11.1不等式及其解集--习题课件（51张PPT）2024－2025学年人教版数学七年级下册

(共51张PPT)
第十一章　不等式与不等式组
§11.1　不等式
第1课时　不等式及其解集
知识点1　不等式及列不等式
用不等式表示下列关系.
（1）“x的2倍大于4”表示为 ；
（2）“a与b的和不大于3”表示为 ；
（3）“x的绝对值与1的和不小于1”表示为 ；
2x＞4　
a＋b≤3　
｜x｜＋1≥1　
变式
规律与方法
　　列不等式时，注意“大于”“不大于”“小于”“不小于”的
区别.
知识点2　不等式的解和解集
解答下列问题.
（1）已知不等式x＋3＜6.
①下列各数：－4，0，2，2.5，3，3.2，12.其中哪些是此不等式
的解？
②直接写出此不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
③此不等式的非负整数解有几个？最大整数解是多少？
变式
解：①－4，0，2，2.5是此不等式的解.
②此不等式的解集为x＜3.在数轴上表示如下.
③非负整数解有3个.最大整数解是2.
（2）请直接写出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表
示出来.
①2x≥5；　②x＋4＜2；　③－2＜2x.
解：①x≥2.5.　　
②x＜－2.
③－1＜x.
规律与方法
　　表示不等式的解集时，要注意数轴上空心圆圈和实心圆点的区别.
解集取等号为实心圆点，解集不取等号为空心圆圈.
达标小练
达标练1　不等式及列不等式
1. 有下列式子：3＞0；4x＋y＜1；x＋5＝0；x－7；m－3＜2.其中是
不等式的有（　B　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
B
2. 用不等式表示下列关系.
（1）a的一半与3的和大于5；
解：（1） a＋3＞5.
（2）x的3倍减1不大于2；
解：（2）3x－1≤2.
（3）x的 与x的和不超过5；
解：（3） x＋x≤5.
（4）a的 减1是负数；
解：（4） a－1＜0.
（5）m的平方减2是非负数.
解：（5）m2－2≥0.
达标练2　不等式的解和解集
3. 下列哪个数是不等式2（x－1）＋3＜0的一个解（　A　）
A. －3 D. 2
A
4. 不等式x－1≤2的非负整数解有（　D　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
5. 不等式x＋2≥4的解集在数轴上表示为（　C　）
C
变式
课后分层作业
基础巩固
1. 下列式子中，是不等式的有（　D　）
①x＋3＝y－4；②－3＞－4；③x≠0；④2y－4＜5；⑤3＜2m－n；
⑥2y－3x≤3.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
D
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2. [2024·河北]下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为（　A　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A
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变式
3. 如图，四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，则
他们的体重大小关系是（　D　）
A. P＞R＞S＞Q B. Q＞S＞P＞R
C. S＞P＞Q＞R D. S＞P＞R＞Q
D
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4. 下列说法中，错误的是（　C　）
A. 不等式x＜2的正整数解只有一个
B. x＝－2是不等式2x－1＜0的一个解
C. 不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D. 不等式x＜10的整数解有无数个
C
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5. x的取值范围－1＜x≤2在数轴上表示正确的是（　A　）
A
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6. 满足不等式x≥－3的x的最小值是 ，满足不等式x≤2的x的
最大值是 .
－3　
2　
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7. 不等式2x＜7有 个非负整数解，它们分别是 .
4　
0，1，2，3　
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8. 用不等式表示下列关系.
（1）a与1的和是正数；
解：（1）a＋1＞0.
（2）x的 减y的 的差是非负数；
解：（2） x－ y≥0.
（3）a的一半减4的差的绝对值不小于a；
解：（3） ≥a.
（4）m的3倍减2的差的相反数不超过5.
解：（4）－（3m－2）≤5.
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变式
9. 在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞4；
解：（1）
（2）x≥－0.5；
解：（2）
（3）x＜0；
解：（3）
（4）－1＜x≤4.
解：（4）
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10. 小明和小丽决定把省下来的零用钱存起来，这个月小明存了169
元，小丽存了81元，从下个月开始小明每月存16元，而小丽每月存24
元.请问几个月后小丽的存款数能超过小明？设x个月后小丽的存款数能
超过小明，试根据题意列出不等式.
解：由题意，得24x＋81＞16x＋169.
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变式
11. 已知方程组 试列出使x＞y成立的关于m的不
等式.
解：由 解得
∵x＞y，∴ m＞－ m＋1.
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12. 用甲、乙两种原料配制某饮料，已知这两种原料的维生素C的
含量及购买价格如下表.
（1）现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 200单位的维生素C，试写
出所需甲种原料的质量x（单位：kg）应满足的不等式；
解：（1）600x＋400（10－x）≥4 200.
甲种原料 乙种原料
维生素C含量/（单位/kg） 600 400
原料价格/（元/kg） 8 4
（2）现配制这种饮料10 kg，要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72
元，试写出所需甲种原料的质量x（单位：kg）应满足的不等式.
解：（2）8x＋4（10－x）≤72.
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能力提升
13. 设“ ”“ ”“ ”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情
况如图所示，那么“ ”“ ”“ ”这三种物体按质量从大到小的顺
序排列正确的是（　B　）
A. 、 、 B. 、 、
C. 、 、 D. 、 、
B
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变式
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
不等式的概念
一
设车速是xkm/h
汽车要在8：00之前驶过A地，从时间上看，就是以xkm/h的速度行驶210km的时间不到2h，这个不等关系可以表示为
. ①
从路程上看，就是以xkm/h的速度行驶2h的路程要超过210km，这个不等关系可以表示为
2x>210. ②
像①②这样用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2这样用“≠”
表示不等关系的式子也是不等式.
有些不等式中不含字母，例如3<4，-1>-2；有些不等式中含有字母，例如①②这样的不等式.我们常用不等式来表示不等关系.
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
判断下列式子是不是不等式：
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
用不等式表示下列数量关系：
（1）a与15的和大于27；
（2）b的一半与3的差是负数；
a+15 >27
用不等式表示数量关系
二
例 1
＜0
（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm 猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.
（3）设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm ，那么1333>18x、也可以表示为18x＜1333.
用不等式表示数量关系
二
例 1
交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？
20， 40， 50, 100.
当x=20，20<50, 不成立；
当x=40，40<50, 不成立；
当x=50，50=50, 不成立；
当x=100，100>50, 成立.
解
不等式的解与解集
三
例如：100是2x>210的解，而90不是不等式2x>210的解.
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x>210的解。
（2）你从表格中发现了什么规律？
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
x 80 90 100 105 106 110 120 130
2x
不是
是
是
不是
不是
不是
是
是
无数个
可以发现，当x>105时，不等式2x>210总成立；而当x<105或x=105时，不等式2x>210不成立.这就是说，任何一个大于105的数都是不等式2x>210的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x>210的解.因此，x>105表示了能使不等式2x>210成立的x的取值范围.
由上可知，在前面的问题中，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应大于105km/h.
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗
2.不等式的解与解不等式一样吗？
求不等式的解集的过程叫解不等式.
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式
(如x>a或x第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的
点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 ； (2) x＜ .
0
-1
0
1
表示-1的点
表示 的点
方向向右
方向向左
空心圆表示不含此点
变式:已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的取值范围吗
0
-2
x＜-2
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1. 大于向右画,小于向左画;
2. >,<画空心圆.
1.用不等式表示下列不等关系：
（1）a是正数；
（2）5与x的和小于7；
（3）-4与m的积大于8；
（4）m与1的差小于m的3倍；
1.用不等式表示下列不等关系：
（5）经检测，某公园的环境噪声在50dB（分贝）以下；（6）某市有公交车12000辆，其中新能源公交车
所占比例超过66%.
2.下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8.8，12.
3.直接说出下列不等式的解集：
(1) x+3>6； (2) 2x＜6 ； (3) x-2>0.
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a > 0.
x <-3.
m-n >5.
2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
A
A
1
2
5
3
0
1
2
B
D
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
C
4.直接写出下列不等式的解集.
x+3>6的解集是 ；
2x<8的解集是 ；
x-2>0的解集是 .
x>3
x<4
x>2
不等式
→
实际问题中不等式的表示
解不等式
↓
↓
解、解集
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式
(如x>a或x第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的
点对应的数值都是不等式的解.
解集的表示方法