第二章 培优提升四 自由落体运动和竖直上抛运动
(分值:100分)
选择题1~10题,每小题8分,共80分。
基础对点练
题组一 自由落体规律的综合应用
1.(2024·广西南宁高一期中联考)雨滴自屋檐由静止滴下,每隔0.2 s滴下一滴,第1滴落地时第6滴恰好欲滴下,假定落下的雨滴都做自由落体运动,则此时第2滴雨滴下落的速度和第3、4滴之间的距离分别是(g取10 m/s2) ( )
5 m/s,2 m 6 m/s,3 m 7 m/s,4 m 8 m/s,1 m
2.(2024·玉林中学高一月考)人从发现情况到采取相应行动所用的时间叫反应时间。如图,同学甲两个手指捏住刻度尺一端,刻度尺零刻度线一端靠近地面,由于刻度尺零刻度处有破损,同学乙在刻度尺5 cm刻度处做握尺准备,且手的任何部位都不与刻度尺接触。当乙看到甲放手时,立即握住刻度尺,发现所握处刻度值为45 cm,g取10 m/s2,则同学乙的反应时间约为 ( )
0.2 s 0.3 s 0.4 s 0.5 s
3.(多选)(教科版教材P56第1题改编)甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙=5∶1,甲从高H处自由落下的同时,乙从高2H处自由落下,不计空气阻力,g为重力加速度,以下说法正确的是 ( )
在下落过程中,同一时刻二者速度相等
甲落地时,乙距地面的高度为H
甲落地时,乙的速度的大小为
甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2
4.(多选)如图所示,在足够高的空间内,小球位于空心管的正上方h处,空心管长为L,小球球心与管的轴线重合,并在竖直线上,小球可以穿过空心管,不计空气阻力,则下列判断正确的是 ( )
若两者均由静止同时释放,则小球在空中不能穿过管
若两者同时释放,小球竖直向下的初速度不为0,管的初速度为0,则小球一定能穿过管,且穿过管的时间与当地重力加速度无关
若两者同时释放,小球竖直向下的初速度不为0,管的初速度为0,则小球一定能穿过管,且穿过管的时间与当地重力加速度有关
若两者均由静止释放,但小球提前Δt时间释放,则小球一定能穿过管,但穿过管的时间与当地重力加速度有关
题组二 竖直上抛运动
5.将篮球竖直上抛后又落回到抛出点,不计空气阻力,x表示篮球位移,v表示速度,t表示时间,能正确反映此过程的图像是 ( )
A B C D
6.(多选)在一个足够深的井口正上方将一个小球以初速度v0=20 m/s竖直上抛,不计空气阻力,则经过多长时间小球能够到达距离抛出点15 m的地方(重力加速度g取10 m/s2) ( )
1 s 3 s (2+) s (-2) s
7.(多选)物体以初速度v0竖直上抛,经3 s到达最高点,空气阻力不计,g取10 m/s2,则对上升过程,下列说法正确的是 ( )
物体上升的最大高度为45 m
物体的速度改变量大小为30 m/s,方向竖直向下
物体在第1 s内,第2 s内、第3 s内的平均速度之比为3∶2∶1
物体在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为5∶8∶10
综合提升练
8.(多选)在距地面25 m高处竖直向上抛出一个小球,小球的初速度v0=20 m/s,不计小球在运动过程中的空气阻力(g取10 m/s2),以下说法正确的是 ( )
上升过程与下降过程,小球的加速度大小相等,方向相同
小球离地面的最大高度为45 m
小球从抛出到落地的总时间为4 s
小球在落地时的速度为25 m/s
9.(多选)科技馆中的一个展品如图所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头,在一种特殊的间歇闪光灯的照射下,若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同,可以看到一种奇特的现象,水滴似乎不再下落,而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动,对出现的这种现象,下列描述正确的是(g=10 m/s2) ( )
水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB间歇发光的间隔时间是 s
水滴在相邻两点之间的位移满足xAB∶xBC∶xCD=1∶3∶5
水滴在各点速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶4∶9
10.(多选)如图所示,在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c,离桌面高度分别为h1、h2、h3,h1∶h2∶h3=3∶2∶1。若先后依次释放a、b、c,三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则 ( )
三者到达桌面时的速度大小之比是∶∶1
三者运动时间之比为3∶2∶1
b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比,与质量成反比
11.(10分)一条铁链AB长0.49 m,悬于A端静止,然后让它自由下落,求整个铁链通过悬点下方2.45 m处的小孔O需要的时间是多少(g取10 m/s2,计算结果保留2位有效数字)
培优加强练
12.(10分)气球以4 m/s的速度从地面匀速上升,上升过程中从气球上掉落一个小物体,该物体离开气球后经2 s着地。小物体离开气球后,气球以1 m/s2的加速度匀加速上升。不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)(5分)小物体离开气球时,气球离地面的高度;
(2)(5分)小物体着地时,气球距地面的高度。
培优提升四 自由落体运动和竖直上抛运动
1.D [第1滴落地时第6滴恰欲滴下，则其中有5个间隔，其中t＝0.2 s，第1滴雨滴下落的时间T＝5t，则第2滴雨滴下落了4t，v2＝4gt＝8 m/s，由Δx＝g(3t)2－g(2t)2＝1 m，故D正确。]
2.B [依题意，同学乙的反应时间内刻度尺做自由落体运动，下落的高度为h＝45 cm－5 cm＝40 cm＝0.40 m，根据自由落体运动公式，有h＝gt2，解得t＝＝ s≈0.3 s，故B正确。]
3.ABC [因为甲、乙两物体同时做自由落体运动，t时刻甲、乙的速度分别为v甲＝gt，v乙＝gt，所以两物体下落过程中，同一时刻二者速度相等，A正确；甲落地时，甲、乙运动的位移都为H，所以乙物体离地面的高度为h乙＝2H－H＝H，B正确；甲落地时，两个物体速度相同，由位移与速度关系式vt＝，知乙的速度大小为，C正确；因为甲、乙物体均做自由落体运动，加速度为g，甲下落的时间为t甲＝，乙下落的时间为t乙＝，＝，D错误。]
4.ABD [若两者均由静止同时释放，则在同一时间内下降高度相等，可知小球在空中不能穿过管，故A正确；两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则有Δh＝v0t＋gt2－gt2＝L，由此可知t＝，则小球能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关，B正确，C错误；两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，以管为参考系，小球相对管匀速运动，则有vt＝gΔt，L＝vtt′，可知小球穿过管的时间为t′＝，时间与当地重力加速度有关，D正确。]
5.A [将篮球竖直上抛后又落回到抛出点，不计空气阻力，篮球做匀减速直线运动到达最高点后做自由落体运动，位移与时间的关系x＝v0t－gt2，x－t图像是抛物线，故A正确，B错误；速度与时间的关系是vt＝v0－gt，速度图像为一次函数图像，且速度先向上减小后向下增大，故C、D错误。]
6.ABC [小球以初速度v0＝20 m/s竖直上抛，若到达距离抛出点上方15 m的地方，有h＝v0t－gt2，代入数据解得t＝1 s或t＝3 s；若到达距离抛出点下方15 m的地方，有－h＝v0t′－gt′2，代入数据解得t＝(2＋) s或t＝(2－) s，因t>0，舍掉该解，选项A、B、C正确，D错误。]
7.AB [将上升的过程倒过来看成自由落体过程，因此上升的最大高度h＝gt2＝×10×32 m＝45 m，A正确；以竖直向上为正方向，则初速度为v0＝gt＝30 m/s，到达最高点时速度为零，因此速度改变量Δv＝0－v0＝－30 m/s，负号表示方向竖直向下，B正确；由于从静止开始的匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3∶5……，因此物体在上升的过程中，第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为5∶3∶1，故平均速度之比也为5∶3∶1，C错误；物体在上升的过程中，第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为5∶3∶1，因此在1 s内、2 s内、3 s内位移之比为5∶8∶9，D错误。]
8.AB [整个过程加速度为重力加速度g保持不变，故A正确；上升过程的最高点位移由v＝2gh，解得h＝＝ m＝20 m，故离地面最大高度为H＝h＋h0＝20 m＋25 m＝45 m，故B正确；上升时间有t上＝＝ s＝2 s，下落过程H＝gt，解得t下＝3 s，小球从抛出到落地的总时间为t＝t上＋t下＝2 s＋3 s＝5 s，故C错误；由自由落体速度与位移关系式v＝2gH，解得v地＝30 m/s，故D错误。]
9.BC [若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间间隔相等，根据Δx＝g(Δt)2，则Δt＝＝ s＝ s，故A错误，B正确；初速度为零的匀加速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5，故C正确；根据v＝gt得，vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，故D错误。]
10.AC [三个小球均做自由落体运动，由v2＝2gh得v＝，则v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶1，故A正确；三个球均做自由落体运动，由h＝gt2得t＝，则t1∶t2∶t3＝∶∶＝∶∶1，故B错误；b与a开始下落的时间差(－)t3小于c与b开始下落的时间差(－1)t3，故C正确；小球下落的加速度均为g，与重力及质量无关，故D错误。]
11.7.4×10－2 s
解析 如图所示，以B端为研究对象，设B端到达O点所需的时间为t1，通过的位移为x1；A端到达O点所需的时间为t2，通过的位移为x2。由图可知
x1＝x2－L＝1.96 m
由x1＝gt得t1＝
由x2＝gt得t2＝
由以上三式解得t＝t2－t1≈7.4×10－2 s。
12.(1)12 m (2)22 m
解析 (1)设气球的初速度方向为正方向，v0＝4 m/s，t＝2 s，a＝1 m/s2，物体离开气球时，气球的高度
h1＝，代入数据，解得h1＝12 m。
(2)物体下落过程中，气球继续上升h2＝v0t＋at2
代入数据，解得h2＝10 m
小物体着地时，气球距地面的高度为h＝h1＋h2
解得h＝22 m。培优提升四 自由落体运动和竖直上抛运动
学习目标 1.会利用自由落体运动的规律解决实际问题。2.知道什么是竖直上抛运动，会利用匀变速直线运动的规律分析竖直上抛运动。
提升1 自由落体运动规律的综合应用
应用1 质点类物体的自由落体运动
例1 (2024·山东省潍坊市寒亭一中月考)某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，让其自由下落，下落途中历时Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小；
(2)高楼面离窗的上边框的高度。
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应用2 非质点类物体的自由落体运动
例2 如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m。直杆位于圆筒正上方h＝0.8 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g取10 m/s2)，求：
(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间。
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应用3 多物体的自由落体运动
例3 在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端，如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)。求：
(1)两小球落地的时间差；
(2)B球落地时A球的速度大小。
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提升2 竖直上抛运动
1.竖直上抛运动
将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
2.竖直上抛运动的特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
3.基本规律
(1)速度公式：vt＝v0－gt。
(2)位移公式：x＝v0t－gt2。
(3)速度与位移关系式：v－v＝－2gx。
(4)上升的最大高度：H＝。
(5)上升到最高点所用时间：t＝。
4.竖直上抛运动的对称性
(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。
(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。
思考
1.竖直上抛运动的速度和加速度方向有什么关系？在上升阶段和下降阶段加速度是否发生变化？
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2.研究竖直上抛运动的全过程，可以把它看成什么运动？试画出竖直上抛运动全过程的v－t图像。
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角度1 对竖直上抛运动的理解
例4 (多选)关于竖直上抛运动，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同
B.做竖直上抛运动的物体从某一点到最高点和从最高点回到该点的时间相等
C.以初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为h＝
D.竖直上抛运动可看成匀减速直线运动与自由落体运动两个阶段
听课笔记______________________________________________________________
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角度2 有关竖直上抛运动的计算
例5 研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品释放的位置距地面的高度(g取10 m/s2)。
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竖直上抛运动的处理方法
1.分段法
(1)上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动。
(2)下降过程：自由落体运动。
2.全程法
(1)整个过程：初速度v0方向向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2。
(2)正负号的含义(取竖直向上为正方向)
①v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降。
②h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。
培优提升四 自由落体运动和竖直上抛运动
提升1
例1 (1)20 m/s 15 m (2)4.05 m
解析 (1)根据速度与位移关系v＝2gh
解得鸡蛋落地时速度大小为vt＝20 m/s
设鸡蛋自由下落的时间为t，根据速度方程得t＝＝2 s
鸡蛋在第1 s内的位移为h1＝gt＝5 m
则鸡蛋落地前最后1 s内的位移大小为
h2＝h－h1＝15 m。
(2)由题意知，窗口的高度为h3＝2 m
设高楼面距窗的上边框h0，鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为t0，则h0＝gt
h0＋h3＝g(t0＋Δt)2
联立解得h0＝4.05 m。
例2 (1)0.4 s (2)0.6 s
解析 (1)设直杆下端到达圆筒上端的时间为t1，直杆上端离开圆筒下端的时间为t2，根据自由落体运动位移公式有h＝gt
解得t1＝＝ s＝0.4 s。
(2)根据自由落体运动位移公式有l1＋h＋l2＝gt
解得t2＝＝ s＝1 s
则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s。
例3 (1)0.2 s (2)10 m/s
解析 (1)设B球落地所需时间为t1，A球落地所需时间为t2
由h1＝gt得t1＝＝ s＝1 s
由h2＝gt得t2＝＝ s＝1.2 s
所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2 s。
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等。
即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s。
提升2
[思考] 1.提示 上升阶段速度与加速度的方向相反，下降阶段速度与加速度的方向相同；在整个过程中加速度不变。
2.提示 全过程可以看成初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。整个过程v－t图像斜率不变，即加速度不变，v－t图像如图所示。
例4 BCD [竖直上抛运动两次经过同一点时速度大小相等，方向相反，故A错误；因竖直上抛运动的加速度不变，故从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等，故B正确；由v2＝2gh可得，以初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为h＝，故C正确；根据物体做竖直上抛运动的性质可知，竖直上抛运动可看成匀减速直线运动与自由落体运动两个阶段，故D正确。]
例5 495 m
解析 方法一 全程法
将产品的运动视为匀变速直线运动，规定向上为正方向，则释放产品后有v0＝10 m/s，a＝－g＝－10 m/s2
故H＝v0t＋at2＝－495 m
即产品刚释放时离地面的高度为495 m。
方法二 分段法
画出运动草图如图所示。将产品的运动过程分为A→B和B→C→D两段来处理，A→B为竖直上抛运动，B→C→D为自由落体运动。
在A→B段，根据竖直上抛运动规律可知
tAB＝＝1 s
hAB＝hBC＝gt＝5 m
由题意可知tBD＝11 s－1 s＝10 s
根据自由落体运动规律可得hBD＝gt＝500 m
故释放点离地面的高度H＝hBD－hBC＝495 m。(共40张PPT)
培优提升四 自由落体运动和竖直上抛运动
第二章 匀变速直线运动的规律
1.会利用自由落体运动的规律解决实际问题。2.知道什么是竖直上抛运动，会利用匀变速直线运动的规律分析竖直上抛运动。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
02
提升
1
提升2 竖直上抛运动
提升1 自由落体运动规律的综合应用
提升1 自由落体运动规律的综合应用
应用1 质点类物体的自由落体运动
例1 (2024·山东省潍坊市寒亭一中月考)某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，让其自由下落，下落途中历时Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小；
(2)高楼面离窗的上边框的高度。
解得鸡蛋落地时速度大小为vt＝20 m/s
则鸡蛋落地前最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m。
(2)由题意知，窗口的高度为h3＝2 m
联立解得h0＝4.05 m。
答案 (1)20 m/s 15 m (2)4.05 m
应用2 非质点类物体的自由落体运动
例2 如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m。直杆位于圆筒正上方h＝0.8 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g取10 m/s2)，求：
(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间。
则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s。
答案 (1)0.4 s (2)0.6 s
应用3 多物体的自由落体运动
例3 在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端，如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)。求：
(1)两小球落地的时间差；
(2)B球落地时A球的速度大小。
解析 (1)设B球落地所需时间为t1，A球落地所需时间为t2
所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2 s。
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等。
即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s。
答案 (1)0.2 s (2)10 m/s
提升2 竖直上抛运动
1.竖直上抛运动
将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
2.竖直上抛运动的特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
3.基本规律
4.竖直上抛运动的对称性
(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。
(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。
【思考】
1.竖直上抛运动的速度和加速度方向有什么关系？在上升阶段和下降阶段加速度是否发生变化？
提示 上升阶段速度与加速度的方向相反，下降阶段速度与加速度的方向相同；在整个过程中加速度不变。
2.研究竖直上抛运动的全过程，可以把它看成什么运动？试画出竖直上抛运动全过程的v－t图像。
提示 全过程可以看成初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。整个过程v－t图像斜率不变，即加速度不变，v－t图像如图所示。
角度1 对竖直上抛运动的理解
例4 (多选)关于竖直上抛运动，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
BCD
角度2 有关竖直上抛运动的计算
例5 研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品释放的位置距地面的高度(g取10 m/s2)。
解析 方法一 全程法
将产品的运动视为匀变速直线运动，规定向上为正方向，则释放产品后有
v0＝10 m/s，a＝－g＝－10 m/s2
即产品刚释放时离地面的高度为495 m。
方法二 分段法
画出运动草图如图所示。将产品的运动过程分为A→B和B→C→D两段来处理，A→B为竖直上抛运动，B→C→D为自由落体运动。
由题意可知tBD＝11 s－1 s＝10 s
故释放点离地面的高度H＝hBD－hBC＝495 m。
答案 495 m
竖直上抛运动的处理方法
1.分段法
(1)上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动。
(2)下降过程：自由落体运动。
2.全程法
(2)正负号的含义(取竖直向上为正方向)
①v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降。
②h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。
课后巩固训练
2
D
题组一 自由落体规律的综合应用
1.(2024·广西南宁高一期中联考)雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2 s滴下一滴，第1滴落地时第6滴恰好欲滴下，假定落下的雨滴都做自由落体运动，则此时第2滴雨滴下落的速度和第3、4滴之间的距离分别是(g取10 m/s2)( )
A.5 m/s，2 m B.6 m/s，3 m C.7 m/s，4 m D.8 m/s，1 m
基础对点练
B
2.(2024·玉林中学高一月考)人从发现情况到采取相应行动所用的时间叫反应时间。如图，同学甲两个手指捏住刻度尺一端，刻度尺零刻度线一端靠近地面，由于刻度尺零刻度处有破损，同学乙在刻度尺5 cm刻度处做握尺准备，且手的任何部位都不与刻度尺接触。当乙看到甲放手时，立即握住刻度尺，发现所握处刻度值为45 cm，g取10 m/s2，则同学乙的反应时间约为( )
A.0.2 s B.0.3 s C.0.4 s D.0.5 s
ABC
3.(多选)(教科版教材P56第1题改编)甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙＝5∶1，甲从高H处自由落下的同时，乙从高2H处自由落下，不计空气阻力，g为重力加速度，以下说法正确的是( )
ABD
4.(多选)如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上，小球可以穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A.若两者均由静止同时释放，则小球在空中不能穿过管
B.若两者同时释放，小球竖直向下的初速度不为0，管的初速度为0，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关
C.若两者同时释放，小球竖直向下的初速度不为0，管的初速度为0，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关
D.若两者均由静止释放，但小球提前Δt时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关
A
题组二 竖直上抛运动
5.将篮球竖直上抛后又落回到抛出点，不计空气阻力，x表示篮球位移，v表示速度，t表示时间，能正确反映此过程的图像是( )
ABC
6.(多选)在一个足够深的井口正上方将一个小球以初速度v0＝20 m/s竖直上抛，不计空气阻力，则经过多长时间小球能够到达距离抛出点15 m的地方(重力加速度g取10 m/s2)( )
AB
7.(多选)物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则对上升过程，下列说法正确的是( )
A.物体上升的最大高度为45 m
B.物体的速度改变量大小为30 m/s，方向竖直向下
C.物体在第1 s内，第2 s内、第3 s内的平均速度之比为3∶2∶1
D.物体在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为5∶8∶10
AB
8.(多选)在距地面25 m高处竖直向上抛出一个小球，小球的初速度v0＝20 m/s，不计小球在运动过程中的空气阻力(g取10 m/s2)，以下说法正确的是( )
A.上升过程与下降过程，小球的加速度大小相等，方向相同
B.小球离地面的最大高度为45 m
C.小球从抛出到落地的总时间为4 s
D.小球在落地时的速度为25 m/s
综合提升练
BC
9.(多选)科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10 m/s2)( )
AC
10.(多选)如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1、h2、h3，h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后依次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )
11.一条铁链AB长0.49 m，悬于A端静止，然后让它自由下落，求整个铁链通过悬点下方2.45 m处的小孔O需要的时间是多少(g取10 m/s2，计算结果保留2位有效数字)
答案 7.4×10－2 s
解析 如图所示，以B端为研究对象，设B端到达O点所需的时间为t1，通过的位移为x1；A端到达O点所需的时间为t2，通过的位移为x2。由图可知x1＝x2－L＝1.96 m
由以上三式解得t＝t2－t1≈7.4×10－2 s。
培优加强练
12.气球以4 m/s的速度从地面匀速上升，上升过程中从气球上掉落一个小物体，该物体离开气球后经2 s着地。小物体离开气球后，气球以1 m/s2的加速度匀加速上升。不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
(1)小物体离开气球时，气球离地面的高度；
(2)小物体着地时，气球距地面的高度。
答案 (1)12 m (2)22 m
解析 (1)设气球的初速度方向为正方向，v0＝4 m/s，t＝2 s，a＝1 m/s2，物体离开气球时，气球的高度
(2)物体下落过程中，气球继续上升
代入数据，解得h2＝10 m
小物体着地时，气球距地面的高度为h＝h1＋h2
解得h＝22 m。
