7.4 频数分布表和频数分布直方图 同步提优练习 （含答案）

7.4 频数分布表和频数分布直方图
1.观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5~124.5 这一组的频数为( ).
20名学生每分钟跳绳次数的频数直方图
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
2.一个容量为80 的样本，最大值为145，最小值为50，取组距为10，则样本分成 组.
3.为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t(单位：h)，并对数据进行整理、描述和分析.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
平均每周劳动时间频数统计表
平均每周劳动时间t/h 频数 频率
1≤t<2 3
2≤t<3 a 0.12
3≤t<4 37 b
4≤t<5 0.35
5≤t<6
合计 C
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在3≤t<5范围内的学生人数.
平均每周劳动时间频数分布直方图
4.新情境 科普太空知识(2024·云南曲靖期末)2024年是中国航天的重要一年，也是中国航天继续迈向辉煌的一年.这一年，中国航天任务精彩纷呈！为了激发学生的航天兴趣，我市某校2 000名学生举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下 5 组(满分 100 分),A组:75≤x<80,B组:80≤x<85,C组:85≤x<90,D组:90≤x<95,E组:95≤x≤100,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩；扇形统计图中 A 组所占的圆心角的度数是 °，请补全学生成绩频数分布直方图.
(2)若成绩在90分及以上为优秀，该校成绩优秀的学生约有多少人
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5.“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图表所示.
组别 零花钱数额x/元 频数
一 x≤10
二 10三 15四 20五 x>25 5
关于这次调查，下列说法正确的是( ).
A.总体为50名学生一周的零花钱数额
B.五组对应扇形的圆心角度数为36°
C.在这次调查中，四组的频数为6
D.若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数为1200人
6.(2024·盐城东台期中)若样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小长方形的高之比是3:2:4:1,则第二小组的频数为 .
7.(2024·省泰中附中月考)2023 年 3 月 22 日是第三十一届“世界水日”，某校举行了水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了部分同学的成绩整理描述(满分为 100分，得分均为整数)，绘制成两幅不完整的统计图表.
成绩x/分 频数/人 百分比
60≤x<70 15 10%
70≤x<80 m 20%
80≤x<90 60 n
90≤x≤100 45
试根据以上信息解答下列问题：
(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人；
(2)补全频数分布直方图；
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(3)若该校七年级共有学生800人，估计有多少学生的测试成绩不低于90分.
8.(2024·南京金陵中学期中)张家口市某中学举办了文化知识大赛(全体同学都参与)，赛后抽取部分参赛选手的答题成绩进行了相关统计，整理并绘制成如下不完整的频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图.
组别 分数段 频数 百分比
1 50≤x<60 30 10%
2 60≤x<70 p 15%
3 70≤x<80 90 30%
4 80≤x<90
5 90≤x<100 15 n%
(1)被抽取选手的总人数为 ，p= ,n= ;
(2)补全频数分布直方图；
(3)若参赛成绩不低于80分即可获奖，求获奖人数所占的比例.
9.依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟.某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级(1)班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数分布直方图(数据分成3组:0A.该班有50名学生
B.该班学生当天完成作业时长在 30C.该班学生当天完成作业时长在 0D.该班学生当天完成作业时长在010.(2024·淮安期末)在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位：个)，并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x/个 频数/株 频率
25≤x<35 6 0.1
35≤x<45 12 0.2
45≤x<55 a 0.25
55≤x<65 18 b
65≤x<75 9 0.15
“宇番2号”番茄挂果数量频数分布直方图
请结合图表中的信息解答下列问题：
(1)统计表中,a= ,b= ;
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为 °；
(4)若所种植的“宇番2号”番茄有 1 000株,请估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有多少株.
11. “五谷者,万民之命，国之重宝.”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑.农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究.
[确定调查方式]
(1)小李计划从试验田里抽取 100个麦穗，将抽取的这 100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ；(只填序号)
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本；②抽取长势最差的100 个麦穗的长度作为样本；③随机抽取 100 个麦穗的长度作为样本.
[整理分析数据]
(2)小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度(精确到 0.1cm)，并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
长度x/ cm 频率
4.0≤x<4.7 0.04
4.7≤x<5.4 m
5.4≤x<6.1 0.45
6.1≤x<6.8 0.30
6.8≤x<7.5 0.09
合计 1
试验田100个麦穗长度频数分布直方图
根据以上图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的m= ；
②请把频数分布直方图补充完整.(画图后请标注相应数据)
[作出合理估计]
(3)请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少.
7.4 频数分布表和频数分布直方图
1. D [解析]由直方图可得组界为99.5~124.5 这一组的频数是20-3-5-4=8.故选 D.
2.10 [解析]在样本数据中最大值为145，最小值为50,它们的差是145-50=95.
∵组距为10,95÷10=9.5,∴可以分成10组.
3.(1)12 0.37 100 [解析]由频数分布直方图可知a=12,调查的总人数为12÷0.12=100(人),即c=100,b=37÷100=0.37.
(2)平均每周劳动时间在3≤t<5范围内的学生所占的频率为0.37+0.35=0.72,
1000×0.72=720(名).
故估计平均每周劳动时间在3≤t<5范围内的学生有720名.
4.(1)400 18 [解析]本次调查一共随机抽取的学生总人数为96÷24%=400(人),
∴A 所所占的圆心角的度数为
B组的人数为m=400×15%=60(人),
∴E组的人数为400-20-60-96-144=80(人).补全学生成绩频数分布直方图如下：
(人).
故该校成绩优秀的学生约有 1120人.
5. B [解析]总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意；五组对应扇形的圆心角度数为 故选项B符合题意；在这次调查中，四组的频数为50×16%=8，故选项C不合题意；若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数为 (人),故选项D不合题意.故选 B.
6.8 [解析
7.(1)150 [解析]在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是15÷10%=150(人).
(2)补全频数分布直方图如下：
(人).
故估计有学生240人的测试成绩不低于90分.
8.(1)300 45 5 [解析]被抽取选手的总人数为30÷10%=300(人),∴p=300×15%=45,
(2)第4组的频数为300-30-45-90-15=120,补全的频数分布直方图如图所示.
(3)由频数分布直方图可知，参赛成绩不低于 80分的学生人数为120+15=135,
故获奖人数所占的比例为45%.
归纳总结 本题考查了频数分布直方图、频数分布表，利用统计图表获取信息的能力.利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断并解决问题.
9. B [解析]A选项,该班有学生10+25+5=40(名),故该选项不符合题意；B选项，该班学生当天完成作业时长在3010.(1)15 0.3
(2)补全的频数分布直方图如图所示：
(3)72 [解析]由题意可得,挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为；
(4)估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有1000×0.3=300(株).
11.(1)③ [解析]∵抽样调查方式样本的选取需要考虑广泛性和可靠性，∴抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本.
(2)①0.12 [解析]频率分布表中的m=1-(0.04+0.45+0.3+0.09)=0.12.
②麦穗长度在6.1≤x<6.8的频数为100×0.3=30，补全频数分布直方图如图所示.
(3)0.45+0.3+0.09=0.84=84%,
故长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为84%.