湘教版九年级下册数学 1.2.4 二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质【课件】

(共25张PPT)
第一章 二次函数 1.2
二次函数的图象与性质
湘教版（2024）九年级下册数学课件
1.2.4二次函数y=a（x-h） +k的图象与性质
01
新课导入
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课堂小结
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 性质 在对称轴的左边 在对称轴右边
x = h
(h, 0)
向上
y 随 x 的增大而减小
y 随 x 的增大而增大
x = h
(h, 0)
向下
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
如何由 y = a(x-h)2 (a ≠ 0) 的图象平移得到 y = a(x - h)2 +k的图象？
（a > 0）
（a ＜ 0）
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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新课讲解
我们来探究二次函数 与 之间的关系.
二次函数 图象上的点 横坐标 x 纵坐标 y
a
a
新课讲解
我们来探究二次函数 与 之间的关系.
二次函数 图象上的点 横坐标 x 纵坐标 y
a
a
新课讲解
从上表看出： 对于每一个给定的 x 值， 函数 的值都要比函数 的值大 3， 由此可见函数 的图象可由二次函数 的图象向上平移 3 个单位而得到.
新课讲解
新课讲解
一般地，二次函数　　　　　　　　的图象是抛物线，它具有下述性质：
抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 性质 在对称轴的左边 在对称轴右边
a > 0
x = h
(h, k)
向上
y 随 x 的增大而减小
y 随 x 的增大而增大
a < 0
x = h
(h, k)
向下
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
新课讲解
画 的图象的步骤如下：
第一步 写出对称轴和顶点坐标， 并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；
第二步 列表（自变量 x 从顶点的横坐标开始取值）， 描点和连线， 画出图象在对称轴右边的部分；
第三步 利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对称点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点）．
新课讲解
画二次函数 的图象．
解 对称轴是直线 x = -1，
顶点坐标是（-1，-3）.
列表：自变量 x 从顶点的横坐标 -1 开始取值.
x -1 0 1 2 3 …
-3 -2.5 -1 1.5 5 …
新课讲解
描点和连线：
画出图象在对称轴右边的部分．
利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分． 这样就得到了
的图象.
新课讲解
已知某抛物线的顶点坐标为（-2， 1）， 且与 y 轴相交于点（0， 4），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.
解 由于点（-2，1）是该抛物线的顶点，可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为 y ＝ a ( x + 2 )2 + 1 .
由函数图象过点（0，4）， 可得
4 ＝ a( 0 + 2 )2 + 1 ，
解得
因此， 所求的二次函数的表达式为
新课讲解
1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.
（1） ；
（2） .
（1）对称轴 x = 9，顶点坐标（9,7），开口向上
（2）对称轴 x = -18，顶点坐标（-18,-13），开口向下
新课讲解
2. 画出二次函数 y ＝ -2( x – 2 )2 + 3 的图象.
y ＝ -2( x – 2 )2 + 3
新课讲解
3. 已知某抛物线的顶点坐标为（-3，2）， 且经过点（-1，0）， 求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.
解 顶点坐标为（-3，2），设这个抛物线的表达式为
y ＝ a( x + 3 )2 + 2.
由函数图象过点（-1，0）， 可得
0 ＝ a( -1 + 3 )2 + 2 ，
解得
因此， 所求的二次函数的表达式为
新课讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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1. 将抛物线 y＝2x2 向右平移 3 个单位, 再向下平移 5 个单位,
得到的抛物线的表达式为（ ）
A．y ＝2(x－3)2－5
B．y ＝2(x＋3)2＋5
C．y ＝2(x－3)2＋5
D．y ＝2(x＋3)2－5
A
课堂练习
3. 在平面直角坐标系内,二次函数图象的顶点为(1,－1),
且经过点 (2, 0), 则该二次函数的表达式为____________．
y＝(x-1)2 -1
课堂练习
4. 已知二次函数图象的顶点坐标为 (－2,－3), 且图象经过点 (－3,－2)．
（1）求此二次函数的表达式;
（2）画出这个函数的图象;
（3）x 取什么值时,函数值 y 随 x 的增大而减小？
（1）y = (x + 2)2 -3
（2）画图如图所示
（3）当 x < -2 时，y 随 x 的增大而减小.
课堂练习
2. 对于二次函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象与性质,
下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线 x＝1, 最小值是 2
B．对称轴是直线 x＝1, 最大值是 2
C．对称轴是直线 x＝－1, 最小值是 2
D．对称轴是直线 x＝－1, 最大值是 2
B
课堂练习
课堂小结
第四部分
PART 04
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① 二次函数 y=a(x-h)2 + k 的图象与性质；
② 如何由抛物线 y=ax2 平移得到抛物线 y = a(x-h)2 + k.
课堂小结