6.1.3 基本初等函数的导数 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
6.1.3 基本初等函数的导数
人教B版(2019)选择性必修第三册
1.理解导函数的概念．
2.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2， 的导数．
3.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．
导数的几何意义
函数y=f(x)在x0处的导数f＇(x0)，是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率.函数y=f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义.
当Δx趋于0时，得到导数
对于定义域中的每一个自变量的取值x0，
(2)当x0在定义域内任意取值时，f′(x0)的值如何？
∴f′(x)=是x的函数.
都有唯一一个导数值f′(x0)=与之对应，
一般地，如果一个函数y＝f(x)在区间(a，b)的每一点x处都有导数f′(x)
＝ ，那么f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为y＝f(x)的导函数，也简称为导数，有时也将导数记作y′.
思考:会区分“函数f(x)在点x0处的导数”与“导函数”吗
“函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值，
“导函数”是一个函数，
二者有本质的区别，但又有密切关系，f'(x0)是其导函数y=f'(x)在x=x0处的一个函数值.
练习：分别求出下列函数的导数：
（1） 期中C是常数； （2） ； （3）
（4） （5）.
解：(1)根据定义可知
(2)根据定义可知
(3)根据定义可知
=[ =.
（4） （5）.
(4)根据定义可知
.
(5)根据定义可知
===.
为了简单起见，前面我们得到的有关导函数的结论通常简写为:
； ； ；
； ；
；
可以归纳出
下表列出了一些常用函数的求导公式：
函数 导数
y＝c(c是常数) y′＝___
y＝xα(α是实数) y′＝αxα－1
y＝ax(a>0，a≠1) y′＝ 特别地(ex)′＝___
y＝logax(a>0，a≠1) y′＝_______特别地(ln x)′＝____
y＝sin x y′＝_______
y＝cos x y′＝________
axln a
ex
0
cos x
－sin x
归纳总结
(1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求导.
(2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导.
(3)要特别注意“ 与ln x”，“ax与logax”，“sin x与cos x”的导数区别.
例3 已知曲线y=ln x，点P(e，1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程.
解：∵y'=，∴k=，
∴切线方程为y-1=(x-e)，即x-ey=0.
变式1：已知y=kx+1是曲线y=f(x)=ln x的一条切线，求k的值.
解：设切点坐标为(x0，y0)，
由题意得f'(x0)==k，
又y0=kx0+1，y0=ln x0，解得y0=2，x0=e2，
所以k=.
变式2：求曲线y=ln x过点O(0，0)的切线方程.
解：设切点为Q(x0，y0)，则切线的斜率k=.
又切线的斜率k==，∴=，即x0=e，
∴Q(e，1)，∴k=，
∴切线方程为y-1=(x-e)，即x-ey=0.
(1)若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数；
(2)若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解.
利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况
归纳总结
1.f(x)=a3(a>0，a≠1)，则f'(2)等于( )
A.8 B.12
C.8ln 3 D.0
2.下列求导运算正确的是( )
A.(cos x)'=-sin x B.(x3)'=x3ln x
C.(ex)'=xex-1 D.(ln x)'=
D
A
3.已知函数f(x)=xa(a∈Q，且a≠0)，若f'(-1)=-4，则a的值等于( )
A.4 B.-4 C.5 D.-5
4.设函数f(x)＝，f′(1)＝－1，则a＝________.
5.P是抛物线y=x2上的点，若过点P的切线与直线y=-x+1垂直，则过点P的
切线方程是　　　　　.
A
2x-y-1=0
常用函数的求导公式
(