人教版九下数学 26.2.2 实际问题与反比例函数2 课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版九下数学 26.2.2 实际问题与反比例函数2 课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-15 21:16:37 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
人教版九年级数学下册课件
第二十六章 反比例函数
实际问题与反比例函数2
26.2.2
复习巩固
01
新课导入
02
课堂检测
03
延伸拓展
04
目
录
复习巩固
01
学习目标
重点难点
前言
1、运用反比例函数的知识解决实际问题。
2、经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。
3、经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。
运用反比例函数解决实际问题。
把实际问题转化为反比例函数。
新课导入
02
BY YUSHEN
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:
若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:
阻力×阻力臂 = 动力×动力臂
新知探究
BY YUSHEN
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米
(1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米
等量关系：阻力×阻力臂=动力×动力臂
1）解：根据杠杆定理，得
F L=1200×0.5=600
所以，F关于L的函数解析式为F=
新知探究
BY YUSHEN
2）把L=1.5带入到函数解析式F=
解得，F=400
则对于函数F= ，当L=1.5米时，F=400 N，此时杠杆两边平衡，若要撬动石头至少需要400N的力
新知探究
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米
(1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米
BY YUSHEN
3）把F=400×0.5=200 带入到函数解析式F=
解得，L=3
3-1.5=1.5（米）
因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.
新知探究
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米
(1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米
BY YUSHEN
在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？
阻力×阻力臂=动力×动力臂
若阻力×阻力臂的乘积为定值，
则动力臂越长，动力越小。
所以，动力臂越长越省力。
新知探究
BY YUSHEN
在物理电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系：
P
Ｕ２ ＝ＰＲ。
新知探究
BY YUSHEN
一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.
(1)输出功率P与电阻R有怎样的关系
(2)用电器输出功率的范围多大
等量关系：Ｕ２ ＝ＰＲ
1）解：根据电学知识，得
所以，输出功率P与电阻R的关系为
新知探究
BY YUSHEN
2）因为该电阻为可调节的，范围为100~200 Ω
则Rmax=220 Ω，Rmin=110 Ω
∴ Pmax= = =440（W）
∴ Pmin= = =220（W） 答：此电器功率的范围220W~440W
一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.
(1)输出功率P与电阻R有怎样的关系
(2)用电器输出功率的范围多大
新知探究
课堂检测
03
BY YUSHEN
1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如下表所示．
1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式___________；
p 1.5 2 2.5 3 4 …
V 64 48 38.4 32 24 …
解：（1）设p与V的函数的解析式为p＝，
把点A（1.5，64）代入，解得k＝96．
∴这个函数的解析式为p＝；
故答案为：p＝；
课堂练习
BY YUSHEN
2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压p为多少千帕？
p 1.5 2 2.5 3 4 …
V 64 48 38.4 32 24 …
（2）把v＝20代入p＝得：p＝4.8，
当气球的体积为20立方米时，气球内的气压是4.8千帕；
课堂练习
BY YUSHEN
3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？
（3）把p＝144代入p＝得，V＝，
故p≤144时，V≥，
答：气球的体积至少为立方米．
p 1.5 2 2.5 3 4 …
V 64 48 38.4 32 24 …
课堂练习
延伸拓展
04
BY YUSHEN
2．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．
（1）求v关于t的函数解析式；
1）解：∵vt＝280，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
∴v关于t的函数表达式为：v＝，（t≥）．
课堂练习
BY YUSHEN
2．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．
（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．
①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；
①8点至10点48分时间长为小时，8点至11点30分时间长为3.5小时
将t＝3.5代入v＝得vmin＝80；将t＝代入v＝得vmax＝100，
∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100；
课堂练习
BY YUSHEN
2．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．
（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．
②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．
②强哥不能在当天10点前到达绿口机场．理由如下：
8点至10点前时间长为2小时，将t＝2代入v＝得v＝140＞120千米/小时，超速了．
故强哥不能在当天10点前到达绿口机场．
课堂练习
BY YUSHEN
3．如果某蓄水池的进水管每小时进水8m3，那么6小时可将空水池蓄满水．
1）求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式；
2）如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？
1）解：由题意可得，y＝，
即将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式是y＝ ；
2）当y＝5时，5＝ ，解得：x＝9.6，
即每小时的进水量至少9.6m3．
课堂练习
人教版九年级数学下册课件
第二十六章 反比例函数
实际问题与反比例函数2
26.2.2
复习巩固
01
新课导入
02
课堂检测
03
延伸拓展
04
目
录
复习巩固
01
学习目标
重点难点
前言
1、运用反比例函数的知识解决实际问题。
2、经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。
3、经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。
运用反比例函数解决实际问题。
把实际问题转化为反比例函数。
新课导入
02
BY YUSHEN
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:
若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:
阻力×阻力臂 = 动力×动力臂
新知探究
BY YUSHEN
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米
(1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米
等量关系：阻力×阻力臂=动力×动力臂
1）解：根据杠杆定理，得
F L=1200×0.5=600
所以，F关于L的函数解析式为F=
新知探究
BY YUSHEN
2）把L=1.5带入到函数解析式F=
解得，F=400
则对于函数F= ，当L=1.5米时，F=400 N，此时杠杆两边平衡，若要撬动石头至少需要400N的力
新知探究
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米
(1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米
BY YUSHEN
3）把F=400×0.5=200 带入到函数解析式F=
解得，L=3
3-1.5=1.5（米）
因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.
新知探究
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米
(1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米
BY YUSHEN
在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？
阻力×阻力臂=动力×动力臂
若阻力×阻力臂的乘积为定值，
则动力臂越长，动力越小。
所以，动力臂越长越省力。
新知探究
BY YUSHEN
在物理电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系：
P
Ｕ２ ＝ＰＲ。
新知探究
BY YUSHEN
一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.
(1)输出功率P与电阻R有怎样的关系
(2)用电器输出功率的范围多大
等量关系：Ｕ２ ＝ＰＲ
1）解：根据电学知识，得
所以，输出功率P与电阻R的关系为
新知探究
BY YUSHEN
2）因为该电阻为可调节的，范围为100~200 Ω
则Rmax=220 Ω，Rmin=110 Ω
∴ Pmax= = =440（W）
∴ Pmin= = =220（W） 答：此电器功率的范围220W~440W
一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.
(1)输出功率P与电阻R有怎样的关系
(2)用电器输出功率的范围多大
新知探究
课堂检测
03
BY YUSHEN
1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如下表所示．
1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式___________；
p 1.5 2 2.5 3 4 …
V 64 48 38.4 32 24 …
解：（1）设p与V的函数的解析式为p＝，
把点A（1.5，64）代入，解得k＝96．
∴这个函数的解析式为p＝；
故答案为：p＝；
课堂练习
BY YUSHEN
2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压p为多少千帕？
p 1.5 2 2.5 3 4 …
V 64 48 38.4 32 24 …
（2）把v＝20代入p＝得：p＝4.8，
当气球的体积为20立方米时，气球内的气压是4.8千帕；
课堂练习
BY YUSHEN
3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？
（3）把p＝144代入p＝得，V＝，
故p≤144时，V≥，
答：气球的体积至少为立方米．
p 1.5 2 2.5 3 4 …
V 64 48 38.4 32 24 …
课堂练习
延伸拓展
04
BY YUSHEN
2．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．
（1）求v关于t的函数解析式；
1）解：∵vt＝280，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
∴v关于t的函数表达式为：v＝，（t≥）．
课堂练习
BY YUSHEN
2．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．
（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．
①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；
①8点至10点48分时间长为小时，8点至11点30分时间长为3.5小时
将t＝3.5代入v＝得vmin＝80；将t＝代入v＝得vmax＝100，
∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100；
课堂练习
BY YUSHEN
2．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．
（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．
②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．
②强哥不能在当天10点前到达绿口机场．理由如下：
8点至10点前时间长为2小时，将t＝2代入v＝得v＝140＞120千米/小时，超速了．
故强哥不能在当天10点前到达绿口机场．
课堂练习
BY YUSHEN
3．如果某蓄水池的进水管每小时进水8m3，那么6小时可将空水池蓄满水．
1）求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式；
2）如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？
1）解：由题意可得，y＝，
即将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式是y＝ ；
2）当y＝5时，5＝ ，解得：x＝9.6，
即每小时的进水量至少9.6m3．
课堂练习