第二章 培优提升二 匀变速直线运动的平均速度公式与位移差公式
(分值:100分)
选择题1~10题,每小题6分,共60分。
基础对点练
题组一 匀变速直线运动的平均速度公式
1.如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所通过的位移为x,则该战斗机起飞前的运动时间为 ( )
2.做匀加速直线运动的质点,在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小3 m/s,则质点的加速度大小为 ( )
1 m/s2 2 m/s2 3 m/s2 4 m/s2
3.高空跳水是一项惊险刺激的体育运动项目。自某运动员离开跳台开始计时,在t2时刻运动员以速度v2落水,选向下为正方向,其速度随时间变化的规律如图所示,下列结论正确的是 ( )
该运动员在0~t2时间内加速度大小先减小后增大,加速度的方向不变
该运动员在t2~t3时间内加速度大小逐渐减小,方向竖直向下
在0~t2时间内,平均速度=
在t2~t3时间内,平均速度=
4.2024年2月23日,中国载人潜水器首次在大西洋完成下潜作业,潜水器完成作业后上浮,上浮过程初期可看作匀加速直线运动。今测得潜水器相继经过两段距离为8 m的路程,第一段用时4 s,第二段用时2 s,则其加速度大小是 ( )
m/s2 m/s2 m/s2 m/s2
5.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动,经过3 s后到达斜面底端,并在水平地面上做匀减速直线运动,又经9 s停止,已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变,则物体在斜面上的位移与水平地面上的位移大小之比是 ( )
1∶1 1∶2 1∶3 3∶1
题组二 匀变速直线运动的位移差公式
6.一物体做匀加速直线运动,依次经过O、A、B、C四点,A、B间的距离为10 m,B、C间的距离为14 m,已知物体通过OA段、AB段、BC段所用的时间均相等。则O与A的距离为 ( )
8 m 6 m 4 m 2 m
7.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动),某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片,如图所示,如果拍摄时每隔2 s曝光一次,轿车车身总长为4.5 m,那么这辆轿车的加速度为 ( )
1 m/s2 2.25 m/s2 3 m/s2 4.25 m/s2
综合提升练
8.(2024·四川成都高一期末)如图,长100 m的列车匀加速通过长1 000 m的平直隧道,车头刚进隧道时速度是10 m/s,车尾刚出隧道时速度是12 m/s,则列车通过隧道所用的时间是 ( )
81.8 s 90.9 s 100 s 109.1 s
9.(2024·重庆巴蜀中学高一期末)一辆汽车在平直的水平路面上行驶,遇到紧急情况刹车的过程视为匀减速过程,若已知汽车在第1 s内通过的位移为16 m,在第3 s内通过的位移为1 m,则下列说法中正确的是 ( )
第1 s内的平均速度为8 m/s
第3 s内的平均速度为2.5 s的瞬时速度
加速度大小为8 m/s2
加速度大小为7.5 m/s2
10.(2024·绵阳市高一期中)一质点做匀加速直线运动时,速度变化Δv时发生位移x1,紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2,则该质点的加速度为 ( )
(Δv)2 (Δv)2
11.(8分)在“研究小车做匀变速直线运动”的实验中,电源频率为50 Hz,如图为一次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点,在相邻计数点之间还有4个点未画出。
(1)根据纸带可知,相邻计数点之间的时间间隔为 s(2分),打C点时小车的瞬时速度为vC= m/s(2分),小车运动的加速度a= m/s2(2分)(后两空结果保留2位有效数字)。
(2)若交流电的频率变为51 Hz而未被发觉,则测得的小车的速度值与真实值比较将偏 (2分)(选填“大”或“小”)(已知打点周期T与交流电的频率关系为T=)。
12.(12分)(2024·广西百色市期末)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,已知在2 s内经过相距27 m的A、B两点,汽车经过B点时的速度为15 m/s。求:
(1)(4分)汽车经过A点的速度;
(2)(4分)汽车从出发点到A点的平均速度;
(3)(4分)A点与出发点间的距离。
培优加强练
13.(20分)从斜面上某一位置每隔0.1 s由静止释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个小球后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片(照片与实际大小相同),测得xAB=15 cm,xBC=20 cm。求:
(1)(5分)小球的加速度的大小;
(2)(5分)拍摄时小球在B点时的速度的大小;
(3)(5分)拍摄时C、D间的距离xCD;
(4)(5分)A点的上方滚动的小球还有几个。
培优提升二 匀变速直线运动的平均速度公式与位移差公式
1.A [由平均速度公式可知x＝t，即t＝，故A正确，B、C、D错误。]
2.C [第一个3 s内的平均速度即为1.5 s时刻的瞬时速度v1，第一个5 s内的平均速度即为2.5 s时刻的瞬时速度v2，a＝＝＝＝3 m/s2，故C正确。]
3.C [v－t图像的斜率表示加速度，从图中可知运动员在0～t2时间内加速度大小一直不变，加速度的方向一直沿正方向，说明加速度的大小和方向没有发生变化，A错误；在t2～t3时间内图像的斜率不断减小，则运动员的加速度大小逐渐减小，斜率为负，则加速度为负，说明加速度方向向上，B错误；在0～t2时间内，运动员做匀变速直线运动，则其平均速度1＝，C正确；在t2～t3时间内，运动员的位移小于匀减速直线运动的位移，则平均速度2<，D错误。]
4.A [根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度可知v1＝ m/s＝2 m/s；v2＝ m/s＝4 m/s，再根据加速度的定义可知a＝＝ m/s2＝ m/s2，故A正确。]
5.C [设物体到达斜面底端时的速度为v
则物体在斜面上运动的平均速度1＝
在斜面上通过的位移大小x1＝1t1＝t1
在水平地面上运动的平均速度2＝
在水平地面上的位移大小x2＝2t2＝t2
所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故C正确。]
6.B [在匀变速直线运动中，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差Δx＝aT2，则x3－x2＝x2－x1，所以x1＝2x2－x3＝2×10 m－14 m＝6 m，选项B正确。]
7.B [轿车车身总长为4.5 m，则题图中每一小格为1.5 m，由此可算出两段距离分别为x1＝12 m和x2＝21 m，又T＝2 s，则a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，故B正确。]
8.C [列车通过隧道走过的位移为x＝1 000 m＋100 m＝1 100 m，设所用时间为t，由x＝t，得＝ m/s＝11 m/s，解得t＝100 s，故C正确。]
9.C [第1 s内的平均速度为＝＝16 m/s，故A错误；设第3 s内实际运动时间为t，利用逆运算，有a(t＋2)2－a(t＋1)2＝16 m，at2＝1 m，联立解得t＝0.5 s，a＝8 m/s2，汽车运动时间为t刹＝2 s＋t＝2.5 s，即2.5 s末汽车已停止，则第3 s内的平均速度不等于2.5 s的瞬时速度，故B、D错误，C正确。]
10.D [匀变速直线运动中，速度变化量相等时，运动时间相等，则可得Δv＝at，根据位移差公式Δx＝aT2可得x2－x1＝at2，联立可得a＝，故A、B、C错误，D正确。]
11.(1)0.1 0.20 0.50 (2)小
解析 (1)电源频率为50 Hz，则相邻两个计时点之间的时间间隔为0.02 s，由于相邻计数点之间还有4个点未画出，所以相邻计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s；利用中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度即可求得vC＝＝ m/s≈0.20 m/s；
根据Δx＝aT2可得加速度为
a＝，
代入数据可得a＝0.50 m/s2。
(2)当交流电的频率变为51 Hz时，打点的时间间隔减小，所以相邻计数点之间的时间间隔T减小，而此时还是以50 Hz对应的打点周期去计算，根据v＝可知测得的小车的速度值与真实值比较将偏小。
12.(1)12 m/s (2)6 m/s (3)48 m
解析 (1)汽车在AB段的平均速度为＝＝ m/s＝13.5 m/s
又＝
解得vA＝2－vB＝(27－15) m/s＝12 m/s。
(2)根据平均速度的推论知，汽车从出发点到A点的平均速度为
′＝＝ m/s＝6 m/s。
(3)汽车的加速度为a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2
则从出发点到A点经历的时间为t′＝＝ s＝8 s
A点与出发点的距离为x＝t′＝×8 m＝48 m。
13.(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2个
解析 (1)由匀变速直线运动的位移差公式Δx＝aT2可知，小球加速度为
a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2。
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即vB＝＝ m/s＝1.75 m/s。
(3)由于连续相等时间内位移差恒定
所以xCD－xBC＝xBC－xAB
得xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m。
(4)设A点处小球的速度为vA，由于vA＝vB－aT＝1.25 m/s
所以A点处小球的运动时间为tA＝＝0.25 s
所以在A点的上方滚动的小球还有2个。培优提升二 匀变速直线运动的平均速度公式与位移差公式
学习目标 1.掌握匀变速直线运动平均速度的计算公式，并能应用公式解决相关问题。2.理解并会应用匀变速直线运动位移差公式解题。
提升1 匀变速直线运动的平均速度公式
公式的推导
时间t内物体的位移x＝v0t＋at2
该段时间内的平均速度＝＝v0＋at
中间时刻的速度v＝v0＋at＝
所以＝v＝
即在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，又等于该段时间初、末速度的算术平均值。
思考 三个平均速度公式＝、＝和＝v的适用条件一样吗？
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例1 一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，4 s内的位移为20 m，求：
(1)质点在4 s内的平均速度大小；
(2)质点在4 s末的速度大小；
(3)质点在2 s末的速度大小。
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训练1 (2024·四川成都高一期末统考)如图，舰载机降落时，舰载机尾钩成功勾住航母甲板上的阻拦索，将高速行驶的舰载机拦停。“歼－15”航母舰载机在“辽宁舰”上着舰的速度大小为216 km/h，在航母阻拦索的作用下做匀减速直线运动，经过8 s停下，则“歼－15”舰载机从着舰到停下的位移大小为( )
A.240 m B.480 m
C.320 m D.640 m
训练2 (2024·河北衡水高一期中)在研究匀变速直线运动的速度与时间的关系的实验中，获得如图所示的纸带，A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG之间的距离，下列表达式中可以用来计算打D点时小车速度的有( )
A. B.
C. D.
提升2 匀变速直线运动的位移差公式
1.内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差是个常量，即Δx＝aT2。
2.推导：设物体以初速度v0、加速度a做匀加速直线运动。
自开始计时起第1个T内的位移
x1＝v0T＋aT2
在第2个T内的位移
x2＝v0·2T＋a(2T)2－x1＝v0T＋aT2
在第3个T内的位移
x3＝v0·3T＋a(3T)2－x2－x1＝v0T＋aT2
……
连续相等时间T内的位移差
Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2，即Δx＝aT2。
3.应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。
(2)求加速度
利用Δx＝aT2，可求得a＝。
例2 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，各计数点与A计数点间的距离在图中已标出。则在打B点时，小车的速度为________m/s，并可求得小车的加速度大小为________m/s2。
听课笔记_____________________________________________________________
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例3 (2024·广西南宁高一期中)一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是( )
A.2 m/s，3 m/s，4 m/s B.2 m/s，4 m/s，6 m/s
C.3 m/s，4 m/s，5 m/s D.3 m/s，5 m/s，7 m/s
听课笔记_____________________________________________________________
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训练3 (多选)一物体做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，第5 s内的位移是18 m，下列说法中正确的是( )
A.第4 s内物体的平均速度是32 m/s
B.第5 s初物体的瞬时速度是16 m/s
C.物体运动的加速度是2 m/s2
D.物体运动的加速度是4 m/s2
随堂对点自测
1.(匀变速直线运动平均速度公式)(2024·四川绵阳高一期末)某新型电动汽车采用双电机四驱，其最大功率为500马力，可以在2.5 s时间内由静止加速到30 m/s(此过程可看成匀加速直线运动)。则在2.5 s的加速过程中( )
A.位移为75 m
B.平均速度为30 m/s
C.加速度为12.5 m/s2
D.中间时刻1.25 s时的速度为15 m/s
2.(Δx＝aT2的应用)一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是( )
A.a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m
B.a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m
C.a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝0.5 m
D.a＝0.8 m/s2，v9＝1.7 m/s，x9＝36.9 m
3.(Δx＝aT2的应用)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。
培优提升二 匀变速直线运动的平均速度公式与位移差公式
提升1
[思考] 提示 ＝适用于任何情况，＝和＝v只适用于匀变速直线运动。
例1 (1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s
解析 (1)4 s内的平均速度＝＝＝5 m/s。
(2)因为＝，则4 s末的速度v4＝8 m/s。
(3)2 s末为这段时间的中间时刻，故v2＝＝5 m/s。
训练1 A [航母舰载机在“辽宁舰”上着舰的速度大小为v＝216 km/h＝60 m/s，则舰载机从着舰到停下的位移大小为x＝t＝240 m，故A正确。]
训练2 B [根据匀变速直线运动中中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小，若取CE段的平均速度表示打D点时小车的速度，则vD＝＝，故A、C、D错误；若取BF段的平均速度表示打D点时小车的速度，则vD＝＝，故B正确。]
提升2
例2 0.26 0.4
解析 由纸带数据经计算可知小车做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可知vB＝＝＝0.26 m/s，根据匀变速直线运动的位移差公式Δx＝aT2，可知加速度a＝＝＝0.4 m/s2。
例3 B [根据匀变速直线运动中某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，得B点的速度vB＝＝4 m/s，由位移差公式Δx＝at2，可得a＝＝1 m/s2，则A点的速度vA＝vB－at，解得vA＝2 m/s，C点的速度vC＝vB＋at，解得vC＝6 m/s，故B正确，A、C、D错误。]
训练3 BD [第4 s内物体的平均速度＝＝＝14 m/s，A错误；匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则v4＝＝＝＝16 m/s，B正确；根据匀变速直线运动的位移差公式有a＝＝＝4 m/s2，C错误，D正确。]
随堂对点自测
1.D [加速过程中的加速度大小为a＝＝＝12 m/s2，加速过程中的位移为x＝at2＝×12 m/s2×(2.5 s)2＝37.5 m，故A、C错误；匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段过程的平均速度，则中间时刻1.25 s时的速度为v＝＝＝＝15 m/s，故B错误，D正确。]
2.A [由x9－x5＝4aT2得a＝＝＝1 m/s2，第9 s末的速度v9＝v0＋at＝0.5 m/s＋1 m/s2×9 s＝9.5 m/s，质点在9 s内通过的位移x9＝v0t＋at2＝0.5 m/s×9 s＋×1 m/s2×(9 s)2＝45 m，选项A正确。]
3.A 0.233 0.75
解析 物块做加速运动，打下的点越来越稀疏，因此最先打下的是A点。匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，因此vC＝＝＝0.233 m/s，加速度a＝＝＝0.75 m/s2。(共43张PPT)
培优提升二 匀变速直线运动的平均速度公式与位移差公式
第二章 匀变速直线运动的规律
1.掌握匀变速直线运动平均速度的计算公式，并能应用公式解决相关问题。2.理解并会应用匀变速直线运动位移差公式解题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2 匀变速直线运动的位移差公式
提升1 匀变速直线运动的平均速度公式
提升1 匀变速直线运动的平均速度公式
例1 一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，4 s内的位移为20 m，求：
(1)质点在4 s内的平均速度大小；
(2)质点在4 s末的速度大小；
(3)质点在2 s末的速度大小。
答案 (1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s
训练1 (2024·四川成都高一期末统考)如图，舰载机降落时，舰载机尾钩成功勾住航母甲板上的阻拦索，将高速行驶的舰载机拦停。“歼－15”航母舰载机在“辽宁舰”上着舰的速度大小为216 km/h，在航母阻拦索的作用下做匀减速直线运动，经过8 s停下，则“歼－15”舰载机从着舰到停下的位移大小为( )
A.240 m B.480 m C.320 m D.640 m
A
B
训练2 (2024·河北衡水高一期中)在研究匀变速直线运动的速度与时间的关系的实验中，获得如图所示的纸带，A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG之间的距离，下列表达式中可以用来计算打D点时小车速度的有( )
提升2 匀变速直线运动的位移差公式
1.内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差是个常量，即Δx＝aT2。
2.推导：设物体以初速度v0、加速度a做匀加速直线运动。
自开始计时起第1个T内的位移
3.应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。
(2)求加速度
例2 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，各计数点与A计数点间的距离在图中已标出。则在打B点时，小车的速度为________m/s，并可求得小车的加速度大小为________m/s2。
答案 0.26 0.4
例3 (2024·广西南宁高一期中)一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是( )
A.2 m/s，3 m/s，4 m/s B.2 m/s，4 m/s，6 m/s
C.3 m/s，4 m/s，5 m/s D.3 m/s，5 m/s，7 m/s
B
BD
训练3 (多选)一物体做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，第5 s内的位移是18 m，下列说法中正确的是( )
A.第4 s内物体的平均速度是32 m/s B.第5 s初物体的瞬时速度是16 m/s
C.物体运动的加速度是2 m/s2 D.物体运动的加速度是4 m/s2
随堂对点自测
2
D
1.(匀变速直线运动平均速度公式)(2024·四川绵阳高一期末)某新型电动汽车采用双电机四驱，其最大功率为500马力，可以在2.5 s时间内由静止加速到30 m/s(此过程可看成匀加速直线运动)。则在2.5 s的加速过程中( )
A.位移为75 m B.平均速度为30 m/s
C.加速度为12.5 m/s2 D.中间时刻1.25 s时的速度为15 m/s
A
2.(Δx＝aT2的应用)一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是( )
A.a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m
B.a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m
C.a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝0.5 m
D.a＝0.8 m/s2，v9＝1.7 m/s，x9＝36.9 m
3.(Δx＝aT2的应用)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。
答案 A 0.233 0.75
课后巩固训练
3
A
题组一 匀变速直线运动的平均速度公式
1.如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所通过的位移为x，则该战斗机起飞前的运动时间为( )
基础对点练
C
2.做匀加速直线运动的质点，在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小3 m/s，则质点的加速度大小为( )
A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.4 m/s2
C
3.高空跳水是一项惊险刺激的体育运动项目。自某运动员离开跳台开始计时，在t2时刻运动员以速度v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是( )
解析 v－t图像的斜率表示加速度，从图中可知运动员在0～t2时间内加速度大小一直不变，加速度的方向一直沿正方向，说明加速度的大小和方向没有发生变化，A错误；在t2～t3时间内图像的斜率不断减小，则运动员的加速度大小逐渐减小，斜率为负，则加速度为负，说明加速度方向向上，B错误；在
A
4.2024年2月23日，中国载人潜水器首次在大西洋完成下潜作业，潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动。今测得潜水器相继经过两段距离为8 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加速度大小是( )
C
5.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与水平地面上的位移大小之比是( )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.3∶1
解析 设物体到达斜面底端时的速度为v
所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故C正确。
B
题组二 匀变速直线运动的位移差公式
6.一物体做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10 m，B、C间的距离为14 m，已知物体通过OA段、AB段、BC段所用的时间均相等。则O与A的距离为( )
A.8 m B.6 m C.4 m D.2 m
解析 在匀变速直线运动中，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差Δx＝aT2，则x3－x2＝x2－x1，所以x1＝2x2－x3＝2×10 m－14 m＝6 m，选项B正确。
B
7.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为( )
A.1 m/s2 B.2.25 m/s2 C.3 m/s2 D.4.25 m/s2
C
8.(2024·四川成都高一期末)如图，长100 m的列车匀加速通过长1 000 m的平直隧道，车头刚进隧道时速度是10 m/s，车尾刚出隧道时速度是12 m/s，则列车通过隧道所用的时间是( )
综合提升练
A.81.8 s B.90.9 s C.100 s D.109.1 s
C
9.(2024·重庆巴蜀中学高一期末)一辆汽车在平直的水平路面上行驶，遇到紧急情况刹车的过程视为匀减速过程，若已知汽车在第1 s内通过的位移为16 m，在第3 s内通过的位移为1 m，则下列说法中正确的是( )
A.第1 s内的平均速度为8 m/s
B.第3 s内的平均速度为2.5 s的瞬时速度
C.加速度大小为8 m/s2
D.加速度大小为7.5 m/s2
D
10.(2024·绵阳市高一期中)一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为( )
11.在“研究小车做匀变速直线运动”的实验中，电源频率为50 Hz，如图为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，在相邻计数点之间还有4个点未画出。
(1)根据纸带可知，相邻计数点之间的时间间隔为________s，打C点时小车的瞬时速度为vC＝________m/s，小车运动的加速度a＝________m/s2(后两空结果保留2位有效数字)。
答案 (1)0.1 0.20 0.50 (2)小
解析 (1)电源频率为50 Hz，则相邻两个计时点之间的时间间隔为0.02 s，由
于相邻计数点之间还有4个点未画出，所以相邻计数点之间的时间间隔为T＝
12.(2024·广西百色市期末)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知在2 s内经过相距27 m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15 m/s。求：
(1)汽车经过A点的速度；
(2)汽车从出发点到A点的平均速度；
(3)A点与出发点间的距离。
答案 (1)12 m/s (2)6 m/s (3)48 m
(2)根据平均速度的推论知，汽车从出发点到A点的平均速度为
培优加强练
13.从斜面上某一位置每隔0.1 s由静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片(照片与实际大小相同)，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。求：
(1)小球的加速度的大小；
(2)拍摄时小球在B点时的速度的大小；
(3)拍摄时C、D间的距离xCD；
(4)A点的上方滚动的小球还有几个。
答案 (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2个
(3)由于连续相等时间内位移差恒定
所以xCD－xBC＝xBC－xAB
得xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m。
(4)设A点处小球的速度为vA
由于vA＝vB－aT＝1.25 m/s
