【专项培优】湘教版数学（2024）七年级下册第五章轴对称与旋转（含答案）

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【专项培优】湘教版数学（2024）七年级下册第五章轴对称平移旋转
一、单选题
1．（2022八下·蓬安开学考）下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·汝州月考）下列图形中，轴对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023九上·西吉期中）将下面图按顺时针方向旋转90°后得到的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七上·利津期中）下列标志中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·北京市期中）年巴黎奥运会和残奥会体育图标一共个．与近年来各大体育类赛事图标都注重运动员运动状态刻画不同，巴黎奥运会则是注重项目本身的展现．此次巴黎奥运会项目图标在视觉设计上主要融入三个方面的元素——对称轴设计、项目场地的抽象表达以及项目的代表性元素．如图，下列哪个图标属于轴对称图形（忽略图标上的文字标注）（　　）
A．射箭项目图标 B．跳水项目图标
C．铁人三项图标 D．赛跑项目图标
6．（2023九上·西山月考）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
7．（2021九上·沈北期中）正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（　　）
A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)
8．以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2021七下·乾安期末）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024·广安模拟）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　）
A． B． C．6 D．3
二、填空题
11．（2021八上·河西期中）图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为　 　．
12．（2024九上·武汉月考）如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则的最小值为　 　.
13．（2023九上·凉州期中）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=°．
14．（2020·武汉模拟）如图， 中， ， ， ， 为BC边上一动点（不与B，C重合），点D关于AB，AC的对称点分别为点E，F，则EF的最小值为　 　.
15．如图，等腰直角三角形ABC经过旋转得到△DBE，∠ACB和∠E都是直角，那么逆时针旋转的角度是　 　，旋转中心是　 　．
16．（2024七上·鹿城期末）如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E'OF'，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P'Q'，设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P'Q'平分∠E'OF'时，则∠COP'＝　 　．
三、计算题
17．（2024七上·沈阳月考）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．
（1）两次旋转所形成的几何体都是___________；
（2）若（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
　 m 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 n 　 　 　
①通过表格中的数据计算：a=___________，m=___________，n=___________；
②当x逐渐增大时，的变化情况：___________；
③当x变化时，请直接写出与的大小关系．
18．（2023七上·临渭月考）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积.（锥体体积=底面积×高）
四、解答题
19．不同的“基本图形”的旋转可能具有相同的旋转效果．如图，点O是六个正三角形的公共顶点，这个图案可以看作是哪个“基本图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到的？
20．找出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴。
21．（2024七下·衡阳期末）如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合.
（1）旋转的中心是 ；旋转角度是 ；
（2）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由.
22．（2023七上·新田月考）一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图1所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合（，），将三角尺绕量角器中心点P以每秒15°的速度顺时针旋转，当边与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为t．
（1）当t＝3时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 　 　度；
（2）如图2，若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转，．
①用含t的代数式表示：＝　 　；＝　 　；当t为何值时，？
②从三角尺与三角尺第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止，经过的时间t为 　 　秒．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形
3．【答案】A
【知识点】生活中的旋转现象
4．【答案】A
【知识点】轴对称图形
5．【答案】A
【知识点】轴对称图形
6．【答案】C
【知识点】旋转的性质
7．【答案】B
【知识点】旋转的性质
8．【答案】B
【知识点】轴对称图形
9．【答案】B
【知识点】利用平移设计图案
10．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；轴对称的性质
11．【答案】2个
【知识点】轴对称图形
12．【答案】
【知识点】旋转的性质
13．【答案】70
【知识点】旋转的性质
14．【答案】3
【知识点】轴对称的性质
15．【答案】45°；点B
【知识点】生活中的旋转现象
16．【答案】32°或76°
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；旋转的性质；角平分线的概念
17．【答案】（1）圆柱
（2）①10，，；②先增大后减小；③当时，；当时，；当时，
【知识点】图形的旋转；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】12πcm3或16πcm3
【知识点】图形的旋转
19．【答案】答案不唯一，可以是一个正三角形绕O顺时针旋转60°，5次后即可得到．
【知识点】利用旋转设计图案
20．【答案】解：(2)，(3)，(5)是轴对称图形，对称轴如图所示．
【知识点】轴对称图形；作图-作给定图形的对称轴
21．【答案】（1）点A；
（2）；
【知识点】平移的性质；旋转的性质；同位角的概念
22．【答案】（1）90
（2）；；
【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
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