6.1.4 课时1 函数的四则运算求导法则及应用 课件（17张PPT）

6.1.4 课时1
函数的四则运算求导法则及应用
人教B版(2019)选择性必修第三册
1.理解并掌握函数的和、差、积、商的求导法则.
2.能够综合运用导数公式和导数四则运算法则求简单函数的导数.
{74C1A8A3-306A-4EB7-A6B1-4F7E0EB9C5D6}常用函数的求导公式
????′ =
(????????)′=
(????????)′=
(????????????????????)′=
(????????????????)′ =
(????)′ =
(????????)′=
(????????????)′=
{74C1A8A3-306A-4EB7-A6B1-4F7E0EB9C5D6}常用函数的求导公式
????
?
?????????????????
?
????????????????????
?
????????????????????
?
????????????????
?
?????????????????
?
????????
?
????????
?
讨论1：令y=f(x)+g(x)，如何利用定义求该函数的导数？
Δy=????(????+Δ????)+????(????+Δ????)-????(????)+????(????)；
Δ????Δ????=????(????+Δ????)+????(????+Δ????)?????(????)+????(????)Δ????
=????(????+Δ????)?????(????)Δ????+????(????+Δ????)?????(????)Δ????，
y'=limΔ????→0Δ????Δ????=limΔ????→0????(????+Δ????)?????(????)Δ????+????(????+Δ????)?????(????)Δ????=f'(x)+g'(x).
所以有[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x).
?
一般的如果????????与?????????都可导，则
即两个函数之和的导数，等于这两个函数的导数之和.
?
????????+????????′=????????′+????????′
?
类似地，如果????????，?????????都可导，则
即两个函数之差的导数，等于这两个函数的导数之差.
?
?????????????????′=????????′?????????′
?
和
差
讨论2：尝试利用定义求y=f(x)g(x)的导数吗？
第一步：Δy=f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)；
第二步：Δ????Δ????=????(????+Δ????)????(????+Δ????)?????(????)????(????)Δ????
=????(????+Δ????)????(????+Δ????)?????(????)????(????+Δ????)+????(????)????(????+Δ????)?????(????)????(????)Δ????
=????(????+Δ????)?????(????)Δ????·g(x+Δx)+????(????+Δ????)?????(????)Δ????·f(x)；
?
第三步：其中limΔ????→0????(????+Δ????)?????(????)Δ????=f'(x)，
limΔ????→0 g(x+Δx)=g(x)，
limΔ????→0????(????+Δ????)?????(????)Δ????=g'(x)，
所以y'=limΔ????→0Δ????Δ????=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)，
所以????(????)????(????)'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)，即：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数.
?
讨论3：对于????(????)????(????)，(g(x)≠0)如何求导？
?
????(????)????(????)'=limΔ????→0????(????+Δ????)????(????+Δ????)?????(????)????(????)Δ????
=limΔ????→0????(????+Δ????)????(????)?????(????)????(????+Δ????)????(????)????(????+Δ????)Δ????=
limΔ????→0????(????+Δ????)????(????)?????(????)????(????)+????(????)????(????)?????(????)????(????+Δ????)????(????)????(????+Δ????)Δ????
=limΔ????→0????(????+Δ????)?????(????)Δ????·????(????)?????(????+Δ????)?????(????)Δ????·????(????)????(????)????(????+Δ????)
=????′(????)????(????)?????(????)????′(????)[????(????)]2.
?
事实上，可以证明，当????????，????????都可导时，有
?
????????????????′=????′????????????+????(????)????′????
?
积
????????????????′=????′?????????????????(????)????′????????2(????)
?
商
例1 求下列函数的导数.
运用导数求导法则求导时注意事项：
(1)对于函数求导问题，一般要遵循先化简再求导的基本原则.
(2)若要求导的函数解析式与三角函数有关，往往需要先运用相关的三角公式对解析式进行化简与整理，然后套用公式求导.
方法总结
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?
例3 求曲线 在点(1，0)处的切线的方程 .
根据导数公式表及导数的四则运算法则，可得
解：先求出函数 的导数.
将x=1代入f?(x)，则所求切线的斜率为
即
所以曲线 在点（1，0）处的切线的方程为
1.函数y＝x2＋ex＋2的导数为(　　)
A.y′＝2x＋ex＋2 B.y′＝2x＋ex
C.y′＝2x2＋ex D.y′＝2x＋exlg e
2.设函数y＝－2exsin x，则y′等于( )
A.－2excos x B.－2exsin x
C.2exsin x D.－2ex(sin x＋cos x)
B
B
3.(多选)下列求导运算正确的是(　　)
B.(sin x+cos x)'=cos x-sin x
BC
4.曲线f(x)=1????+x2在(1，f(1))处的切线方程为(　　)
A.3x＋2y＋1＝0 B.3x＋2y－7＝0
C.3x－2y＋1＝0 D.3x－2y－7＝0
?
C
导数的四则运算法则：
(1)条件：????(????)，????(????)是可导的.
(2)法则：
①[????(????)±????(????)]’=????’(????)±????’(????)； ②[????(????)????(????)]’=????’(????)????(????)+????(????)????’(????).
③[????(????)????(????)]’=????’(????)????(????)?????(????)????’(????)[????(????)]2(????(????)≠0)；④[????????(????)]’=????????’(????).