【专项培优】湘教版数学（2024）七年级下册第四章平面内的两条直线（含答案）

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【专项培优】湘教版数学（2024）七年级下册第四章平面内的两条直线
一、单选题
1．（2024六下·河口期中）下列图形中，由能得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七上·长春汽车经济技术开发期末）如图，一辆快艇从处出发向正北航行到A处时向左转航行到处，再向右转继续航行，此时航行方向为（　　）
A．西偏北 B．北偏西 C．东偏北 D．北偏东
3．如图，直线 AB 与CD 相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD.如果∠AOC：∠EOF=5：13，那么∠AOC的度数是(　　)
A．40° B．45° C．80° D．50°
4．（2024七下·江门月考）如图，下列条件中，不能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2020七下·房县期末） ， ， 是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（　　）
A．如果 ， ，那么 B．如果 ， ，那么
C．如果 ， ，那么 D．如果 ， ，那么
6．（2019七下·滨州期中）如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD∥BC且∠B=∠D．其中，能推出AB∥DC的是（　　）
A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④
7．（2022九上·南宁月考）如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（　　）
A．20° B．40° C．50° D．140°
8．（2020七下·龙泉驿期中）如图，直线AB∥CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠1=30°，则∠2的度数为（　　）
A．15° B．17° C．20° D．30°
9．（2023九下·梧州模拟）如图所示，小华同学使用直尺与三角板画平行线，在平移三角板的过程中，保持三角板的斜边与直尺的夹角相等，这种画平行线的依据是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．内错角相等，两直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同位角相等，两直线平行
10．如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于（　　）
A．180°n B．(n＋1)·180°
C．(n－1)·180° D．(n－2)·180°
二、填空题
11．（2024九下·门头沟模拟）在中，，，，点P在线段上（不与B、C两点重合），如果的长度是个无理数，则的长度可以是　 　．（写出一个即可）
12．（2023八上·南川开学考）如图，将沿射线平移3个单位后得到，连接，若，则的长为　 　．
13．（2024七下·雨花台月考）结合下图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式：∵　 　，∴．
14．（2019七下·封开期末）点P（﹣1，1）向左平移2个单位得点P1，则点P1的坐标是　 　．
15．（2024七下·广安月考）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价元，主楼梯道宽，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　 　元．
16．（2024七下·邯郸月考）如图，把一块三角放角的顶点放在长方形的边上，保持点的位置不动，在转动三角板时，若与长方形的边平行，则的度数为　 　．
三、计算题
17．（2024七下·信阳月考）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，求阴影部分的面积．
18．（2023七上·章贡期末）如图，某小区计划在宽为米，长为米的长方形空地上，修建宽度为米的水平和竖直的两条小路，余下的部分作为草地，选用的草皮的价格是每平方米元．
（1）请用含，的代数式表示买草皮需要多少元；（不需要化简）
（2）当，时，计算买草皮的费用．
19．（2023八上·容县期末）某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2-S1=7b2，求的值.
四、解答题
20．（2024七下·成都期中）如图，DE⊥AB，EFAC，∠A=31°．
（1）求∠DEF的度数．
（2）若∠F比∠ACF大40°，求∠B的度数．
21．如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角．
22．（2023七下·佛冈期中）如图所示，已知，直线分别交于点，的平分线与的平分线相交于点P，则与互余，试说明理由．
23．（2024七下·南开期中）问题情境
（1）如图1，已知，求的度数．佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得 ；
问题迁移
（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合与相交于点，有一动点在边上运动，连接，记．
①如图2，当点在两点之间运动时，请直接写出与之间的数量关系；
②如图3，当点在两点之间运动时，与之间有何数量关系？请判断并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的判定
2．【答案】D
【知识点】同位角的概念；方位角
3．【答案】D
【知识点】角的运算；垂线的概念
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
5．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质
9．【答案】D
【知识点】平行线的判定
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】垂线段最短及其应用；无理数的概念
12．【答案】7
【知识点】平移的性质
13．【答案】
【知识点】平行线的判定
14．【答案】（﹣3，1）
【知识点】平移的性质
15．【答案】2800
【知识点】平移的性质
16．【答案】或．
【知识点】平行线的性质
17．【答案】
【知识点】平移的性质
18．【答案】（1）（48-x）（30-x）×a（元）；（2）77280元
【知识点】平移的性质；求代数式的值-直接代入求值
19．【答案】（1）2a2+10ab+8b2；（2）．
【知识点】多项式乘多项式；生活中的平移现象
20．【答案】（1）∠DEF= 121°；
（2）∠B = 39°
【知识点】平行线的性质
21．【答案】解：6组对顶角是：
∠FOA与∠EOB；∠FOC与∠EOD；
∠AOC与∠BOD；∠AOE与∠BOF；
∠COE与∠DOF；∠COB与∠DOA.
【知识点】对顶角及其性质
22．【答案】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 与 互余．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
23．【答案】（1）80；（2）①；②
【知识点】平行线的性质
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