11.1.2不等式的性质 课件(共19张PPT)2024--2025学年人教版七年级数学下册

(共19张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
11.1 不等式
11.1.2 不等式的性质
观
察
这个结论正确吗？
探究新知
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向不变.
8 5, 8+2 5+2, 8-2 5-2.
-5 -1, -5+2 -1+2, -5-2 -1-2.
-5 5, -5+2 5+2, -5-2 5-2.
>
＜
＜
由结果可知我们的猜想正确.
验
证
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式的性质1
归
纳
观
察
8 5， 8×2 5×2， 8×(-4) 5×(-4)
-5 -1，(-5)×3 (-1)×3，(-5)×(-2) (-1)×(-2)
这个结论正确吗？
探究新知
当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变；而乘同一个负数时，不等号的方向改变.
对于除法，这个性质适用吗？
>
＜
由结果可知我们的猜想正确.
猜
想
探究新知
8 4， 8÷2 4÷2， 8÷(-4) 4÷(-4)
-10 -5，(-10)÷3 (-5)÷3，(-10)÷(-2) (-5)÷(-2)
＞
＜
由结果可知乘法的性质除法也适用.
验
证
（1） a - 7____b - 7；
（2） a÷6____b÷6
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
练一练
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1；
(3)3a______0； (4) ______0;
(5)a2_____0; (6)a3______0;
(7)a-1_____0； (8)|a|______0．
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思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗
x>5 5性质4（对称性）:如果a>b,那么b由8如：8<10，10<15 ，8 < 15.
性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
利用不等式的性质解简单的不等式
目标
方法：不等式的性质1~3
(1) x-7＞26；
(1)解 ：为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得
x-7+7﹥26+7，即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
(2) 3x<2x+1；
(2)解：为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根 据等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，得 .
3x-2x<2x+1-2x ，即 x<1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
(3)解：为了使不等式中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以 ，不等号的方向不变，得.
x>75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
(4)解：为了使不等式-4x>3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4，不等号的方向改变，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得
-4x > 4
在不等式-4x> 4的两边都除以-4，得
x > -1
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
x<-1
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b-10 a -10 .
2. 把下列不等式化为x>a或x（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
<
<
解：x < 2
解：x < 6
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．
(1)x-5 > -1
(2)-2x > 3
(3)7x < 6x-6
x＞4
x<-6
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.