湘教版九年级下册数学1.2.2二次函数 y = ax2（a＜0）的图象与性质 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第一章 二次函数 1.2
二次函数的图象与性质
湘教版（2024）九年级下册数学课件
1.2.2二次函数 y = ax （a＜0）的图象与性质
01
新课导入
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课堂小结
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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在坐标系中画出 y = x2 的图象，结合 y = x2 的图象，谈谈二次函数 y=ax2(a＞0)的图象具有哪些性质？
新课导入
我们已经会画 的图象，能不能从它得出二次函数的图象呢？
新课导入
1. 在 的图象上任取一点 P（ ），它关于x轴的对称点 Q 的坐标是（ ）
2. 点 Q 的坐标是否在 图象上？
在
3. 由此可知， 的图象与
的图象关于 对称
x轴
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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函数 的图象具有哪些性质？
二次函数 的图象是一条____， 它的_________，
图象的对称轴是______，
对称轴与图象的交点是___________.
曲线
开口向下
y 轴
原点（0, 0）
新课讲解
图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增大而_______；
函数 的图象具有哪些性质？
增大
图象在对称轴右边的部分， 函数值随自变量取值的增大而_______；
减小
函数图象“左升右降”
当 x ＝ 0 时，函数值最大，最大值为 0．
新课讲解
当 a ＜ 0 时， y ＝ ax2 的图象是不是都具有上述性质呢？
按“列表、描点、连线” 三个步骤画图试一试.
新课讲解
一般地， 当 a ＜ 0 时， y ＝ ax2 的图象都具有上述性质． 于是我们画y ＝ ax2（a ＜ 0 ）的图象时， 可以先画出图象在 y 轴右边的部分， 然后利用对称性， 画出图象在 y 轴左边的部分.
新课讲解
解 列表： 自变量 x 从原点的横坐标 0 开始取值.
x ··· 0 ···
y = x2 ··· 0 ···
1
2
3
4
-1
-4
新课讲解
描点和连线：画出图象在 y 轴右边的部分．利用对称性， 画出图象在 y 轴左边的部分.
这样就得到了 的图象.
新课讲解
新课讲解
以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系， x 轴的正方向水平向右， y 轴的正方向竖直向上， 则可以看出棒球在空中经过的路线是形如 y ＝ ax2（a ＜ 0 ）的图象的一段． 由此受到启发， 我们把形如二次函数 y ＝ ax2 的图象这样的曲线叫作抛物线 ，简称为抛物线 y ＝ ax2．
新课讲解
一般地， 二次函数 y ＝ ax2
的图象关于 y 轴对称， 抛物线
与它的对称轴的交点（0，0）
叫作抛物线 y ＝ ax2 的顶点.
新课讲解
1.画出二次函数 y ＝ －10x2 的图象， 并填空：
（1） 抛物线的对称轴是＿＿＿＿， 顶点坐标是＿＿＿＿＿＿；
（2） 抛物线的开口向＿＿＿；
（3） 抛物线在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增大而＿＿＿； 在对称轴右边的部分， 函数值随自变量取值的增大而＿＿＿＿＿．
y 轴
（0,0）
下
增大
减小
y ＝ －10x2
新课讲解
2.在同一直角坐标系中画出二次函数 y ＝ -0.3x2 与 y ＝ -8x2 的图象， 并比较它们的共同点与不同点.
y ＝ -0.3x2
y ＝ -8x2
新课讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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D
1. 下列关于抛物线 y＝－x2 的说法,错误的是（ ）
A．关于 y 轴对称
B．与抛物线 y＝x2 关于原点对称
C．画抛物线 y＝－x2 时,只要先画出 y 轴右边的部分,然后利用对称性,再画出图象在y 轴左边的部分即可
D．抛物线有一个最低点,其坐标为（0,0）
课堂练习
2. 抛物线 y ＝2x2, y ＝－2x2, y ＝ x2 的共同特征是（ ）
A．开口都向上,且都关于 y 轴对称
B．开口都向下,且都关于 x 轴对称
C．顶点都是原点,且都关于 y 轴对称
D．顶点都是原点,且都关于 x 轴对称
C
课堂练习
3. 若二次函数 y ＝ ax2 (a ≠ 0)的图象过点 P (2,－8),
则函数的表达式为___________,抛物线有最____点,当 x______时, y 随 x 的增大而增大．
y＝－2x2　
高
＜0
课堂练习
4.画出二次函数 y ＝－3x2 与 y ＝－6x2 的图象,并从开口方向、对称轴、顶点坐标、最值以及开口大小这几个方面比较它们的共同点与不同点．
y＝－3x2
y＝－6x2
解: 画图如图所示．二次函数 y＝－3x2 与 y＝－6x2 的图象的相同点：开口都向下,对称轴都是 y 轴,顶点坐标都是(0,0), 都有最大值 0；不同点：开口大小不同．
课堂练习
课堂小结
第四部分
PART 04
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y = ax2 ( a < 0 ) 图象的性质.
1.开口向下.
2.对称轴是 y 轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.
3.当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，简称“右降”，
当x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，简称“左升”.
课堂小结