11.1.2不等式的性质--课件（32张PPT）2024--2025学年人教版七年级数学下册

(共32张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
11.1 不等式
11.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
预习检测
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
（1）x-7＞26； （2）3x＜2x+1；
（3） x＞50； （4）-4x＞3.
分析
解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x（1）x-7＞26
要利用不等式的性质1.
解这个不等式要利用哪个性质？
（2）3x＜2x+1
解：
根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以
x-7+7＞26+7
x＞33
解：
根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以
3x+2x＜2x+1-2x
x＜1
（3） x＞50
（4）-4x＞3
根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变，所以
解：
解：
x＞50
x＞75
根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向改变，所以
x＜
不等式的解集也可以在数轴上表示，如上例中不等式x-7＞26 解集在数轴上的表示如下
0
33
同学们试着画出其他三个不等式的解集在数轴上的表示
学习目标
1.进一步理解不等式的性质.
2.了解含有符号“≥”和“≤”的不等式.
知识回顾
不等式具有哪些性质？
不等式 文字语言 符号语言
性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c.
性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
典例解析
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x典例解析
（1） x-7＞26
解：根据不等式的性质1,
　　不等式两边都加7,不等号的方向不变,
　　得 x-7+7＞26+7
x＞33
0 33
典例解析
（2） 3x＜2x+1
解：根据不等式的性质1,
　　不等式两边减2x,不等号的方向不变,
　　得 3x-2x＜2x+1-2x
x＜1
0 1
典例解析
0 75
典例解析
（4） -x＞3
(3)(4)的求解过程,类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为1),解不等式时要注意未知数系数的正负,以决定是否改变不等号的方向.
典例解析
探究新知
符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？
“≥”表示包含某个数值,“＞”表示不包含该数值.
在表示两个数量大小关系时,我们会经常用到像a≥b或a≤b这样的式子,如一天内的温度变化t≥19℃且t≤28℃.
“≤”与“＜”呢？
探究新知
种类 符号 实际意义 读法 举例
小于号 < 小于、不足、少于、低于 小于 1+1<3
大于号 > 大于、超过、高出、多于 大于 20+8>16
小于等于号 ≤ 不大于、不超过、至多 小于或等于 （不大于） x≤4
大于等于号 ≥ 不小于、不低于、至少 大于或等于 （不小于） x≥8
不等号 ≠ 不等于 不等于 10≠8
哪些符号可以表示不等关系？
探究新知
它们是否具有与前面所说的不等式的性质类似的性质呢？
不等式的性质
运用新知
例2 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.
容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注
水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积,写出
V的取值范围.
学习了用不等式的性质解不等式,你现在能解决这个问题了吗
运用新知
分析：要求新注入水的体积范围,那就要求出容器的总体
积和已经被占用的体积.
容器的总体积为： 3×5×10
被占用的容器的体积为： 3×5×3
根据题意有： V+3×5×3 ≤ 3×5×10
运用新知
V+3×5×3 ≤ 3×5×10
V≤ 105
考虑到实际意义,新注入水的体积V不能是负数,因
此V的取值范围是：V ≥ 0且V ≤ 105.
这样就可以了吗？
不是.在利用不等式解决实际问题时一定要考虑未知数的实际意义.
运用新知
实心圆表示不等式的取值范围包括这个数,空心圆表示不等式的取值范围不包括这个数.
V ≥ 0且V ≤ 105
在数轴上表示V的取值范围：
0 105
二、不等式的实际应用
某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
学习了用不等式的性质解不等式，你现在能解决这个问题了吗？
分析
要求新注入水的体积范围，那就要求出容器的总体积和已经被占用的体积.
容器的总体积为：
3×5×10
被占用的容器的体积为：
3×5×3
根据题意有：
V+3×5×3 ≤ 3×5×10
V+3×5×3≤3×5×10
V≤105
不是.在利用不等式解决实际问题时一定要考虑未知数的实际意义.
这样就可以了吗？
V+3×5×3≤3×5×10
V ≥ 0且V ≤ 105
考虑到实际意义，新注入水的体积V不能是负数，因此V的取值范围是：
V≤105
在数轴上表示出来为:
0
105
0
105
这里是实心圆表示，那实心圆与空心圆有什么区别呢？
实心圆表示不等式的取值范围包括这两个数，空心圆表示不等式的取值范围不包括这两个数.
小
结
利用不等式性质解不等式的注意事项
1.在运用性质3时，要特别注意:不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向。
2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来。
3.在数轴上表示解集应注意的问题:方向、空心圆圈或实心圆点。
1. 不等式3-2x≤7的解集是（ ）
A. x ≥-2 B. x ≤-2
C. x ≤-5 D. x ≥-5
A
练习
2.不等式 x - 2 ≥ 0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B
A
B
C
D
3.小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x 支圆珠笔，则关于 x 的不等式表示正确的是（ ）
B
A.2×4+x＜27 B.2×4+x≤27
C.2x+4≤27 D.2x+4≥27
课堂小结
1.如何利用不等式的性质解简单不等式？
2.依据不等式性质3解不等式时应注意什么？
3.请说明符号“≥”和“≤”的含义？
课后作业
教科书 习题9.1 第5、7、8题.