湘教版九年级下册数学 1.2.5 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质 课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级下册数学 1.2.5 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质 课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-15 21:06:21 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第一章 二次函数 1.2
二次函数的图象与性质
湘教版（2024）九年级下册数学课件
1.2.5 二次函数y=ax +bx+c
（a≠0）的图象与性质
01
新课导入
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课堂小结
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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画出 的图象.
配方：
故对称轴是直线 ，
顶点坐标是 .
新课讲解
列表：自变量 x 从顶点的横坐标 开始取值.
x …
…
新课讲解
描点和连线：
画出图象在对称轴右边的部分．
利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分．这样就得到了
的图象.
新课讲解
观察图，当 x 等于多少时，函数
的值最大？
这个最大值是多少？
新课讲解
一般地， 有下述结论：
二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c， 当 x 等于顶点的横坐标时， 达到最大值（a ＜ 0 ）或最小值（a ＞ 0 ）， 这个最大（小）值等于顶点的纵坐标．
新课讲解
求二次函数 的最大值．
解 配方：
顶点坐标（2,1），于是当 x = 2 时，y达到最大值 1．
【教材P17页】
新课讲解
根据下列关系你能发现二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质吗？
y = ax2 + bx + c
顶点坐标是
因此，当 时，函数达到最大值（a < 0）或
最小值（a > 0）:
新课讲解
1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向，并画出它们的图象.
（1） ；
（2） .
（1）对称轴 x = 1，顶点坐标（1,-2），开口向上
（2）对称轴 x = 2，顶点坐标（2,2），开口向下
【教材P18页】
新课讲解
1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向，并画出它们的图象.
（1） ；
（2） .
【教材P18页】
新课讲解
2. 求下列二次函数图象的顶点坐标以及最大值或
最小值：
（1） ； （2）
（1）
顶点坐标
最小值
（2）
顶点坐标（-3,4）
最大值 4
【教材P18页】
新课讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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将二次函数 y ＝ x2＋2x－1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位, 得到的函数表达式是（ ）
A．y＝(x＋3)2－2
B．y＝(x＋3)2＋2
C．y＝(x－1)2＋2
D．y＝(x－1)2－2
D
课堂练习
2. 已知二次函数 y ＝ a(x －1)2＋b (a ≠ 0)有最小值－1,
则 a 与 b 之间的大小关系是（ ）
A．a＜b B．a ＝ b
C．a＞b D．不能确定
C
课堂练习
3. 若一次函数 y ＝ (a＋1) x＋a 的图象过第一、三、四象限,
则二次函数 y＝ax2－ax（ ）
A．有最大值
B．有最大值－
C．有最小值
D．有最小值－
B
课堂练习
4. 已知抛物线 y＝－x2＋2x＋2．
（1）通过配方求出它的对称轴、顶点坐标，并画出该抛物线；
（2）若该抛物线上两点 A (x1 , y1), B(x2 , y2)的横坐标满足 x1＞x2＞1,
试比较 y1 与 y2 的大小．
解：（1）配方：y ＝－x2＋2x＋2
＝－（x－1）2＋3
对称轴是直线 x = 1，顶点坐标是（1,3）
（2）y1 < y2
课堂练习
课堂小结
第四部分
PART 04
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用配方法求二次函数 y = ax2 + bx + c 的顶点坐标、对称轴；
y = ax2 + bx + c
课堂小结
二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象特征与系数 a,b,c及b2-4ac 的符号之间的关系:
课堂小结
第一章 二次函数 1.2
二次函数的图象与性质
湘教版（2024）九年级下册数学课件
1.2.5 二次函数y=ax +bx+c
（a≠0）的图象与性质
01
新课导入
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课堂小结
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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画出 的图象.
配方：
故对称轴是直线 ，
顶点坐标是 .
新课讲解
列表：自变量 x 从顶点的横坐标 开始取值.
x …
…
新课讲解
描点和连线：
画出图象在对称轴右边的部分．
利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分．这样就得到了
的图象.
新课讲解
观察图，当 x 等于多少时，函数
的值最大？
这个最大值是多少？
新课讲解
一般地， 有下述结论：
二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c， 当 x 等于顶点的横坐标时， 达到最大值（a ＜ 0 ）或最小值（a ＞ 0 ）， 这个最大（小）值等于顶点的纵坐标．
新课讲解
求二次函数 的最大值．
解 配方：
顶点坐标（2,1），于是当 x = 2 时，y达到最大值 1．
【教材P17页】
新课讲解
根据下列关系你能发现二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质吗？
y = ax2 + bx + c
顶点坐标是
因此，当 时，函数达到最大值（a < 0）或
最小值（a > 0）:
新课讲解
1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向，并画出它们的图象.
（1） ；
（2） .
（1）对称轴 x = 1，顶点坐标（1,-2），开口向上
（2）对称轴 x = 2，顶点坐标（2,2），开口向下
【教材P18页】
新课讲解
1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向，并画出它们的图象.
（1） ；
（2） .
【教材P18页】
新课讲解
2. 求下列二次函数图象的顶点坐标以及最大值或
最小值：
（1） ； （2）
（1）
顶点坐标
最小值
（2）
顶点坐标（-3,4）
最大值 4
【教材P18页】
新课讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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将二次函数 y ＝ x2＋2x－1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位, 得到的函数表达式是（ ）
A．y＝(x＋3)2－2
B．y＝(x＋3)2＋2
C．y＝(x－1)2＋2
D．y＝(x－1)2－2
D
课堂练习
2. 已知二次函数 y ＝ a(x －1)2＋b (a ≠ 0)有最小值－1,
则 a 与 b 之间的大小关系是（ ）
A．a＜b B．a ＝ b
C．a＞b D．不能确定
C
课堂练习
3. 若一次函数 y ＝ (a＋1) x＋a 的图象过第一、三、四象限,
则二次函数 y＝ax2－ax（ ）
A．有最大值
B．有最大值－
C．有最小值
D．有最小值－
B
课堂练习
4. 已知抛物线 y＝－x2＋2x＋2．
（1）通过配方求出它的对称轴、顶点坐标，并画出该抛物线；
（2）若该抛物线上两点 A (x1 , y1), B(x2 , y2)的横坐标满足 x1＞x2＞1,
试比较 y1 与 y2 的大小．
解：（1）配方：y ＝－x2＋2x＋2
＝－（x－1）2＋3
对称轴是直线 x = 1，顶点坐标是（1,3）
（2）y1 < y2
课堂练习
课堂小结
第四部分
PART 04
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用配方法求二次函数 y = ax2 + bx + c 的顶点坐标、对称轴；
y = ax2 + bx + c
课堂小结
二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象特征与系数 a,b,c及b2-4ac 的符号之间的关系:
课堂小结