湘教版九年级下册数学 1.2.1 二次函数 y = ax2（a＞0）的图象与性质 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第一章 二次函数 1.2
二次函数的图象与性质
湘教版（2024）九年级下册数学课件
1.2.1 二次函数 y = ax （a＞0）的图象与性质
01
新课导入
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课堂小结
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
我们学过的一次函数的图象是什么图形？
①列表；②描点；③连线
一条直线
那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们来学习最简单的二次函数 y = ax2 的图象.
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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列表： 对于二次函数 y = x2， 其自变量 x 可以取任意实数. 因此让 x 取 0 和一些互为相反数的数， 并且算出相应的函数值， 列成下表：
x ··· 0 ···
y = x2 ··· 0 ···
-3 -2 -1 1 2 3
9 4 1 1 4 9
新课讲解
描点： 在平面直角坐标系内，
以 x 取的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，
描出相应的点.
x ··· 0 ···
y = x2 ··· 0 ···
-3 -2 -1 1 2 3
9 4 1 1 4 9
3
6
9
y
O
-3
3
x
连线：用平滑曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象.
y = x2
新课讲解
3
6
9
y
O
-3
3
x
函数 y = x2 的图象具有哪些性质？
函数 y = x2 的图象
是一条曲线，
开口______，
关于_____轴对称.
向上
对称轴与图象的交点是___________.
y
原点（0,0）
当 x = 0 时，函数值最小，为______.
0
y = x2
新课讲解
3
6
9
y
O
-3
3
x
函数 y = x2 的图象具有哪些性质？
图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而______.
图象在 y 轴右边的部分， 函数值随自变量取值的增大而_______，
减小
增大
左降右升
y = x2
新课讲解
y ＝ ax2 （a>0）图象是不是都具有上述性质呢？
按“列表、描点、连线”的步骤试一试.
新课讲解
3
6
9
y
O
-3
3
x
y ＝ ax2（a ＞ 0 ）的图象关于 y 轴对称，可以先画出图象在 y 轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在 y 轴左边的部分．
y = x2
新课讲解
解 因为二次函数 y = x2 的图象关于 y 轴对称， 因此列表时， 自变量 x 可以从原点的横坐标 0 开始取值.
列表：
x 0 ···
y = x2 0 ···
1
2
3
2
新课讲解
描点和连线：
x 0 ···
y = x2 0 ···
1
2
3
2
利用对称性， 画出图象在 y 轴左边的对称点， 并用一条光滑曲线把 y 轴左边的点和原点顺次连接起来， 这样就得到了 y ＝ x2 的图象.
新课讲解
y ＝ x2
y ＝ x2
对于二次函数 y ＝ ax2 ,
|a| 越大, 开口______,
反之开口______．
越小
越大
新课讲解
1.画出二次函数 y ＝ 6x2 的图象，并填空：
（1）图象的对称轴是＿＿＿， 对称轴与图象的交点是＿＿＿＿；
（2）图象的开口向＿＿＿；
（3） 图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增大而＿＿＿；
图象在对称轴右边的部分， 函数值随自变量取值的增大而＿＿＿＿．
y 轴
（0,0）
上
减小
增大
y ＝ 6x2
新课讲解
2. 在同一直角坐标系中画出二次函数 y ＝ 3x2 及 y ＝ x2
的图象， 并比较它们的共同点与不同点.
y ＝ 3x2
y ＝ x2
新课讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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D
1. 二次函数 y ＝ x2 不具有的性质是（ ）
A．对称轴是 y 轴
B．开口向上
C．当x＜0时, y 随 x 的增大而减小
D．有最大值
课堂练习
2. 已知二次函数 y＝ax2 (a＞0)过 A (－2, y1), B (1,y2) 两点,
则下列关系式中正确的是（ ）
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1
C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
C
课堂练习
3. 画出二次函数 y ＝ x2 的图象,并回答下列问题:
（1）当 x 取何值时, y 有最小值,最小值是多少？
（2）当 x＞0时, y 随 x 的增大怎样变化？ 当 x ＜ 0 时呢？
（1）当 x＝0时, y 有最小值,最小值是 0．
（2）当x＞0时, y 随 x 的增大而增大;
当x＜0时, y 随 x 的增大而减小．
y ＝ x2
课堂练习
课堂小结
第四部分
PART 04
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y = ax2(a＞0) 图象的性质
1.图象开口向上.
2.对称轴是 y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.
3.当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，简称右升；
当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，简称左降.
课堂小结