【浙教版】2024-2025学年第二学期七年级数学期中模拟试卷（1）（含解析）

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2024-2025学年第二学期七年级数学期中模拟试卷（1）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列是二元一次方程的是（　　）
A．3x﹣6y B．2x﹣3y＝x2 C． D．3x﹣2y＝0
2．华为麒麟9000处理器采用了5nm工艺制程，5nm＝0.000000005m．把数0.000000005用科学记数法表示，记为（　　）
A．0.5×10﹣9 B．5×10﹣8 C．5×10﹣9 D．0.5×10﹣8
3．如图，直线a、b被直线c所截，则∠1的内错角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4．如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．下列各运算中，计算正确的是（　　）
A．x3 （﹣x）2＝x5 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．a6÷a3＝a2 D．（x﹣2）2＝x2﹣4
6．若是方程2x+3y＝﹣1的一个解，则6a+9b+4的值是（　　）
A．﹣2 B．1 C．3 D．7
7．若am＝4，an＝2，则a2m﹣n的值为（　　）
A．8 B．12 C．24 D．48
8．若是方程组的解，则a2﹣b2的值为（　　）
A． B． C．﹣16 D．16
9．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（　　）
A． B．2 C． D．3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．计算：3x3 （﹣x）2＝　 　 ．
12．已知4x﹣y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ．
13．如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，则需添加 　 　 （只填出一种即可）的条件．
14．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于 　 　 ．
15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，阴影部分的面积为48，则平移距离为 　 　 ．
16．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．因式分解：
（1）8abc﹣2bc2； （2）2x（x+y）﹣6（x+y）．
18．计算：
（1）+（﹣1）2023+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|； （2）（﹣2x2）3+x2 x4﹣（﹣3x3）2．
19．解方程组：
（1）； （2）．
20．先化简，再求值：[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中x＝3，y＝﹣1．
21．如图，在所给4×4网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）△ABC的面积为 　 　 ；
（2）按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．
①在图1中，将△ABC平移，得到△A′B′C′，请画一个△A′B′C′与△ABC无重合部分．
②在图2中，线段AB与CD相交，产生∠α，请画一个△ABE，使得△ABE中的一个角等于∠α．
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，G为BC上一点，连接FG，且∠1+∠CGF＝180°．
（1）求证：DC∥GF；
（2）若点E为AC的中点，且∠DCA＝25°，求∠GFB的度数．
23．在“狼堡”密室里，灰太狼发现完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2，
∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．
根据上面灰太狼的解题思路与方法，请解决下列问题：
（1）①若mn＝4，m2+n2＝5，则（m+n）2＝　 　 ；
②若x+y＝6，x2+y2＝28，则xy＝　 　 ；
③若a+b＝6，ab＝4，则（a﹣b）2＝　 　 ；
（2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝44，求△AFC的面积．
24．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．
购进的台数 购进所需要的费用（元）
A型 B型
第一次 10 20 3000
第二次 15 10 4500
（1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？
（2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．
①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？
②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列是二元一次方程的是（　　）
A．3x﹣6y B．2x﹣3y＝x2 C． D．3x﹣2y＝0
【点拨】利用二元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
【解答】解：A．方程3x﹣6不是一元一次方程，选项A不符合题意；
B．方程2x﹣3y＝x2是二元二次方程，选项B不符合题意；
C．方程2x﹣＝1是分式方程，选项C不符合题意；
D．方程3x﹣2y＝0是二元一次方程，选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．
2．华为麒麟9000处理器采用了5nm工艺制程，5nm＝0.000000005m．把数0.000000005用科学记数法表示，记为（　　）
A．0.5×10﹣9 B．5×10﹣8 C．5×10﹣9 D．0.5×10﹣8
【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图，直线a、b被直线c所截，则∠1的内错角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【点拨】根据内错角的定义求解．
【解答】解：∠1的内错角是∠3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角，关键掌握两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
4．如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【点拨】先根据补角的定义得出∠AEC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝140°，
∴∠AEC＝180°﹣140°＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠AEC＝40°．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
5．下列各运算中，计算正确的是（　　）
A．x3 （﹣x）2＝x5 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．a6÷a3＝a2 D．（x﹣2）2＝x2﹣4
【点拨】利用完全平方公式，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方分别分析得出即可．
【解答】解：A、x3 （﹣x）2＝x5，故正确，符合题意；
B、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故故错误，不符合题意；
C、x6÷x3＝x3，故错误，不符合题意；
D、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是解题关键．
6．若是方程2x+3y＝﹣1的一个解，则6a+9b+4的值是（　　）
A．﹣2 B．1 C．3 D．7
【点拨】将x＝a，y＝b代入方程2x+3y＝﹣1，得，2a+3b＝﹣1，可得6a+9b＝﹣3，即得6a+9b+4的值．
【解答】解：将x＝a，y＝b代入方程2x+3y＝﹣1，
得，2a+3b＝﹣1，
∴6a+9b＝﹣3，
∴6a+9b+4＝1，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，将方程的一个解x＝a，y＝b代入方程求得2a+3b的值是本题的关键．
7．若am＝4，an＝2，则a2m﹣n的值为（　　）
A．8 B．12 C．24 D．48
【点拨】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则进行计算，即可得出答案．
【解答】解：∵am＝4，an＝2，
∴a2m﹣n
＝a2m÷an
＝（am）2÷an
＝42÷2
＝16÷2
＝8，
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键．
8．若是方程组的解，则a2﹣b2的值为（　　）
A． B． C．﹣16 D．16
【点拨】把代入原方程组得，解出a+b与a﹣b，再进一步即可求出答案．
【解答】解：把代入原方程组
得，
∴两个方程相加得：3a+3b＝8即，
两个方程相减得：a﹣b＝6，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程和利用平方差公式分解因式，学生们熟练掌握二元一次方程的计算和平方差公式的计算即可．
9．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，根据等量关系式：玩偶A的个数×2＝玩偶B的个数，玩偶A用的布料+玩偶B用的布料＝136米，列出方程组即可．
【解答】解：设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，由题意可得，
，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出题目中的等量关系式，是解题的关键．
10．如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（　　）
A． B．2 C． D．3
【点拨】由题意可得图②中AB＝m+3，BC＝x+2，由此表示出阴影部分S1﹣S2的面积，然后令含x的项的系数之和为0，列方程求得m的值，从而求解．
【解答】解：由题意可得：AB＝m+3，BC＝x+2，
∴S1﹣S2＝xm﹣3（x+2﹣m）
＝xm﹣3x﹣6+3m
＝（m﹣3）x﹣6+3m，
又∵阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，
∴m﹣3＝0，
解得：m＝3，
∴S1﹣S2＝﹣6+3×3＝3，
故选：D．
【点睛】本题考查整式加减运算的应用，准确识图，用含x和m的式子表示出S1﹣S2是解题关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．计算：3x3 （﹣x）2＝　3x5　 ．
【点拨】先根据积的乘方法则计算乘方，再根据单项式乘单项式法则计算乘法即可．
【解答】解：原式＝3x3 x2
＝3x5，
故答案为：3x5．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则、同底数幂相乘法则和单项式乘单项式法则．
12．已知4x﹣y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝　4x﹣3　 ．
【点拨】根据等式的性质解答即可．
【解答】解：4x﹣y＝3，
等式两边同时加上y，得4x﹣y+y＝3+y，即4x＝3+y，
等式两边同时减去3，得4x﹣3＝3+y﹣3，
∴y＝4x﹣3，
故答案为：y＝4x﹣3．
【点睛】本题考查了等式的性质，二元一次方程，掌握等式的性质是解题的关键．
13．如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，则需添加 　∠ACD＝90°（答案不唯一）．　 （只填出一种即可）的条件．
【点拨】由平行线的判定，即可得到答案．
【解答】解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
若∠ACD＝90°，则∠BAC＝∠ACD，
∴AB∥CD，
∴要使AB∥CD，可添加∠ACD＝90°（答案不唯一）．
故答案为：∠ACD＝90°（答案不唯一）．
【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
14．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于 　55°　 ．
【点拨】利用平行线的性质及角的和差即可求得答案．
【解答】解：如图，设直角三角形的顶点分别为A，B，C，其斜边交直线b于点D，
∵直线a∥b∥c，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∵∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝35°，
∴∠2＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
【点睛】本题考查平行线性质及角的计算，结合已知条件求得∠1+∠2＝90°是解题的关键．
15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，阴影部分的面积为48，则平移距离为 　6　 ．
【点拨】根据平移的性质可知：AB＝DE，由此可求出EH的长．由S阴影DHCF＝S梯形ABEH结合梯形的面积公式即可求出BE．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DE＝AB＝10，DE∥AB，S△ABC＝S△DEF，
∴EH＝10﹣4＝6，S阴影DHCF＝S梯形ABEH＝48，
∴（EH+AB）BE＝48，
∴（6+10）BE＝48，
∴BE＝6，即平移的距离为6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．
16．若方程组的解是，则方程组的解是 　　 ．
【点拨】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．
【解答】解：∵方程组的解是，
∴方程组的解是，即．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次一次方程组的解，以及解二元一次方程组，利用了类比的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．因式分解：
（1）8abc﹣2bc2； （2）2x（x+y）﹣6（x+y）．
【点拨】（1）提公因式法因式分解；
（2）提公因式法因式分解．
【解答】解：（1）8abc﹣2bc2＝2bc（4a﹣c）；
（2）2x（x+y）﹣6（x+y）＝2（x+y）（x﹣3）．
【点睛】本题考查了因式分解﹣提公因式法，解题的关键是掌握因式分解的方法．
18．计算：
（1）+（﹣1）2023+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|；
（2）（﹣2x2）3+x2 x4﹣（﹣3x3）2．
【点拨】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
【解答】解：（1）+（﹣1）2023+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|
＝4+（﹣1）+1﹣3
＝3+1﹣3
＝1；
（2）（﹣2x2）3+x2 x4﹣（﹣3x3）2
＝﹣8x6+x6﹣9x6
＝﹣16x6．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．解方程组：
（1）； （2）．
【点拨】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
①﹣②×3得：8y＝0，
解得：y＝0，
将y＝0代入①得：3x＝6，
解得：x＝2，
故原方程组的解为；
（2）原方程组整理得，
①×3﹣②得：25y＝150，
解得：y＝6，
将y＝6代入②得：3x﹣6＝12，
解得：x＝6，
故原方程组的解为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
20．先化简，再求值：[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中x＝3，y＝﹣1．
【点拨】先利用完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式法则化简整式，再代入求值．
【解答】解：[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x
＝[9x2﹣6xy+y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2]÷2x
＝（9x2﹣6xy+y2﹣x2+y2﹣2y2）÷2x
＝（8x2﹣6xy）÷2x
＝4x﹣3y．
当x＝3，y＝﹣1时，
原式＝4×3﹣3×（﹣1）
＝12+3
＝15．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则、乘法公式等知识点是解决本题的关键．
21．如图，在所给4×4网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）△ABC的面积为 　2.5　 ；
（2）按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．
①在图1中，将△ABC平移，得到△A′B′C′，请画一个△A′B′C′与△ABC无重合部分．
②在图2中，线段AB与CD相交，产生∠α，请画一个△ABE，使得△ABE中的一个角等于∠α．
【点拨】（1）利用割补法求解即可；
（2）①把△ABC向右平移2个单位即可；
②把CD向右平移2个单位，C点与A点重合，则D点的对应点为E点．
【解答】解：（1），
故答案为：2.5；
（2）①如图1，△A′B′C′为所作；
②如图2，△ABE为所作．
∵AE∥CD，
∴∠A＝∠α，
∴△ABE即为所求．
【点睛】本题考查了平移作图，割补法求面积，解答本题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，G为BC上一点，连接FG，且∠1+∠CGF＝180°．
（1）求证：DC∥GF；
（2）若点E为AC的中点，且∠DCA＝25°，求∠GFB的度数．
【点拨】（1）先由DE∥BC得∠1＝∠BCD，进而可得∠BCD+∠CGF＝180°，然后根据平行线的判定可得出结论；
（2）先证DE⊥AC，进而得DE是线段AC的垂直平分线，则DC＝DA，由此得∠A＝∠DCA＝25°，从而可求出∠ADE＝65°，∠1＝65°，进而得∠ADC＝∠ADE+∠1＝130°，由此可得∠CDB＝180°﹣∠ADC＝50°，然后在由（1）的结论可知DC∥GF，最后根据平行线的性质可得∠GFB的度数．
【解答】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠BCD，
又∵∠1+∠CGF＝180°，
∴∠BCD+∠CGF＝180°，
∴DC∥GF；
（2）解：∵∠ACB＝90°，DE∥BC，
∴∠DEA＝∠ACB＝90°，
即DE⊥AC，
又∵点E为AC的中点，
∴DE是线段AC的垂直平分线，
∴DC＝DA，
∴∠A＝∠DCA＝25°，
∴∠ADE＝90°﹣∠A＝65°，∠1＝90°﹣∠DCA＝65°，
∴∠ADC＝∠ADE+∠1＝130°，
∴∠CDB＝180°﹣∠ADC＝50°，
由（1）可知：DC∥GF，
∴∠GFB＝∠CDB＝50°．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等，熟练掌握平行线的判定和性质，线段垂直平分线的性质，理解等腰三角形的两个底角相等，直角三角形的两个锐角互余是解决问题的关键．
23．在“狼堡”密室里，灰太狼发现完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2，
∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．
根据上面灰太狼的解题思路与方法，请解决下列问题：
（1）①若mn＝4，m2+n2＝5，则（m+n）2＝　13　 ；
②若x+y＝6，x2+y2＝28，则xy＝　4　 ；
③若a+b＝6，ab＝4，则（a﹣b）2＝　20　 ；
（2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝44，求△AFC的面积．
【点拨】（1）①运用完全平方公式，将mn＝4，m2+n2＝5代入（m+n）2＝m2+2mn+n2进行求解；
②先将（x+y）2＝x2+2xy+y2变形为xy＝，再将x+y＝6，x2+y2＝28代入求解；
③先由（a±b）2＝a2±2ab+b2可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，再将a+b＝6，ab＝4代入求解；
（2）设AC＝k，BC＝l，可得k+l＝8，k2+l2＝44，再由完全平方公式可得kl＝，最后将k+l＝8，k2+l2＝44代入后求解即可．
【解答】解：（1）①由题意得，
（m+n）2
＝m2+2mn+n2
＝（m2+n2）+2mn，
∴当mn＝4，m2+n2＝5时，
（m+n）2＝5+2×4＝5+8＝13，
故答案为：13；
②∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴xy＝＝＝4，
故答案为：4；
③∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝62﹣4×4＝36﹣16＝20，
故答案为：20；
（2）设AC＝k，BC＝l，可得k+l＝8，k2+l2＝44，
由完全平方公式（k+l）2＝k2+2kl+l2，
可得kl＝，
∴S△AFC＝kl＝×＝5．
【点睛】此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解并运用完全平方公式和数形结合思想进行求解．
24．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．
购进的台数 购进所需要的费用（元）
A型 B型
第一次 10 20 3000
第二次 15 10 4500
（1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？
（2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．
①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？
②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？
【点拨】（1）设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元，由题意：第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
②设购进A型台灯a台，B型台灯B台，由题意：想使获得的利润为1000元，列出二元一次方程，求出自然数解，即可解决问题．
【解答】解：（1）设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元；
（2）①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元，
由题意得：，
解得：，
答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元；
②第二次购进的A型台灯的价格为：200（1+30%）＝260（元），B型台灯的价格为：50（1+20%）＝60（元），
设购进A型台灯a台，B型台灯B台，
由题意得：（340﹣260）a+（120﹣60）b＝1000，
整理得：4a+3b＝50，
∵a、b为自然数，
∴或或或，
∴有4种购进方案：
①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键．
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