【专项培优】沪科版数学（2024）七年级下册第六章实数（含答案）
文档属性
| 名称 | 【专项培优】沪科版数学（2024）七年级下册第六章实数（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 104.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-16 08:53:14 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
【专项培优】沪科版数学（2024）七年级下册第六章实数
一、单选题
1．（2024七下·泸县期中）若，为实数，且，则（ ）
A．1 B． C． D．2023
2．（2023七下·浦北期中）下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C． D．
3．（2020七下·科尔沁月考）下列数中：-8，2.7， ，0，2， ，9.181181118……无理数的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（2024七上·杭州期中）下列四个数：中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各数中，负整数是( )
A．3 B．0 C．-2 D．-2.5
6．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是 B．﹣9是81的一个平方根
C．0.2的算术平方根是0.02 D．=-3
7．（2024七下·吉林期末）在实数，，，，中，无理数的个数为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
9．下列说法：
①无理数是无限小数，无限小数就是无理数；
②无理数包括正无理数、0、负无理数；
③带根号的数都是无理数；
④无理数是开不尽方的数．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
10．（2022七上·温州期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2025八下·福田开学考）的立方根是 ．
12．在，3，π，-4这四个实数中，最大的是 .
13．（2024七下·日照月考）若一个正数的两个平方根分别为 2a－7 与－a＋2，则这个正数等于 ．
14．（2023八上·青神期末） ， ．
15．（2019七上·石家庄月考）把下列各数分别填入相应的集合里.﹣4，﹣|﹣ |，0， ，﹣3.14，2006，﹣(+5)，+1.88
（1）负数集合：{ }；
（2）非负整数集合：{ }.
16．一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为 ．
三、计算题
17．（2024七下·江阳期中）求下列各式中的的值：
（1）；
（2）；
18．（2023七下·临汾期末）阅读材料，并解决下列问题：
在学习无理数的估算时用“无限逼近法”，借助计算器可以估算无理数的近似值，我们还可以用下面的方法来探索无理数的近似值．我们知道，面积为2的正方形的边长为，易知．因此可设，并画出如图1所示的示意图．
根据图1中面积关系，得．
略去，得．
解得．
∴．
易知．因此可设，并画出如图2所示的示意图．
…
（1）上述分析过程中，主要运用的数学思想是__________
A．数形结合思想 B．统计思想 C．分类讨论思想
（2）把上述内容补充完整，使的近似值更加准确．（结果精确到0.001）
19．已知表示9的算术平方根，的立方根是2，d是的小数部分．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）求的平方根．
四、解答题
20．（2023七下·海淀期中）解方程或方程组：
（1）；
（2）．
21．（2020七下·新乡期中）若a2＝25，|b|＝5，求a+b的值.
22．（2023七下·南昌期末）已知正数m有两个平方根，分别是与．
（1）求a的值
（2）求这个正数m．
23．（2019八上·西安月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念
3．【答案】D
【知识点】无理数的概念
4．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
5．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类
6．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数的概念
7．【答案】B
【知识点】无理数的概念
8．【答案】C
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
9．【答案】A
【知识点】无理数的概念
10．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
11．【答案】1
【知识点】开立方（求立方根）
12．【答案】π
【知识点】无理数的大小比较
13．【答案】9
【知识点】平方根
14．【答案】；4
【知识点】有理数的乘方法则；开立方（求立方根）
15．【答案】（1）﹣4， ，﹣3.14，﹣(+5)
（2）0，2006
【知识点】实数的概念与分类
16．【答案】±
【知识点】平方根；算术平方根
17．【答案】（1）
（2）或
【知识点】利用开平方求未知数；立方根的概念与表示
18．【答案】（1）A
（2）
【知识点】无理数的估值
19．【答案】（1）解：∵表示9的算术平方根，∴，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴，
∵，
∴
∴的整数部分为3，
∴.
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根是．
【知识点】无理数的估值；开立方（求立方根）
20．【答案】（1），，
（2）
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；利用开平方求未知数
21．【答案】解：∵a2＝25，|b|＝5，
∴a＝±5 b＝±5，
当a＝5时，b＝5，
∴a+b＝10；
当a＝5时，b＝﹣5.
∴a+b＝0；
当a＝﹣5时，b＝5，
∴a+b＝0；
当a＝﹣5时，b＝﹣5.
∴a+b＝﹣10；
∴a+b的值是﹣10或0或10.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；代数式求值
22．【答案】（1）正数有两个平方根，分别是与，
，解得；
（2）∵
∴．
【知识点】平方根的概念与表示
23．【答案】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，
又3a+b+9=27
∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，
∴2（a+b）的平方根是：± =±4．
【知识点】平方根；立方根及开立方
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 6
【专项培优】沪科版数学（2024）七年级下册第六章实数
一、单选题
1．（2024七下·泸县期中）若，为实数，且，则（ ）
A．1 B． C． D．2023
2．（2023七下·浦北期中）下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C． D．
3．（2020七下·科尔沁月考）下列数中：-8，2.7， ，0，2， ，9.181181118……无理数的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（2024七上·杭州期中）下列四个数：中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各数中，负整数是( )
A．3 B．0 C．-2 D．-2.5
6．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是 B．﹣9是81的一个平方根
C．0.2的算术平方根是0.02 D．=-3
7．（2024七下·吉林期末）在实数，，，，中，无理数的个数为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
9．下列说法：
①无理数是无限小数，无限小数就是无理数；
②无理数包括正无理数、0、负无理数；
③带根号的数都是无理数；
④无理数是开不尽方的数．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
10．（2022七上·温州期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2025八下·福田开学考）的立方根是 ．
12．在，3，π，-4这四个实数中，最大的是 .
13．（2024七下·日照月考）若一个正数的两个平方根分别为 2a－7 与－a＋2，则这个正数等于 ．
14．（2023八上·青神期末） ， ．
15．（2019七上·石家庄月考）把下列各数分别填入相应的集合里.﹣4，﹣|﹣ |，0， ，﹣3.14，2006，﹣(+5)，+1.88
（1）负数集合：{ }；
（2）非负整数集合：{ }.
16．一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为 ．
三、计算题
17．（2024七下·江阳期中）求下列各式中的的值：
（1）；
（2）；
18．（2023七下·临汾期末）阅读材料，并解决下列问题：
在学习无理数的估算时用“无限逼近法”，借助计算器可以估算无理数的近似值，我们还可以用下面的方法来探索无理数的近似值．我们知道，面积为2的正方形的边长为，易知．因此可设，并画出如图1所示的示意图．
根据图1中面积关系，得．
略去，得．
解得．
∴．
易知．因此可设，并画出如图2所示的示意图．
…
（1）上述分析过程中，主要运用的数学思想是__________
A．数形结合思想 B．统计思想 C．分类讨论思想
（2）把上述内容补充完整，使的近似值更加准确．（结果精确到0.001）
19．已知表示9的算术平方根，的立方根是2，d是的小数部分．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）求的平方根．
四、解答题
20．（2023七下·海淀期中）解方程或方程组：
（1）；
（2）．
21．（2020七下·新乡期中）若a2＝25，|b|＝5，求a+b的值.
22．（2023七下·南昌期末）已知正数m有两个平方根，分别是与．
（1）求a的值
（2）求这个正数m．
23．（2019八上·西安月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念
3．【答案】D
【知识点】无理数的概念
4．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
5．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类
6．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数的概念
7．【答案】B
【知识点】无理数的概念
8．【答案】C
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
9．【答案】A
【知识点】无理数的概念
10．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
11．【答案】1
【知识点】开立方（求立方根）
12．【答案】π
【知识点】无理数的大小比较
13．【答案】9
【知识点】平方根
14．【答案】；4
【知识点】有理数的乘方法则；开立方（求立方根）
15．【答案】（1）﹣4， ，﹣3.14，﹣(+5)
（2）0，2006
【知识点】实数的概念与分类
16．【答案】±
【知识点】平方根；算术平方根
17．【答案】（1）
（2）或
【知识点】利用开平方求未知数；立方根的概念与表示
18．【答案】（1）A
（2）
【知识点】无理数的估值
19．【答案】（1）解：∵表示9的算术平方根，∴，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴，
∵，
∴
∴的整数部分为3，
∴.
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根是．
【知识点】无理数的估值；开立方（求立方根）
20．【答案】（1），，
（2）
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；利用开平方求未知数
21．【答案】解：∵a2＝25，|b|＝5，
∴a＝±5 b＝±5，
当a＝5时，b＝5，
∴a+b＝10；
当a＝5时，b＝﹣5.
∴a+b＝0；
当a＝﹣5时，b＝5，
∴a+b＝0；
当a＝﹣5时，b＝﹣5.
∴a+b＝﹣10；
∴a+b的值是﹣10或0或10.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；代数式求值
22．【答案】（1）正数有两个平方根，分别是与，
，解得；
（2）∵
∴．
【知识点】平方根的概念与表示
23．【答案】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，
又3a+b+9=27
∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，
∴2（a+b）的平方根是：± =±4．
【知识点】平方根；立方根及开立方
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 6