5.3.2 课时1 等比数列的前n项和 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
5.3.2 课时1
等比数列的前n项和
人教B版(2019)选择性必修第三册
1.掌握等比数列的前n项和公式的推导方法.
2.掌握等比数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题.
问题：回顾等差数列前项和公式，对于等比数列，是否也能用倒序相加的方法进行求和呢？
{ ①
∴ ②
① ②得， =( )+()+()+…+()
每个括号里的值不相等,不能写成n倍来化简!
后项=前项×公比
①
②
①－ ②
分类讨论
错位相减
na1
(1)等比数列前n项和公式分q ＝1与q≠1两种情况，因此当公比未知时，要对公比进行分类讨论．
(2)q≠1时，公式Sn ＝与Sn ＝是等价的，利用an ＝a1qn －1可以实现它们之间的相互转化．
当已知a1，q与n时，用Sn ＝较方便；
当已知a1，q与an时，用Sn ＝较方便．
试一试:根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和.
例1 在等比数列{an}中，
(1)若a1＝，an＝16，Sn＝11，求n和q；
(2)已知S4＝1，S8＝17，求an.
解：(1)由Sn＝得11＝，∴q＝－2，
又由an＝a1qn－1得16＝(－2)n－1，
∴n＝5.
(2)已知S4＝1，S8＝17，求an.
(2)若q＝1，则S8＝2S4，不合题意，
∴q≠1，∴S4＝＝1，S8＝＝17，
两式相除得＝17＝1＋q4，
∴q＝2或q＝－2，∴a1＝或a1＝－，
∴an＝·2n－1或an＝－·(－2)n－1.
归纳总结
求等比数列的前n项和，要确定首项、公比、项数或首项、末项、公比，应注意公比q＝1是否成立.
例2 已知在等比数列{an}中，其前n项和为Sn，a1=2，S3=6，求a3和q.
错解:由等比数列的前n项和公式，得S3==，
解得q=1(舍去)或q=-2.
故a3=a1q2=2×(-2)2=8.
以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 你如何防范
没有讨论公比q是否为1，就直接使用了等比数列的前n项和公式Sn=，从而出现漏解情况.
正解:若q=1，则S3=3a1=6，符合题意.
此时q=1，a3=a1=2.
若q≠1，则由等比数列的前n项和公式得S3===6，
解得q=1(舍去)或q=-2.
此时，a3=a1q2=2×(-2)2=8.
综上所述，a3=2，q=1或a3=8，q=-2.
例3 已知数列的前项和为求出数列的通项公式，并判断这个数列是否是等比数列.
解：当时，有.
当时，有==.
因此数列的通项公式为=
又因为= ，=
因此=，=2，所以可知不是等比数列.
B
2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=p·3n-2，则p等于(　　)
A.-3 B.3
C.-2 D.2
3.等比数列1，x，x2，x3，…的前n项和Sn等于(　　)
A. B.
C. D.
D
C
4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=a2+10a1，a5=9，则a1=(　　)
C
5.已知等比数列{an}，若a1=5，q=2，Sn=35，则an=　　　　　.
20
1. 等比数列的前n项和公式是用什么方法推导的呢？回忆一下推导过程.
回顾：结合本节课所学，回答下列问题：