【专项培优】沪科版数学（2024）七年级下册第十章相交线平行线与平移（含答案）

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【专项培优】沪科版数学（2024）七年级下册第十章相交线平行线与平移
一、单选题
1．（2019七下·鹿邑期末）如图，已知 ，则 （　　）
A． B． C． D．
2．（2023七下·霸州期中）如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，连接，如果，那么的长是（　　）
A． B． C． D．
3．下列生活实例：①“车让人”路口的斑马线；②天上的彩虹； ③长方形门框的上 下边；④百米直线跑道；⑤高速铁路的平直轨道．其中给我们以“平行线”的印象的实例有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021七下·襄汾期末）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·南宁期中）下图是德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·鄞州期中）如图，∠1＝80°，∠2＝80°，∠3＝84°，则∠4＝（　　）
A．84° B．94° C．86° D．96°
7．（2022七下·馆陶期末）如图，正方形网格中，能由平移得到的线段是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠1与∠3是同位角 B．∠A与∠C是同旁内角
C．∠2与∠3是内错角 D．∠3与∠B是同旁内角
9．（2022七下·老边期中）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（　　）
A．∠3=∠7 B．∠2=∠6
C．∠3+∠4+∠5+∠6=180° D．∠4=∠8
10．（2023七下·黄岩期末）如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点B顺时针转动（转动角度小于）．当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（　　）
A．或或 B．或或
C．或或 D．或或
二、填空题
11．（2024七下·涟水期中）如图，写出能判定的一个条件　 　（写出一个即可）．
12．（2024七下·江门期中）如图，已知长方形ABCD的长为a，宽为b，若将长方形ABCD向右平移a，再向下平移b，得到长方形，则阴影部分的面积为　 　（用含a、b的代数式表示）．
13．（2024七下·醴陵期末）如图，中，，将边向右平移4个单位得到，则四边形的周长为　 　．
14．（2020七下·澄迈期末）下图是由六个大小一样的等边三角形拼成的图形，能由标号为1的三角形平移而得到的是　 　号三角形（填写序号即可）.
15．（2023七下·惠阳期末）已知的两边与的两边分别平行，且比的倍少，那么　 　
16．（2019七下·瑶海期末）已知，直线AB∥CD，M、N分别是AB和CD上的动点，点P为直线AB、CD之间任一点，且PM⊥PN．则∠AMP与∠CNP之间的数量关系为　 　．
三、计算题
17．（2023七下·余江期末）（1）计算：．
（2）如图，，，点B，O，D在同一直线上，求的度数．
18．（2022七下·丰宁期末）（1）解不等式组：，将不等式组的解集表示在数轴上并求其整数解．
（2）完成下面的推理和计算．
如图，和相交于点O，，，求的度数．
解：∵，（已知）
∴_______________，（_______________）．
∴，（_______________）．
又，（已知）
∴_______________（等量代换）
∴_______________＝_______________．
19．（2021七下·大兴期中）在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F．
（1）如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB．
（2）若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是　 　．
四、解答题
20．（2023七下·惠城月考）如图，已知三角形的顶点，分别在直线和上，且．若，．
（1）当时，求的度数．
（2）设，，求和的数量关系（用含，的等式表示）．
21．（2023七下·南岸期中）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
如图，已知，，垂足分别为、，．试说明：．
解：∵，（已知）
∴（ ）
∴EF∥AD（ ）
∴ （ ）
又∵（已知）
∴ 　（ ）
∴ ∥ （ ）
∴（ ）
22．（2023七下·韩城期末）如图，为上一点，为上一点，，.与平行吗？说明理由.
23．（2024七下·江夏月考）江夏文旅局计划“五·一”期间在中央公园举行大型灯光秀活动，沿湖两岸设置两座可以旋转的射灯，如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射，若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定湖两岸是平行的，即PQ//MN，且∠BAM：∠BAN=2：1.
（1）填空：∠BAN=　 　
（2）若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，假设射出的光束交点C，过点C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=1200，请探究：在转动过程中，∠BAC与∠BCD之间的数量关系是否发生变化 若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
2．【答案】B
【知识点】平移的性质
3．【答案】D
【知识点】平行线的定义与现象
4．【答案】A
【知识点】平移的性质
5．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
7．【答案】B
【知识点】图形的平移
8．【答案】A
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
12．【答案】1.2ab
【知识点】整式的加减运算；平移的性质；用代数式表示几何图形的数量关系
13．【答案】
【知识点】平移的性质
14．【答案】3和5
【知识点】平移的性质
15．【答案】或
【知识点】平行线的性质
16．【答案】∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°
【知识点】平行线的判定与性质
17．【答案】（1）；（2）
【知识点】平方差公式及应用；邻补角
18．【答案】（1）；整数解为，，0，1，2；（2）；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；140
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；平行线的判定与性质
19．【答案】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF＝∠DCB．
（2）∠DEF+∠DCB＝180°
【知识点】平行线的判定与性质
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
21．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；∠3；同角的补角相等； AB；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；平行线的判定与性质
22．【答案】解：平行
理由：∵，，
∴，
∴，
∴
∵.
∴，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质
23．【答案】（1）60°
（2）解：设灯转动时间为秒两灯的光束互相平行.
①当时，
解得，
②当时，
解得，
综上：或
（3）解：和关系不会变化
理由：设灯射线转动时间为秒，
和关系不会变化
【知识点】平行线的判定与性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
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