线段的度量与比较
科目 数学 课时 1 课型 新授 年级 七
课 题
1．4 线段的比较与作法（2）
教
学
目
标
1．会用直尺和圆规准确地画一条线段，使它等于已知线段。
2．理解线段中点的概念及意义，能用直尺和圆规作出线段的和、差，会用刻度尺画出一条线段的中点，并能用符号语言表示出来，感受符号语言在描述图形中的重要作用。
重
点
难
点
重点：作出和已知线段相等的线段。
难点：线段的和、差、倍和分。
教学方法与手段
讲解法 合作探究法
教 学 设 计
教
学
过
程
备 课 区
修改区
知识回顾
1．如何比较线段的长短？
2．如图所示，A地到B地有a,b,c,d（图中从上到下）四条道路，其中最短的是 ，理由是 。
A B
三、预习自学
1、用直尺和圆规做一条线段，使之等于已知的线段a.
2、已知线段a,b,用直尺和圆规作出线段a-b.(左a右b)
3、已知C是线段AB上的一点，AC=5厘米，CB=3厘米，M是AB的中点，画出符合要求的图形，并求出MC的长。
四、探究与合作
活动一、作出符合要求的线段
已知图中线段a,b,(左a右b)
(1)利用直尺和圆规画出线段2a
（2）画出线段2a-b
（3）画出线段a+2b
活动二、如图要把一根条形木料锯成相等的两段，应从何锯断？
思考，木料截断的位置在什么地方？已知线段AB，画出它的中点C。
A B
五、例题深入
例1、已知线段AB=4厘米，C为直线AB上的一点，且BC=3厘米，那么AC的长度是多少？画图说明。
例2、按下列要求画图，并回答问题：画线段AB=1.5厘米，延长线段AB到C，使BC=1厘米，再反向延长线段AB到D，使DA=1.5厘米，这时线段DC的长是多少？
例3、已知线段AB和BC在同一条直线上，线段AB=6厘米，BC=3厘米，点M,N分别是线段AB的三等分点，点D是线段BC的中点，求线段MD的长。
拓展
如图，在一条公路上有四个车站，依次为A,B,C,D。现在准备在AD路段上建一个加油站M，要求使A,B,C,D各站到加油站M的总路程最短。加油站M应建在何处？
A B C
板
书
设
计
1．4 线段的比较与作法
已知图中线段a,b,(左a右b)
(1)利用直尺和圆规画出线段2a
（2）画出线段2a-b
（3）画出线段a+2b
教
后
反
思
对于作图，教师要让学生学会画图，也要会用几何语言描述作图方法，重点放在方法的掌握上。
《线段的比较与作法》
第2课时
班级
姓名
日期
课堂问题清单
配套作业要求
课后习题要求
说
明
班级、姓名由教师填写。教师课后从课堂过程中记录的问题中筛选出学生个别问题中值得深究和能够研究的分别填写在相应学生作业的“课堂问题清单”栏。教师课后根据学生课堂表现，布置针对该学生情况的个性作业，填写在“配套作业要求”。教师课后根据学生的具体学习情况，将该学生完成预设习题的要求，填写在“课后习题要求”。
一、知识积累，过程检测
（一）基础过关
1．选择题；
（1）如图，CB=AB，AC=AD，AB=AE，若CB=2㎝，则AE=( )
A.6㎝ B.8㎝ C.10㎝ D.12㎝
（2）如图，O是线段AC中点，B是AC上任意一点，M、N分别是AB、BC的中点，下列四个等式中，不成立的是( )
A.MN=OC B.MO=(AC－BC) C.ON=(AC-BC) D.MN=(AC-BC)
（3）在直线L上依次取三点M,N,P,已知MN=5,NP=3,Q是线段的中点，则线段QN的长度是（ ）
A.1 B.1.5 C.2.5 D.4
（4）已知点C是线段AB上的一点，M,N分别是线段AC,BC的中点，则下列结论正确的是（ ）
A.MC=AB B.NC=AB C.MN=AB D.AM=AB
（5）已知线段AB=6cm,C是AB的中点，C是AC的中点，则DB等于（ ）
A.1.5cm B.4.5cm C.3cm. D.3.5cm
（二）综合提升
1．填空题；
（1）点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的_______，这时，有AB=_______,AC=_______BC，AB=BC=_______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的_______；
（2）如右图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5cm,则AC=___cm，BD=___cm，CD=______cm.
（3）若线段AB=a,C是线段AB上任一点，MN分别是AC、BC的中点，则MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______；
（4）已知线段AB=10㎝，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD=______㎝；
（5）如图，BC=4cm,BD=7cm,D是AC的中点，则AC=______cm，AB=______cm
二、方法应用，能力训练
1．解答题；
如图，AB=8cm,O为线段AB上的任意一点，为AO的中点，D为OB的中点，你能求出线段CD的长吗？并说明理由；
2．解答题；
如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点。
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
三、情感抒发、实践拓展
1．解答题；
A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
参考答案
一、知识积累，过程检测
（一）基础过关
1．选择题；
【参考答案】
（1）D、（2）B、（3）A、（4）C、（5）B；
【关联知识】
考查线段的中点和等分点；
【思路分析】
根据线段中点的意义解答；
（二）综合提升
1．填空题；
【参考答案】
（1）中点，BC，2，，三等分点、（2）2，4，1，5、（3）MC，CN，，，AB、（4）2.5、（5）
6，10；
【关联知识】
考查线段的中点和等分点；
【思路分析】
根据线段中点的意义解答；
二、方法应用，能力训练
1．解答题；
【成果示范】
能。因为CO=·AO,OD=·OB,所以CD=CO+OD=·AO+·OB=(AO+OB)=·AB=·8=4cm
【关联知识】
线段的中点的意义；
【思路分析】
根据线段中点的意义，结合图形解答本题；
【评价标准】
能够正确的得出结论，说明学生掌握线段中点的意义。
2．解答题；
【成果示范】
（1）MN的长为7cm；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，则
（3）如图MN=bcm。
【关联知识】
线段中点的定义；
【思路分析】
本题主要是利用线段中点的定义及线段和差的意义来解；
【评价标准】
能够正确的解答，说明学生掌握线段中点的定义及线段和差关系。
三、情感抒发、实践拓展
1．解答题；
答案：理由：两点之间的所有连线中，线段最短．
【设计说明】
本题主要考查运用数学知识解决生活中的问题，需要掌握线段的性质；
【评价标准】
能够正确的解答，说明学生能够掌握正确数线段的性质，具备学习与生活相结合的意识。
课件18张PPT。青岛版初中数学七年级上册第4课第一单元如何画线段如图，已知线段你能用a直尺和圆规准确地画一条与相等a的线段吗？a导入新课方法1:用刻度尺画MN衔接起步方法2:用圆规截取衔接起步（1）用直尺作射线AC；A C（2）用圆规在射线AC上截取AB=a.B线段AB就是与线段a相等的线段画 法：已知：线段a（图1-31）
画线段AB,使AB=a.例2：用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段活动探究CD在刚才的活动中我们知道了AB AC = a ，CB=b。已知线段a、b，画一条线段AB，使AB=a+b.bCabB所以AB=a+b.画法：la活动探究Al①先用直尺画一条直线l；②在直线l上截取AD = b；已知线段a,b(b>a)画一条线段AC,使AC=b-aabCbD所以AC=b-a。画法：a 在线段AD上截取DC=a。活动探究如图1-33，要把一根条形木料锯成相等的两段，应从何锯断？如图1-36，如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM, 那么点M叫做线段AB的中点。
MBA图1-36图1-35活动探究AB点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，我们把M点叫做线段AB的中点.文字叙述：数学符号语言： 因为点M是线段AB的中点
所以AM=MB= AB，AB=2AM=2BM归纳概括ABMNABMM、N为线段AB的三等分点AM=MN=NB= AB； AB=3AM=3MN=3NBNPM、N、P为线段AB的四等分点AN=MN=MP=PB= AB；
AB=4AN=4MN=4NP=4PB活动探究1.已知线段AB上有点C，点C使AC∶CB=2∶3，
且AB=20cm,点M是线段AC的中点那么线段AM=（ ）.
A、2cm B、4cm C、6cm D、8cmB运用巩固2.如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长等于______.ABA9cm运用巩固3.已知线段AB=12cm，点M是它的一个三等分点， 则AM=_________cm.4或8运用巩固(如图)增加一个D点，则， AC= ___+ ____+ _____ABBCABBDDC运用巩固2.线段的中点要会用符号语言把概念和数量关系表示出来。能根据图形用文字语言表述图形中的信息。
会根据文字语言正确地画出图形。
1.线段的和、差、倍、分，如果没有特别要求，也可以用刻度尺来画。在尺规作图时要保留作图痕迹。感悟延伸 通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？本节课的作业是课本22页第1,2题。请仍然存在问题的同学根据课后练习安排，完成自己的个性学习活动。总结启迪
