11.2一元一次不等式 课件(共32张PPT)2024--2025学年人教版七年级数学下册

(共32张PPT)
一
元
一
次
人教版七年级下册
不
等
式
1.经历一元一次不等式概念的形成过程.
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.
学习目标
3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想.
新课导入
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
趣味阅读
不等式的性质有哪些？
性质1：不等式两边加上(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或 ).
性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或 ).
复习导入
１、什么是一元一次方程？
只含一个未知数、并且未知数的次数是1的方程。
（１）去分母
（２）去括号
（３）移项
（４）合并同类项
（５）系数化为１
2．解一元一次方程的基本步骤
回顾旧知
回顾旧知 温故知新
观察下列一元一次方程，回忆一元一次方程的定义.
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
不等式
类比推理 探索新知
观察下面不等式，它们有什么共同特征？
可以发现，上述每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1.
一个未知数
次数都是1
一元一次方程
一个未知数
次数都是1
一元一次不等式
等式
只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式的定义
结论
(1)是用不等号连接的式子;(2)两边都是整式;
(3)含有一个未知数;(4)未知数最高次数为1且其系数不为0.
一元一次不等式必须同时满足的“四个条件”:
知识点
一元一次不等式的概念
一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:
一元一次方程 一元一次不等式
未知数个数
未知数次数
式子形式
未知数系数
1个
1个
1次
1次
等式
不等式
不为0
不为0
识别一元一次不等式
C
例 下列不等式中,一元一次不等式有(　 　)。
(1)3x>-9.　　 (2)3(x+2)-4x(3) + (x-1)≥1.　　 (4) -5≤ .　　　　　　　
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
下列各式:①-x≥5;②y-3x<0;③ +5<0;④x2+x≠3;
⑤ +3≤3x;⑥x+2<0是一元一次不等式的有 (　 　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
方法点拨
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：
(1)不等式的左、右两边都是整式；
(2)不等式中只含有一个未知数；
(3)未知数的次数是1且系数不为0.
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1; (2)5x+3<0 ;
(3) ; (4)x(x–1)<2x.




左边不是整式
化简后是
x2-x<2x
已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．
解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
考点
利用一元一次不等式的概念求字母的值
B
若 是一元一次不等式，则m的值为（ ）。
A.0 B.1 C.2 D.3
类比推理 探索新知
解：
移项，得..
合并同类项，得..
合并同类项，得.
当 x 满足什么条件时， 等于
变式：当 x 满足什么条件时， 大于
解：
当 x 满足什么条件时， 不小于 在数轴上表示它的解集.
解：
去分母，得.
解集在数轴上的表示为：
当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
合并同类项，得.
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
类比推理 探索新知
去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
合并同类项，得.
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解题步骤：
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3;
解：去括号，得： .
移项，得： .
合并同类项，得： .
系数化为1，得： .
这个不等式的解集在数轴上的表示：
2+2x<3
2x<3-2
2x<1
x<
考点
一元一次不等式的解法
0
（2） ≥ .
解：去分母，得： .
去括号，得： .
移项，得： .
合并同类项，得： .
系数化为1，得： .
这个不等式的解集在数轴上的表示：
6+3x≥ 4x - 2
3x-4x≥ -2 - 6
-x≥ - 8
x≤ 8
3(2+x)≥2(2x-1)
8
0
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变.
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1等步骤.
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.
区别在哪里
一元一次不等式的解法
【归纳总结】
一元一次方程
一元一次不等式
化简后都含有一个未知数
未知数的次数都是1
未知数的系数都不为0
VS
联系
“化归”的思想
概念
解法
表示相等关系
有一个解
解为 的形式
表示不等关系
有无限个解
解为
的形式
求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3.
因为x为负整数.
所以x=-3,-2,-1.
考点
求一元一次不等式的特殊解
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中.
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中.
得－2x＞－6.
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
3
0
已知不等式 x+8＞4x+m (m是常数)的解集是x＜3，求 m.
解：因为 x+8＞4x+m.
所以 x-4x＞m-8， 即-3x＞m-8.
因为其解集为x＜3.
所以 .
解得 m=－1.
考点
利用一元一次不等式的解集求字母的值
提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不
等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．
关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
解：移项，得
3x≤2a-2.
-1
0
1
由图可知：x ≤-1.
系数化为1，得
所以 .
解得 .
A
1.下列不等式是一元一次不等式的是(　 　)
A.x>3　　　 B.x+ <0
C.x+y>0 D.x2+x+9≥0
课堂检测
基础巩固题
2.不等式2x-3>-5的解集在数轴上表示正确的是 (　 　)
C
基础巩固题
3. 不等式2(1-x)-4<0的解集是_______.
x>-1　
C
4.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是(　 　)。
A.x< B.x>
C.x<-2 D.x>-2
基础巩固题
01
通过本节课的学习，你学习到了哪些知识？
02
你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意哪些问题？
03
你学到了哪些数学思想？
回顾总结 梳理新知
一元一次不等式的概念和
解法
一元一次不等式的概念
解一元一次不等式的步骤
只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数.