湘教版九年级下册数学 1.2.3 二次函数 y = a（x-h）2（a≠0）的图象与性质 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第一章 二次函数 1.2
二次函数的图象与性质
湘教版（2024）九年级下册数学课件
1.2.3二次函数 y = a（x-h）
（a≠0）的图象与性质
01
新课导入
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课堂小结
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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把二次函数 的图象 E 向右平移 1 个单位， 得到图形 F.
E
l
F
l′
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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由于平移不改变图形的形状和大小，因此图象 E 在向右平移 1 个单位后：
原 像 像
抛物线E:
E的顶点O（0，0）
E的对称轴是直线l （与y轴重合）
E开口向上
图形F也是抛物线
点O '（1，0）是F的顶点
直线l'（过点O '与y轴平行）
是 F 的对称轴
F 开口向上
新课讲解
抛物线 F 是哪个函数的图象呢？
在抛物线 上任取一点 ，它在向右平移 1 个单位后，点P 的像点 Q的坐标是什么？
P
Q
E
F
新课讲解
记 b ＝ a + 1， 则 a ＝b -1， 从而点 Q 的坐标为（b， (b-1)2）. 这表明： 点 Q 在函数 的图象上． 由此得出， 抛物线 F 是函数 的图象．
抛物线 F 是哪个函数的图象呢？
P
Q
E
F
新课讲解
F
l′
函数 的图象是抛物线 F，
它的开口______，
顶点是 ____________，
对称轴是过点 O′（1， 0） 且平行于 y 轴的直线 l′．
直线 l′ 是由横坐标为 1 的所有点组成的，记作___________．
向上
O′（1，0）
直线 x ＝ 1
新课讲解
二次函数 y ＝ a （ x - h ）2 的图象是抛物线，
它的对称轴是直线 x ＝ h ，
它的顶点坐标是（h，0）．
当 a ＞ 0时，抛物线的开口向上；
当 a ＜ 0 时，抛物线的开口向下．
新课讲解
由于我们已经知道了二次函数 y ＝ a（x - h ）2 的图象的性质， 因此今后在画 y ＝ a（x - h ）2 的图象时， 只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分， 然后利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分．在画右边部分时， 只需“列表、描点、连线” 三个步骤.
新课讲解
画函数 y ＝ （ x － 2 ）2 的图象．
解 抛物线 y =（x - 2）2 的对称轴是 x = 2，
顶点坐标是（2，0）.
列表：自变量 x 从顶点的横坐标 2 开始取值.
x 2 3 4 5 …
y=(x-2)2 0 1 4 9 …
新课讲解
描点和连线：
画出图象在对称轴右边的部分．
利用对称性， 画出图象在对称轴
左边的部分．
这样就得到了 y ＝ (x－2 )2的图象.
y ＝( x－2 )2
新课讲解
1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.
（1） ；
（2） y ＝ － 3( x ＋ 2 )2.
（1）对称轴 x = 5，顶点坐标（5,0），开口向上
（2）对称轴 x = -2，顶点坐标（-2,0），开口向下
新课讲解
2.分别画出二次函数 y ＝ -( x – 1 )2 ， 的图象.
y ＝ -( x – 1 )2
新课讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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1. 抛物线 y ＝ 2(x－2)2 是由 y＝2x2 经过怎样的平移
得到的？（ ）
A．向左平移 2 个单位
B．向右平移 2 个单位
C．向上平移 2 个单位
D．向下平移 2 个单位
B
课堂练习
C
2. 对于二次函数 y＝( x－1 )2 的图象,下列说法正确
的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴 是 x＝－1
C．有最小值 0
D．与 y 轴不相交
课堂练习
3. 抛物线 y＝ a(x－h)2 向左平移 3 个单位得到抛物线
y＝－2(x－1)2, 则 a＝______, h＝_____．
－2　
4
课堂练习
4. 画出函数 y＝－4(x － 5)2 的图象, 并指出它的开口方向、
对称轴、顶点坐标及函数的最大(小)值．
抛物线开口向下,
对称轴为直线 x＝5,
顶点坐标为(5,0),
当x＝5 时, y 有最大值 0．
课堂练习
课堂小结
第四部分
PART 04
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抛物线 y=a(x-h)2(a>0) y=a(x-h)2(a<0)
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
（h，0）
（h，0）
直线 x = h
直线 x = h
向上
向下
在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大
在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小
当 x = h时,最小值为0
当 x = h时,最大值为0
课堂小结