第二章第4节 匀变速直线运动规律的应用
(分值:100分)
选择题1~10题,每小题8分,共80分。
基础对点练
题组一 速度与位移关系式
1.如图所示,一辆以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车突然以1 m/s2的加速度加速行驶,则汽车加速行驶了18 m时的速度为 ( )
8 m/s 12 m/s 10 m/s 14 m/s
2.如图所示,高山滑雪运动员在斜坡上由静止开始匀加速滑行距离x1,又在水平面上匀减速滑行距离x2后停下,测得x2=2x1,运动员经过两平面交接处速率不变,则运动员在斜坡上滑行的加速度a1与在水平面上滑行的加速度a2的大小关系为 ( )
a1=a2 a1=4a2 2a1=a2 a1=2a2
3.我国第三艘航母“福建舰”配备了世界最先进的电磁弹射器,能够牵引某型号的飞机在100 m内起飞,若该飞机从静止开始做匀加速直线运动,起飞速度为288 km/h,则其加速度至少为重力加速度的(g取10 m/s2) ( )
0.4倍 1.6倍 3.2倍 6.4倍
题组二 制动类问题
4.若在开远光灯的情况下某司机最远能看到40 m远的地方,他驾驶的汽车刹车的加速度最大为5 m/s2,若不考虑该司机反应时间及动物的运动情况,为确保行车安全,该车晚上行驶的速度最大不能超过 ( )
10 m/s 20 m/s 30 m/s 40 m/s
5.当车辆在公路上出现故障不能移动时,为保证安全,需要在事故车辆后面一定距离放置如图所示的警示标志。通常情况下,司机看到警示标志后会有大约0.3~0.6 s的反应时间。某省道限速80 km/h(约为22 m/s),假设某后方司机即将撞到警示标志时才看到该标志,为避免后方车辆与故障车相撞,警示标志应放在故障车尾后面的距离不小于(在此公路刹车过程最大加速度大小为8 m/s2) ( )
13.2 m 30.25 m 36.85 m 43.45 m
6.(2024·河北省张家口市期末)机动车经人行横道时应礼让行人。礼让行人是一种文明驾车行为,《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定:机动车经人行横道时,应当减速行驶,遇行人正在通过人行横道,应当停车让行。某次一辆汽车正以8 m/s的速度匀速直线行驶,行驶到车头距某路口停车线12 m时,发现有行人想在人行横道通过,驾驶员经0.5 s的反应时间后刹车,结果汽车停下时车头恰好在停车线处,若将汽车刹车后的运动看作匀减速直线运动,则减速过程中加速度的大小为 ( )
2 m/s2 4 m/s2 5 m/s2 8 m/s2
题组三 位移中点的速度公式的应用
7.(多选)一物体做匀变速直线运动,某时刻的速度为v1,经过t时间运动位移为x,速度变为v2,则在这段时间内 ( )
平均速度是
平均速度是
中间时刻的瞬时速度是
中间位置的瞬时速度是
8.一小球沿斜面向下做匀加速直线运动,先后经过斜面上的A、B两点,其速度分别为vA=2 m/s和vB=14 m/s,经历时间为2 s。下列说法正确的是 ( )
从A到B的加速度为7 m/s2
经过A、B中点时速度为8 m/s
A、B两点之间的距离为16 m
从A到B中间时刻的速度为12 m/s
综合提升练
9.物体沿着x轴从坐标原点计时开始做匀变速直线运动,其速度与坐标的函数关系式是=4-4x,规定向右为正方向,下列说法正确的是 ( )
物体从计时开始一直做匀减速直线运动
物体的初速度v0=4 m/s
物体的加速度a=-4 m/s2
物体在1 s时速度为0
10.某品牌汽车装备了“全力自动刹车系统”。如图所示,当车速为10 m/s时,若汽车与前方静止障碍物间距离达到系统预设的安全距离且司机未采取制动措施,“全力自动刹车系统”就会立即启动以避免汽车与障碍物相撞,系统启动时汽车加速度大小约为5 m/s2,则 ( )
此系统设置的安全距离约为10 m
使汽车完全停下所需时间约为4 s
此系统启动3 s后汽车速率为5 m/s
若减小刹车加速度则系统预设安全距离变小
11.(10分)(2024·四川眉山高一期末统考)王老师开车送到外地求学的小王至天府机场后返回,汽车行驶示意图如图所示,从机场停车场收费出口O点驶入空港大道时,导航指令“沿当前道路继续行驶4.8km”(即为空港大道直道OB段),汽车便从此时开始做初速度为零的匀加速直线运动,经过6 s后,汽车运动到空港大道的A点,此时车内速度表显示为54 km/h,已知3.6 km/h=1 m/s,忽略人的反应时间。求:
(1)(5分)汽车运动的加速度大小;
(2)(5分)汽车从A点继续以(1)问的加速度做匀加速直线运动,由于道路限速,当汽车速度为90 km/h时开始定速行驶,做匀速直线运动,则汽车在空港大道直道OB段行驶所用的时间是多少
培优加强练
12.(10分)(2024·广西北海高一期末统考)高速公路的ETC电子收费系统如图所示,ETC通道的长度是从识别区起点到自动栏杆的水平距离。一汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区,ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签,识别完成后发出“滴”的一声,此时司机发现自动栏杆没有抬起,于是采取制动刹车,汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.6 s,刹车时汽车的加速度大小为5 m/s2,忽略电子标签到汽车前端的距离。求该ETC通道的长度。
第4节 匀变速直线运动规律的应用
1.C [由v－v＝2ax得vt＝＝10 m/s，故C正确。]
2.D [设运动员下滑到坡底的速率为v，则斜坡上有x1＝，在水平面上有x2＝，且x2＝2x1，联立解得a1＝2a2，故D正确。]
3.C [起飞速度v＝288 km/h＝80 m/s，当加速的位移最长时，所需的加速度最小，根据v2＝2ax，解得a＝ m/s2＝32 m/s2＝3.2g，故C正确。]
4.B [由于开远光灯的情况下某司机最远能看到40 m远的地方，故汽车刹车后要在40 m内减速到零才能确保安全，由匀变速直线运动速度与位移关系式得v－v＝2ax，将题中数据代入可得v0＝20 m/s，即该车晚上行驶的速度最大不能超过20 m/s，故A、C、D错误，B正确。]
5.D [为充分保证安全距离，取最大反应时间为0.6 s，则当车辆以最大速度行驶，从开始刹车到停止运动行驶距离为x1＝＝ m＝30.25 m，反应时间中行驶距离为x2＝v0t2＝22×0.6 m＝13.2 m，得总距离为x＝x1＋x2＝43.45 m，故D正确。]
6.B [刹车时距路口停车线x＝12 m－8×0.5 m＝8 m，减速过程中加速度的大小为a＝＝4 m/s2，故B正确。]
7.ABC [根据平均速度的定义可得平均速度为＝，故A正确；物体做匀变速直线运动，故平均速度等于初、末速度矢量和的一半，即＝，故B正确；物体做匀变速直线运动，故中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，还等于初、末速度矢量和的一半，即v＝，故C正确；设中间位置的瞬时速度为v，则有v2－v＝2a·，v－v2＝2a·，联立解得v＝，故D错误。]
8.C [从A到B的加速度为a＝＝ m/s2＝6 m/s2，选项A错误；A、B中点的速度为v＝＝ m/s＝10 m/s，选项B错误；A、B两点之间的距离为x＝t＝×2 m＝16 m，选项C正确；A、B中间时刻的瞬时速度为 v＝＝ m/s＝8 m/s，选项D错误。]
9.D [由匀变速直线运动的位移与速度关系得v－v＝2ax，有v＝v＋2ax，由题意知物体的初速度为正，对比函数关系式v＝4－4x可得v0＝2 m/s，a＝－2 m/s2，所以物体从计时开始先沿正方向做匀减速直线运动，后沿负方向做匀加速直线运动，故A、B、C错误；由速度与时间关系得vt＝v0＋at可得物体在t＝1 s时的速度为0，故D正确。]
10.A [根据速度与位移关系式v－v＝2ax代入数据解得此系统设置的安全距离约为x＝－＝10 m，故A正确；根据速度方程vt＝v0＋at代入数据解得使汽车完全停下所需时间约为t＝＝2 s，故B错误；由B分析可知，汽车在t＝2 s时，速度减为零，则此系统启动3 s后汽车速率为零，故C错误；根据安全距离x＝－知，若减小刹车加速度则系统预设安全距离变大，故D错误。]
11.(1)2.5 m/s2 (2)197 s
解析 (1)汽车从静止开始做匀加速直线运动，经过6 s后，速度达到15 m/s，故加速度大小a＝＝2.5 m/s2。
(2)汽车从静止开始到速度达到25 m/s，发生位移为x1＝＝125 m
所用时间为t1＝＝10 s
之后匀速运动的时间为t2＝＝187 s
故汽车在空港大道直道OB段行驶所用的时间为t＝t1＋t2＝197 s。
12.9 m
解析 设汽车匀速进入识别区的速度为v，则
v＝21.6 km/h＝6 m/s
在ETC天线用t1＝0.3 s的时间识别车载电子标签过程中，汽车匀速运动的位移为x1
x1＝vt1＝1.8 m
司机的反应时间为t2＝0.6 s，此过程汽车仍匀速运动，设发生的位移为x2，x2＝vt2＝3.6 m
汽车从开始做匀减速运动到速度为0，发生的位移为x3，
2ax3＝v2
得x3＝3.6 m
故该ETC通道的长度为x＝x1＋x2＋x3＝9 m。第4节 匀变速直线运动规律的应用
学习目标 1.掌握匀变速直线运动的速度与位移的关系式。2.理解并会应用匀变速直线运动位移中点的速度公式。3.会利用匀变速运动的规律解答刹车问题。
知识点一 速度与位移关系式
某高速列车以加速度a做匀加速直线运动，当它的速度由v0增大到vt时，通过的位移为x，试推导其速度与位移的关系式。
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匀变速直线运动速度与位移的关系
1.公式：v－v＝________。
2.适用条件：匀变速直线运动。
3.公式中各个量的意义
4.公式的矢量性：v－v＝2ax为矢量式，应用时必须选取正方向。一般选初速度v0的方向为正方向。
(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。
(2)若x>0，说明物体处于起始点的正方向一侧；若x<0，说明物体处于起始点的负方向一侧。
5.两种特例
(1)当v0＝0时，v2＝2ax。
(2)当v＝0时，－v＝2ax。
例1 (教科版教材P47例题改编)某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞，设航空母舰始终处于静止状态。问：
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，该舰身长至少为多长？
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训练1 (教科版教材P49第5题改编)某汽车以30 m/s的速度行驶时制动距离为45 m，制动过程看成匀变速直线运动，若制动加速度不变，该汽车以20 m/s的速度行驶时制动距离为( )
A.20 m B.25 m
C.30 m D.35 m
知识点二 汽车类制动问题分析
例2 (2024·四川广安高一期末)刹车距离(即图中“减速过程”所经过的位移)，是评价汽车安全性能的一个重要指标。某型号汽车在一段平直公路上的测试结果是：当汽车以90 km/h的速度匀速行驶时，从开始刹车到汽车停下的距离是62.5 m，刹车过程可以视为匀减速直线运动。
(1)求测试汽车刹车时的加速度大小；
(2)若测试车前方80 m处有一障碍物，假设一般人的刹车反应时间(即图中“反应过程”所用时间)t0＝0.3 s，在这段时间中，汽车依旧做匀速直线运动。那么本次测试是否安全？
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训练2 交警大队的交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝(20t－2t2)m/s(x的单位是m，t的单位是s)。则下列说法正确的是( )
A.该汽车刹车的初速度为10 m/s
B.该汽车刹车的加速度为－2 m/s2
C.该汽车刹车后6 s内的位移为48 m
D.该汽车在地面上留下的痕迹长为50 m
知识点三 匀变速直线运动的位移中点的速度公式
做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度v与这段位移始、末位置瞬时速度v0、vt的关系为v＝。
例3 一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车的加速度大小a；
(2)火车中点经过此路标时的速度大小v；
(3)整列火车通过此路标所用的时间t。
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训练3 匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度为v＝，位移中点的速度v＝，试比较两者大小。
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(1)匀变速直线运动位移中点的瞬时速度公式v＝，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。
(2)不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有v＞v。
随堂对点自测
1.(速度与位移关系式)(2024·湖南益阳高一月考)物体由静止开始做匀加速直线运动，速度为v时，位移为x，当速度为4v时，位移为( )
A.9x B.16x
C.4x D.8x
2.(速度与位移关系式的应用)如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为3v，则xAB∶xBC等于( )
A.1∶1 B.1∶3
C.1∶5 D.1∶8
3.(制动类问题)(多选)雾霾天气严重影响交通和人们的健康，设有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以36 km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.5 s，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为5 m/s2，最后停在故障车前2.0 m处，避免了一场事故。下列说法正确的是( )
A.司机发现故障车后，汽车经过2 s停下
B.司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为17 m
C.从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为5.0 m/s
D.从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为6.0 m/s
第4节 匀变速直线运动规律的应用
知识点一
导学 提示 由速度方程vt＝v0＋at，得t＝
位移x＝v0t＋at2＝
则v－v＝2ax。
知识梳理
1.2ax
例1 (1)30 m/s (2)250 m
解析 (1)设弹射系统使飞机具有的初速度为v0
由速度与位移的关系式v－v＝2ax
可得v0＝＝30 m/s。
(2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动，由公式v2＝2ax
可知该舰身长至少为x＝＝250 m。
训练1 A [假定制动加速度大小为a，汽车以20 m/s的速度行驶时制动距离为x，依题意有0－(30 m/s)2＝－2a×45 m，0－(20 m/s)2＝－2ax，联立解得x＝20 m，故B、C、D错误，A正确。]
知识点二
例2 (1)5 m/s2 (2)安全
解析 (1)汽车的初速度为v0＝90 km/h＝25 m/s，由v＝2ax0，解得汽车刹车时的加速度大小
a＝＝ m/s2＝5 m/s2。
(2)汽车在人的刹车反应时间的位移为x1＝v0t0＝25×0.3 m＝7.5 m，x总＝x1＋x0，得x总＝70 m<80 m，所以本次测试安全。
训练2 D [根据x＝v0t＋at2结合x＝(20t－2t2)m/s可得该汽车刹车的初速度为v0＝20 m/s，加速度a＝－4 m/s2，A、B错误；汽车从刹车到停止运动的时间t0＝＝＝5 s，刹车后6 s时，汽车已经停止了运动，刹车后6 s内实际运动了5 s，位移为x＝20t－2t2＝50 m，汽车在地面上留下的痕迹长等于刹车的距离，即50 m，C错误，D正确。]
知识点三
例3 (1) (2) (3)
解析 火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l速度变为v2，火车中点经过此路标时的速度v是经过处的速度，其运动简图如图所示。
(1)由匀加速直线运动的规律得
v－v＝2al，即a＝。
(2)前一半位移为，v2－v＝2a·
后一半位移为，v－v2＝2a·
所以有v2－v＝v－v2
故v＝。
(3)火车的平均速度＝
故所用时间t＝＝。
训练3 v＞v
解析 方法一 图像法。分别作出匀加速直线运动的速度—时间图像和匀减速直线运动的速度—时间图像，如图甲、乙所示。
由图甲看出时刻的位移小于，因此位移为的时刻t＞，则v＞v
由图乙可知t＜
所以v＞v
因此，只要物体做匀变速直线运动，总有v＞v。
方法二 数学比较法
作差法
v－v＝－
＝＞0
则v＞v。
随堂对点自测
1.B [根据匀变速直线运动的速度与位移关系式可得v2＝2ax，(4v)2＝2ax′，联立上式解得x′＝16x，选项B正确。]
2.D [设小车的加速度为a，由v2－v＝2ax得xAB＝，xBC＝xAC－xAB＝－＝，故xAB∶xBC＝1∶8，选项D正确。]
3.BD [刹车后汽车做匀减速运动的时间为t2＝＝2 s，则有t＝t1＋t2＝0.5 s＋2 s＝2.5 s，司机发现故障车后，汽车经过2.5 s停下来，A错误；汽车从司机看见故障车到停下通过的位移为x＝v0t1＋＝15 m，汽车与故障车的距离为x′＝x＋Δx＝17 m，从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为＝＝ m/s＝6 m/s，B、D正确，C错误。](共45张PPT)
第4节 匀变速直线运动规律的应用
第二章 匀变速直线运动的规律
1.掌握匀变速直线运动的速度与位移的关系式。2.理解并会应用匀变速直线运动位移中点的速度公式。3.会利用匀变速运动的规律解答刹车问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 汽车类制动问题分析
知识点一 速度与位移关系式
知识点三 匀变速直线运动的位移中点的速度公式
知识点一 速度与位移关系式
某高速列车以加速度a做匀加速直线运动，当它的速度由v0增大到vt时，通过的位移为x，试推导其速度与位移的关系式。
匀变速直线运动速度与位移的关系
2.适用条件：匀变速直线运动。
3.公式中各个量的意义
2ax
(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。
(2)若x>0，说明物体处于起始点的正方向一侧；若x<0，说明物体处于起始点的负方向一侧。
5.两种特例
(1)当v0＝0时，v2＝2ax。
例1 (教科版教材P47例题改编)某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞，设航空母舰始终处于静止状态。问：
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，该舰身长至少为多长？
解析 (1)设弹射系统使飞机具有的初速度为v0
(2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动，由公式v2＝2ax
答案 (1)30 m/s (2)250 m
A
训练1 (教科版教材P49第5题改编)某汽车以30 m/s的速度行驶时制动距离为45 m，制动过程看成匀变速直线运动，若制动加速度不变，该汽车以20 m/s的速度行驶时制动距离为( )
A.20 m B.25 m C.30 m D.35 m
解析 假定制动加速度大小为a，汽车以20 m/s的速度行驶时制动距离为x，依题意有0－(30 m/s)2＝－2a×45 m，0－(20 m/s)2＝－2ax，联立解得x＝20 m，故B、C、D错误，A正确。
知识点二 汽车类制动问题分析
例2 (2024·四川广安高一期末)刹车距离(即图中“减速过程”所经过的位移)，是评价汽车安全性能的一个重要指标。某型号汽车在一段平直公路上的测试结果是：当汽车以90 km/h的速度匀速行驶时，从开始刹车到汽车停下的距离是62.5 m，刹车过程可以视为匀减速直线运动。
(1)求测试汽车刹车时的加速度大小；
(2)若测试车前方80 m处有一障碍物，
假设一般人的刹车反应时间(即图中
“反应过程”所用时间)t0＝0.3 s，在这段时间中，汽车依旧做匀速直线运动。那么本次测试是否安全？
(2)汽车在人的刹车反应时间的位移为x1＝v0t0＝25×0.3 m＝7.5 m，x总＝x1＋x0，得x总＝70 m<80 m，所以本次测试安全。
答案 (1)5 m/s2 (2)安全
D
训练2 交警大队的交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝(20t－2t2)m/s(x的单位是m，t的单位是s)。则下列说法正确的是( )
A.该汽车刹车的初速度为10 m/s
B.该汽车刹车的加速度为－2 m/s2
C.该汽车刹车后6 s内的位移为48 m
D.该汽车在地面上留下的痕迹长为50 m
知识点三 匀变速直线运动的位移中点的速度公式
例3 一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车的加速度大小a；
(2)火车中点经过此路标时的速度大小v；
(3)整列火车通过此路标所用的时间t。
解析 方法一 图像法。分别作出匀加速直线运动的速度—时间图像和匀减速直线运动的速度—时间图像，如图甲、乙所示。
方法二 数学比较法
随堂对点自测
2
B
1.(速度与位移关系式)(2024·湖南益阳高一月考)物体由静止开始做匀加速直线运动，速度为v时，位移为x，当速度为4v时，位移为( )
A.9x B.16x C.4x D.8x
解析 根据匀变速直线运动的速度与位移关系式可得v2＝2ax，(4v)2＝2ax′，联立上式解得x′＝16x，选项B正确。
D
2.(速度与位移关系式的应用)如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为3v，则xAB∶xBC等于( )
A.1∶1 B.1∶3
C.1∶5 D.1∶8
BD
3.(制动类问题)(多选)雾霾天气严重影响交通和人们的健康，设有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以36 km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.5 s，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为5 m/s2，最后停在故障车前2.0 m处，避免了一场事故。下列说法正确的是( )
A.司机发现故障车后，汽车经过2 s停下
B.司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为17 m
C.从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为5.0 m/s
D.从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为6.0 m/s
课后巩固训练
3
C
题组一 速度与位移关系式
1.如图所示，一辆以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶了18 m时的速度为( )
基础对点练
A.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s
D
2.如图所示，高山滑雪运动员在斜坡上由静止开始匀加速滑行距离x1，又在水平面上匀减速滑行距离x2后停下，测得x2＝2x1，运动员经过两平面交接处速率不变，则运动员在斜坡上滑行的加速度a1与在水平面上滑行的加速度a2的大小关系为( )
A.a1＝a2 B.a1＝4a2 C.2a1＝a2 D.a1＝2a2
C
3.我国第三艘航母“福建舰”配备了世界最先进的电磁弹射器，能够牵引某型号的飞机在100 m内起飞，若该飞机从静止开始做匀加速直线运动，起飞速度为288 km/h，则其加速度至少为重力加速度的(g取10 m/s2)( )
A.0.4倍 B.1.6倍 C.3.2倍 D.6.4倍
B
题组二 制动类问题
4.若在开远光灯的情况下某司机最远能看到40 m远的地方，他驾驶的汽车刹车的加速度最大为5 m/s2，若不考虑该司机反应时间及动物的运动情况，为确保行车安全，该车晚上行驶的速度最大不能超过( )
A.10 m/s B.20 m/s C.30 m/s D.40 m/s
D
5.当车辆在公路上出现故障不能移动时，为保证安全，需要在事故车辆后面一定距离放置如图所示的警示标志。通常情况下，司机看到警示标志后会有大约0.3～0.6 s的反应时间。某省道限速80 km/h(约为22 m/s)，假设某后方司机即将撞到警示标志时才看到该标志，为避免后方车辆与故障车相撞，警示标志应放在故障车尾后面的距离不小于(在此公路刹车过程最大加速度大小为8 m/s2)( )
A.13.2 m B.30.25 m C.36.85 m D.43.45 m
B
6.(2024·河北省张家口市期末)机动车经人行横道时应礼让行人。礼让行人是一种文明驾车行为，《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车经人行横道时，应当减速行驶，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。某次一辆汽车正以8 m/s的速度匀速直线行驶，行驶到车头距某路口停车线12 m时，发现有行人想在人行横道通过，驾驶员经0.5 s的反应时间后刹车，结果汽车停下时车头恰好在停车线处，若将汽车刹车后的运动看作匀减速直线运动，则减速过程中加速度的大小为( )
A.2 m/s2 B.4 m/s2 C.5 m/s2 D.8 m/s2
ABC
题组三 位移中点的速度公式的应用
7.(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v1，经过t时间运动位移为x，速度变为v2，则在这段时间内( )
C
8.一小球沿斜面向下做匀加速直线运动，先后经过斜面上的A、B两点，其速度分别为vA＝2 m/s和vB＝14 m/s，经历时间为2 s。下列说法正确的是( )
A.从A到B的加速度为7 m/s2 B.经过A、B中点时速度为8 m/s
C.A、B两点之间的距离为16 m D.从A到B中间时刻的速度为12 m/s
D
A.物体从计时开始一直做匀减速直线运动
B.物体的初速度v0＝4 m/s
C.物体的加速度a＝－4 m/s2
D.物体在1 s时速度为0
综合提升练
A
10.某品牌汽车装备了“全力自动刹车系统”。如图所示，当车速为10 m/s时，若汽车与前方静止障碍物间距离达到系统预设的安全距离且司机未采取制动措施，“全力自动刹车系统”就会立即启动以避免汽车与障碍物相撞，系统启动时汽车加速度大小约为5 m/s2，则( )
A.此系统设置的安全距离约为10 m
B.使汽车完全停下所需时间约为4 s
C.此系统启动3 s后汽车速率为5 m/s
D.若减小刹车加速度则系统预设安全距离变小
11.(2024·四川眉山高一期末统考)王老师开车送到外地求学的小王至天府机场后返回，汽车行驶示意图如图所示，从机场停车场收费出口O点驶入空港大道时，导航指令“沿当前道路继续行驶4.8km”(即为空港大道直道OB段)，汽车便从此时开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过6 s后，汽车运动到空港大道的A点，此时车内速度表显示为54 km/h，已知3.6 km/h＝1 m/s，忽略人的反应时间。求：
(1)汽车运动的加速度大小；
(2)汽车从A点继续以(1)问的加速度做匀加速直线运动，由于道路限速，当汽车速度为90 km/h时开始定速行驶，做匀速直线运动，则汽车在空港大道直道OB段行驶所用的时间是多少？
答案 (1)2.5 m/s2 (2)197 s
故汽车在空港大道直道OB段行驶所用的时间为t＝t1＋t2＝197 s。
12.(2024·广西北海高一期末统考)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是从识别区起点到自动栏杆的水平距离。一汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，此时司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.6 s，刹车时汽车的加速度大小为5 m/s2，忽略电子标签到汽车前端的距离。求该ETC通道的长度。
培优加强练
答案 9 m
解析 设汽车匀速进入识别区的速度为v，则v＝21.6 km/h＝6 m/s
在ETC天线用t1＝0.3 s的时间识别车载电子标签过程中，汽车匀速运动的位移为x1
x1＝vt1＝1.8 m
司机的反应时间为t2＝0.6 s，此过程汽车仍匀速运动，设发生的位移为x2，x2＝vt2＝3.6 m
汽车从开始做匀减速运动到速度为0，发生的位移为x3，2ax3＝v2
得x3＝3.6 m
故该ETC通道的长度为x＝x1＋x2＋x3＝9 m。
