4.2全等三角形 课件（22张ppt）2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形
2 全等三角形
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观察下列生活中的图片,同一组的图形有什么特点? 你能找到你身边具有一样特点的图形吗?
这些图形形状和大小完全一样,它们重叠在一起时,能够完全重合.
总结：能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
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任务一:探究全等三角形的定义

拿出手里的一个三角尺,把三角尺按在纸上,画下图形,画出来的三角形和三角尺有什么特点?
形状和大小完全一样,可以完全重合.
图中△ABC与△DEF能够完全重合.
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
重合的顶点叫作对应顶点,重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角.
其中,顶点A,D重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,它们是对应边;∠A与∠D重合,它们是对应角.
在上图中,还能找出其他的对应顶点,对应边和对应角吗?
全等用符号“≌”表示,读作“全等于”.
记两个三角全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
△ABC与△DEF全等,记作“△ABC≌△DEF”.
对应顶点:点A和点D,点B和点E,点C和点F;
对应边:AB和DE,BC和EF,AC和DF;
对应角:∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F.
任务二:探究全等三角形的性质
△ABC≌△DEF,对应边和对应角有什么数量关系呢?
因为对应边是重合的边,对应角是重合的角,所以AB=DE,BC=EF, AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,即△ABC与△DEF的对应边相等,对应角相等.全等三角形的性质:全等三角形的对应边,对应角相等.
几何语言:如图,因为△ABC≌△DEF,
所以AB=DE?,AC=DF,BC=EF(全等三角形的对应边相等),
所以∠A=∠F,∠B=∠D,∠C=∠E(全等三角形的对应角相等).
利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们,分析每个图形,找准对应边、对应角.
1.有公共边（如图）
2.有公共顶点（如图）
3.有公共角（如图）
练习1:如图,若△BOD≌△COE,指出这两个全等三角形中相等的边;若△ADO≌△AEO,指出这两个全等三角形中相等的角.
解：△BOD与△COE的对应边为:BO=CO,OD=OE,BD=??;
△ADO与△AEO的对应角为:∠DAO=∠EAO,∠A??=∠AEO, ∠AOD=∠AOE.
练习2:如图,△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,AE=7,求∠DEF的度数和CF的长.
解：因为△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,所以∠DEF=∠B=50°,BC=EF=7,所以CF=BG?BF=3.
全等三角形的对应边,对应角相等,那他们的周长和面积有什么关系呢?
用提前准备好的全等三角形,请同学们分别作出对应边上的高和中线,如图所示.
全等三角形对应边的高AN=FN^′相等吗? 对应边的中线AM=FM^′吗? 为什么? 还有哪些相等的线段? 举例说明.
全等三角形对应边的高和对应边的中线都相等，还有对应角的角平分线也相等.
全等三角形对应边的高、中线相等,对应角的角平分线也相等.
把对应边的高,中线,对应角的角平分线或者其他成对应关系的线段,都叫作全等三角形的对应线段.
全等三角形的对应线段都相等.
如图,已知△ABC≌△A^′B^′C^′,你如何在△A^′B^′C^′中画出与线段DE相对应的线段?
可以根据圆规作一条线段等于已知线段.
用圆规画出线段DE相对应的线段,如图,
①在A^′B^′上截取B^′E^′=BE,在B^′C^′上截取B^′D^′=BD;
②连接D^′E^′即可.
图中还有哪些相等的线段，相等的角？
任务三:尝试交流
拿出提前准备好的等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗? 你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?
1.本节课你学到了哪些数学知识或数学思想？
2.在书写或者运用全等三角形的知识解决问题时,需要注意些什么?
3.你还有什么困惑?