1.(1)vt (3)①时间轴 ②面积 2.(1)梯形“面积” (2)x＝v0t＋at2
[思考辨析] (1)× (2)√ (3)×
例1 (1)24 m (2)16 m (3)34 m
解析 取初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2。
(1)根据位移公式x＝v0t＋at2，8 s内物体的位移
x1＝5 m/s×8 s＋×(－0.5 m/s2)×(8 s)2＝24 m。
(2)同理，16 s内物体的位移
x2＝5 m/s×16 s＋×(－0.5 m/s2)×(16 s)2＝16 m。
(3)根据vt＝v0＋at，物体由开始到速度为0，运动时间
t＝＝10 s
这段时间内物体的位移
x3＝5 m/s×10 s＋×(－0.5 m/s2)×(10 s)2＝25 m
物体在16 s内的路程s＝2x3－x2＝2×25 m－16 m＝34 m。
例2 0.5 m，方向与初速度方向相同
解析 方法一：基本公式法
由vt＝v0＋at，可得物体运动的总时间
t＝＝＝10 s
总位移x1＝v0t＋at2＝10 m/s×10 s＋×(－1 m/s2)×(10 s)2＝50 m
前9 s内的位移x2＝v0t′＋at′2
＝10 m/s×9 s＋×(－1 m/s2)×(9 s)2＝ m
则停止运动前1 s内的位移
x＝x1－x2＝50 m－ m＝0.5 m，方向与初速度方向相同。
方法二：逆向思维法
该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、加速度为a′＝1 m/s2的匀加速直线运动，则原运动物体停止运动前1 s内的位移与逆运动第1 s内的位移相等，即
x＝a′t＝×1 m/s2×(1 s)2＝0.5 m，与初速度方向相同。
训练1 BCD [对照匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋at2与x＝(8t－t2)m，可得v0＝8 m/s，a＝－2 m/s2，故A错误，B、C正确；由vt＝v0＋at可知，当t＝4 s时，vt＝0，故D正确。]
知识点二
例3 BC [v－t图线与时间轴围成的“面积”表示位移，所以前8 s内的位移x＝×6×4 m－×4×2 m＝8 m，A错误；第6 s末速度方向发生改变，所以第6 s末物体离出发点最远，B正确；0～4 s内和0～8 s内的位移相等，则前4 s内的平均速度4＝＝＝2 m/s，前8 s内的平均速度8＝＝＝1 m/s，C正确；第4～6 s内和第6～8 s内的加速度均为－2 m/s2，D错误。]
训练2 BD [由加速度a＝，可得＝＝，A项错误；位移大小之比等于v－t图线与t坐标轴所围图形的面积之比，即＝＝，B项正确；由平均速度＝得，＝∶＝1∶1，C项错误，D项正确。]
知识点三
例4 4 m/s2，方向与初速度方向相反 40.5 m
解析 已知初速度v0＝18 m/s，时间t＝3 s，位移x＝36 m
根据x＝v0t＋at2，得a＝
代入数据得a＝－4 m/s2，则加速度大小为4 m/s2，方向与初速度方向相反。
根据vt＝v0＋at，可得汽车停止运动的时间
t′＝＝＝4.5 s
故汽车在制动后5 s内的位移与4.5 s内的位移相等，即
x′＝v0t′＋at′2＝18 m/s×4.5 s＋×(－4 m/s2)×(4.5 s)2
＝40.5 m。
训练3 (1)7.5 m (2)10 m m/s
解析 (1)卡车刹车到停止所需的时间
t0＝＝＝2 s>1 s
所以1 s内卡车还未停止，则位移x＝v0t＋at2＝7.5 m。
(2)刹车后2 s，卡车速度为零，所以刹车后3 s内的位移等于2 s内的位移，则x′＝v0t0＋at＝10 m
3 s内平均速度＝＝ m/s。
随堂对点自测
1.BC [将t＝2 s，x＝8 m代入x＝at2，得a＝4 m/s2，故A错误，B正确；由x＝at2，得物体前4 s内的位移x＝×4 m/s2×(4 s)2＝32 m，故C正确，D错误。]
2.B [小球沿斜面向上做匀减速运动可逆向看成初速度为零的匀加速运动，故上滑最后一秒的位移x＝at2＝×5 m/s2×(1 s)2＝2.5 m，故B正确。]
3.ACD [在v－t图像中，图线斜率表示加速度，故前10 s物体的加速度为a1＝＝＝0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为a2＝＝＝－1 m/s2，A正确；v－t图线与时间轴所围“面积”表示位移，故物体在15 s内的位移为x＝×15×5 m＝37.5 m，C正确，B错误；前10 s内物体的平均速度＝＝＝2.5 m/s，D正确。]
4.C [刹车时间为t0＝＝＝5 s，则汽车经过前2 s的位移为x1＝v0t1－at＝40 m，汽车经过前6 s的位移等于汽车在前5 s内的位移x2＝v0t0－at＝62.5 m，汽车经过前2 s与经过前6 s的位移之比为＝＝，故C正确。](共52张PPT)
第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系
第二章 匀变速直线运动的规律
1.知道匀速直线运动的位移与v－t图像中矩形面积的对应关系。2.了解利用极限思想推导位移公式的方法。3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。4.会用x－t关系处理“刹车问题”，能用逆向思维思考末速度为0的匀减速运动问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 利用v－t图像求位移
知识点一 匀变速直线运动位移与时间的关系
知识点三 刹车问题
知识点一 匀变速直线运动位移与时间的关系
如图甲所示，由做匀速直线运动物体的v－t图像可以看出，在时间t内的
位移x对应图中灰色部分的矩形“面积”。
(1)如图乙：物体连续经历速度不同的匀速直线运动，物体0～t3时间内运动的位移对应图乙中哪部分“面积”？
(2)物体做初速度为v0的匀变速直线运动，v－t图像如图丙，其位移能否用图丙中梯形“面积”表示？如何证明？
提示 (1)对应三个矩形面积之和，即v1t1＋v2(t2－t1)＋v3(t3－t2)。
(2)能。可把匀变速直线运动看成无数个很短时间内的匀速直线运动，则位移对应这无数个小矩形面积之和。
1.匀速直线运动的位移
(1)位移公式：x＝______。
(2)v－t图像如图所示。
(3)v－t图像特点
①平行于_________的直线。
②位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的“______”。
vt
时间轴
面积
2.匀变速直线运动的位移
梯形“面积”
(3)公式中各个量的意义
其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向。一般选初速度v0的方向为正方向。
3.公式的应用
运动情况 取值
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值
位移x>0，物体总处于起始点的正方向一侧
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值
若x>0，物体处于起始点正方向一侧；若x<0，物体处于起始点负方向一侧
【思考辨析】
×
√
×
例1 一物体做匀变速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度方向与初速度方向相反，大小为0.5 m/s2，求：
(1)物体在8 s内的位移大小；
(2)物体在16 s内的位移大小；
(3)物体在16 s内的路程。
解析 取初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2。
物体在16 s内的路程s＝2x3－x2＝2×25 m－16 m＝34 m。
答案 (1)24 m (2)16 m (3)34 m
应用位移公式解题的一般步骤
(1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。
(3)根据位移与时间的关系式或其变形式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。
例2 一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，求物体在停止运动前1 s内的位移。
解析 方法一：基本公式法
方法二：逆向思维法
该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、加速度为a′＝1 m/s2的匀加速直线运动，则原运动物体停止运动前1 s内的位移与逆运动第1 s内的位移相等，即
答案 0.5 m，方向与初速度方向相同
训练1 (多选)核潜艇是战略核威慑手段之一，我国自主研制的“094A”核潜艇在世界上处于比较领先的地位。在某次实战训练中潜艇遇到情况需要紧急下潜，假设在某段时间内“094A”潜艇的位移随时间的变化规律为x＝(8t－t2)m，则下列说法正确的是( )
A.潜艇的加速度大小为1 m/s2 B.潜艇的初速度为8 m/s
C.潜艇的加速度大小为2 m/s2 D.潜艇在4秒末的速度为0
BCD
知识点二 利用v－t图像求位移
例3 (多选)某物体做直线运动的v－t图像如图所示。则关于物体在前8 s内的运动，下列说法正确的是( )
A.前8 s内的位移为16 m
B.第6 s末物体离出发点最远
C.0～4 s内的平均速度大于0～8 s内的平均速度
D.第4～6 s内与第6～8 s内的加速度方向相反
BC
v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移。“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差。通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。
训练2 (多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t0和t0～3t0两段时间内( )
BD
A.加速度大小之比为3∶1 B.位移大小之比为1∶2
C.平均速度大小之比为2∶1 D.平均速度大小之比为1∶1
知识点三 刹车问题
例4 以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进
36 m(3 s末汽车未停止运动)。求汽车的加速度及制动后5 s内发生的位移
大小。
解析 已知初速度v0＝18 m/s，时间t＝3 s，位移x＝36 m
代入数据得a＝－4 m/s2，则加速度大小为4 m/s2，方向与初速度方向相反。
根据vt＝v0＋at，可得汽车停止运动的时间
故汽车在制动后5 s内的位移与4.5 s内的位移相等，即
答案 4 m/s2，方向与初速度方向相反 40.5 m
训练3 一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s，求：
(1)开始刹车后1 s内的位移大小；
(2)开始刹车后3 s内的位移大小和3 s内的平均速度大小。
随堂对点自测
2
BC
1.(位移与时间关系的理解)(多选)物体做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内的位移是8 m，则( )
A.物体的加速度是2 m/s2 B.物体的加速度是4 m/s2
C.物体前4 s内的位移是32 m D.物体前4 s内的位移是16 m
B
2.(逆向思维)小球以某一较大初速度冲上足够长斜面，加速度大小为5 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是( )
A.2.0 m B.2.5 m C.3.0 m D.3.5 m
ACD
3.(由v－t图像求位移)(多选)做直线运动的某物体的v－t图像如图所示。由图像可知( )
A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2
B.15 s末物体回到出发点
C.15 s内物体位移为37.5 m
D.前10 s内物体的平均速度为2.5 m/s
C
4.(刹车类问题)如图，某客车正以25 m/s的速度在平直公路上行驶，发现前方发生交通事故时紧急刹车，最终安全停下。若刹车加速度大小恒为5 m/s2，则从驾驶员急踩刹车开始，汽车经过前2 s与经过前6 s的位移之比为( )
A.1∶3 B.5∶9 C.16∶25 D.9∶14
课后巩固训练
3
D
题组一 匀变速直线运动位移与时间的关系
1.关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A.位移与时间的二次方成正比
B.位移总是随着时间的增大而增大
C.加速度、速度、位移三者方向一致
D.加速度、速度、位移的方向并不一定都相同
基础对点练
C
2.某质点的位移随时间变化的规律是x＝(4t＋2t2)，x与t的单位分别为m和s，则该质点2 s末的速度为( )
A.8 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.16 m/s
C
3.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2 s，则下列说法正确的是( )
A.此汽车运动的加速度大小为2 m/s2
B.此汽车经过A树时的速度大小为3.0 m/s
C.此汽车经过B树时的速度大小为6.5 m/s
D.此汽车经过B树时的速度大小为6.0 m/s
AC
题组二 利用v－t图像求位移
4.(多选)质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点( )
A.始终沿正方向运动
B.做往复运动
C.在3～4 s内，加速度为－2 m/s2
D.在0～6 s内，平均速度为2 m/s
解析 v－t图像中，速度的正负表示运动的方向，0～6 s内，质点速度始终为正，质点始终向正方向运动，A正确，B错误；v－t图像的斜率表示加速度，所以3～4 s内，质点的加速度为－2 m/s2，C正确；v－t图线与时间轴所围面积表示位移，则0～6 s内，质点的位移为6 m，所以平均速度为1 m/s，D错误。
B
5.(2024·山西大学附中月考)如图是某物体做直线运动的v－t图像，由图可知，该物体( )
A.0～2 s内和0～4 s内的位移不相等
B.0～2 s内和0～4 s内的平均速度大小不相等
C.第1 s内和第4 s内的位移大小不等
D.第3 s内和第4 s内的加速度不相同
B
题组三 刹车问题
6.文明是现代城市的象征，道路交通文明有序，其中“礼让行人，文明驾车”已深入人心。某司机发现前方有行人正通过人行横道时，立即刹车做匀减速直线运动，恰好在停车线处停止运动。汽车经4 s停止，若在最后1 s内的位移为2 m，则汽车的初速度是( )
A.8 m/s B.16 m/s C.20 m/s D.32 m/s
D
7.(2024·河北省九师联盟月考)轿车正以9 m/s的速度在平直公路上前进，突然发现前方距离车头15 m处有险情，司机立即刹车，刹车时加速度大小为3 m/s2。从刚刹车到轿车刚停止的过程，下列说法正确的是( )
A.轿车减速至停止的时间为4 s
B.轿车运动的位移大小为12 m
C.轿车停止的位置离险情处还有3 m
D.轿车最后2 s的位移大小为6 m
A
8.物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( )
A.第3 s内的平均速度是3 m/s B.物体的加速度是0.4 m/s2
C.前3 s内的位移是6 m D.3 s末的速度是4 m/s
综合提升练
AC
9.(多选)(2024·四川凉山高一统考期末)某款无人机进行调试时，某段过程中无人机运动的v－t图像如图所示。取竖直向上为正方向，对无人机在该过程中的运动，下列判断正确的是( )
A.0～5 s内匀加速上升
B.10 s末上升到最高点
C.第12 s内的加速度大小为6 m/s2
D.前10 s内的平均速度与前12 s内的平均速度相同
BD
10.(多选)(教科版教材P45第3题改编)某人骑自行车以5 m/s的初速度匀减速骑上一个长为30 m的斜坡，加速度大小是0.4 m/s2。则( )
A.他不能到达坡顶 B.他到达坡顶需用10 s时间
C.他到达坡顶需用15 s时间 D.他到达坡顶时的速度为1 m/s
11.(2024·四川成都高一期末统考)为测试图(a)所示无人机的垂直起降性能，某同学利用传感器测得的数据，作出了图(b)所示某段时间内该机在竖直方向做直线运动的速度—时间图像(以竖直向上为正方向)。求：
(1)无人机分别在1 s末和9 s末的加速度；
(2)无人机在0～14 s内上升的最大高度。
答案 (1)10 m/s2，方向竖直向上 5 m/s2，方向竖直向下 (2)100 m
解析 (1)由v－t图像知，前2 s无人机向上做匀加速运动，8～10 s内无人机向下做匀加速运动
12.(人教版教材P43例题1)航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
(1)某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
(2)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
答案 (1)96 m (2)32 m/s2 100 m
培优加强练
解析 (1)根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
(2)沿飞机滑行方向建立一维坐标系如图所示，飞机初速度v0′＝80 m/s，末速度vt＝0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有
加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。
再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
