北师大八下4.2.2提公因式法（2）

(共26张PPT)
第四章 因式分解
4.2.2提公因式法（2）
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1.掌握用提公因式法提取含有公因式是多项式的分解因式的方法
2.培养学生的观察能力和化归转化能力，整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理。
3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点
情景导入
1.什么是提公因式法？
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.
情景导入
2.提公因式时的注意事项
1.首项系数是负数时通常先提“-”号；
2.不能只对式子的一部分题提公因式；当某项与公因式相同时， 提公因式后这项为1，不能漏掉;
3.因式分解要彻底.
核心知识点一：
提公因式为多项式的因式分解
提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找下面各式的公因式.
(x－y)
(b＋c)
(x－3)
y(x＋y)
探索新知
探究1：把下列各式因式分解
(1)a(x-3)+2b(x-3)
(2)y(x+1)+y2(x+1)2
解：原式=(x-3)(a+2b)
解：原式=y(x+1)[1+y(x+1)]
公因式:y(x+1)
=y(x+1)(1+xy+y)
公因式: (x-3)
公因式可以是单项式,也可以是多项式.
不能有中括号,要化简
探索新知
探究2：将下列各式分解因式：
(1)a(x-y)+(x-y) (2)4x(m-2)-3x(m-2)2 (3)6(m-n)3-12(m-n)2
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法正确吗？为什么？
甲同学：
解:(1)原式=a(x-y)
乙同学：
解:(2)原式=(m-2)[4x-3x(m-2)]
=(m-2)(10x-3xm)
丙同学：
解:(3)原式=(m-n)2[6(m-n)-12]
=(m-n)2(6m-6n-12)
探索新知
解:(1)a(x-y)+(x-y)
=(x-y)(a+1)
解:
=x(m-2)[4-3(m-2)]
=x(m-2)(10-3m)
(2)4x(m-2)-3x(m-2)2
解:(3)6(m-n)3-12(m-n)2
=6(m-n)2[(m-n)-2]
=6(m-n)2(m-n-2)
注意：（1）提公因式勿漏1
（2）公因式要提尽；
探索新知
探究3：在下列各组等式的横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。
A：
（1）2＋a＝____(a＋2)；
（2）b＋a＝____(a＋b)；
（3）x＋2y3= (2y3＋x)
＋
＋
＋
探索新知
探究3：在下列各组等式的横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。
B：
（1）－2－x＝____(2＋x)；
（2）－y－x＝___(y＋x)；
（3）－5b－a2＝____(5b＋a2)；
－
－
－
探索新知
探究3：在下列各组等式的横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。
C：
(1)x－y＝___(y－x)； (2) 3b－a＝____(a－3b)；
(3) －x＋y＝___(x－y) (4) －s2＋t2＝__(s2－t2)．
(4) (x－y)3= (y－x)3 (5) (x－y)5= (x－y)5
－
－
－
－
－
－
探索新知
探究3：在下列各组等式的横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。
D：
(1) (x－y)2= (y－x)2 (2) (3－y)2= (y－3)2
(3) (3x－y)4= (y－3x)4 (4) (x－2y)12= (2y－x)12
＋
＋
＋
＋
探索新知
归纳总结
，n为偶数
，n为奇数
＋
－
－
（1）
（2）
（3）
探索新知
例.把下列各式分解因式：
(1) a(m-3)+2(m-3) (2) a(x-y)2-b(y-x)
解：(1) a(m-3)+2(m-3)
=(m-3)(a+2)
(2) a(x-y)2-b(y-x)
=a(x-y)2+b(x-y)
=(x-y)[a(x-y)-b]
=(x-y)(ax-ay-b)
探索新知
(3) 2x(2x+y)+y(2x+y) (4) a(x+y)-b(y+x)+x+y
例.把下列各式分解因式：
(3) 2x(2x+y)+y(2x+y)
=(2x+y)(2x+y)
=(2x+y)2
(4) a(x-y)-b(y-x)-x+y
=a(x-y)+b(x-y)-(x-y)
=(x-y)(a+b-1)
探索新知
当堂检测
1．在m (a－x )(x－b )－mn (a－x )(b－x )中，公因式是( )
A．m　 B．m (a－x ) C．m (a－x )(x－b) D．(a－x )(x－b)
2．下列分解因式正确的是( )
A．2x 2－xy－x＝2x (x－y－1)
B．－xy 2＋2xy－3y＝－y (xy－2x－3)
C．x(x－y )－y (x－y )＝(x－y )2
D．x 2－x－3＝x (x－1)－3
C
C
当堂检测
3．把5(a－b )－m (a－b)提公因式后，其中一个因式是(a－b)，则另一个因式是( )
A．5＋m　 B．5－m C．m－5　 D．－m－5
4．若(p－q )2－(q－p )3＝(q－p )2E，则E 是( )
A．1－q－p　　 B．q－p　　 C．1＋p－q　　 D．1＋q－p
B
C
当堂检测
C
5.(-8)2 004＋(-8)2 005能被下列数整除的是( )
A．3　　 B．5　　 C．7　　 D．9
6.若实数a，b 满足a＋b＝5，a 2b＋ab 2＝－10，则ab 的值是( )
A．－2　 B．2　　
C．－50　　 D．50
A
当堂检测
A
7.如图，有一张边长为b 的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a 的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M 表示其底面积与侧面积的差，则M 可因式分解为( )
A.(b－6a )(b－2a ) B.(b－3a )(b－2a )
C. (b－5a )(b－a ) D.(b－2a )2
当堂检测
B
8．把－a (x-y )－b (y-x )＋c (x-y )分解因式，正确的结果是( )
A. (x -y )(-a -b +c )　　　　 B. (y -x )(a -b -c )
C．－(x -y )(a +b +c )　　　 D．－(y -x )(a +b -c )
9.已知2b－a＋3＝0，则(a－2b)2－4a＋8b＝______．
-3
当堂检测
解：(1)2a (x－2y )2－3b (2y－x )3
＝2a (x－2y )2＋3b (2y－x )3
＝(x－2y )2
＝(x－2y )2 (2a+3bx-6by ) .
10．将下列各式进行因式分解：
(1)2a (x－2y )2－3b (2y－x )3
当堂检测
解： (2)a 2(a+2b )－b (-a -2b )
＝a 2 (a+2b )＋b (a+2b )
＝(a+2b )(a 2+b ).
(2)a 2(a+2b )－b (-a-2b ).
10．将下列各式进行因式分解：
当堂检测
11．阅读理解：把多项式am＋an＋bm＋bn 分解因式．
解：am＋an＋bm＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)
＝a (m+n )＋b (m+n )＝(m+n )(a+b ).
观察上述因式分解的过程，回答下列问题：
(1)分解因式：mb－2mc＋b 2－2bc.
(2)△ABC 的三边a，b，c 满足a 2－4bc＋4ac－ab＝0，判断△ABC 的形状．
当堂检测
解：(1)mb－2mc＋b 2－2bc
＝(mb－2mc )＋(b 2－2bc ) ＝m(b－2c )＋b (b－2c )
＝(b－2c )(m＋b)．
(2)∵a 2－4bc＋4ac－ab＝0，∴a 2－ab＋4ac－4bc＝0，
∴a (a-b )＋4c (a-b )＝0，∴(a-b )(a+4c )＝0.
∵a＋4c >0，∴a－b＝0，∴a＝b，
∴△ABC 是等腰三角形．
公因式是多项式的因式分解过程中有以下注意事项：
1.因式分解过程中要注意符号的变化，首项系数是负数时通常先提“-”号；
2.不能只对式子的一部分题提公因式；当某项与公因式相同时， 提公因式后这项为1，不能漏掉;
3.因式分解要彻底.
4.因式分解过程中或者因式分解后要进行整式的乘法运算.
5.因式分解后是同底数幂相乘的要写成幂的形式.
感谢收看