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【专项培优】人教版数学八年级下册第16章二次根式
一、单选题
1．（2019八下·潢川期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·叙州期中）使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·定海模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·广州期末）计算：（ ）
A．2 B． C． D．3
5．（2024九上·衡南月考）下列各式化简后，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
二、判断题
6．（2023八上·曲阳期中）判断正误并举例说明一定是无理数．
三、填空题
7．（2024八下·闽侯期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是 ．
8．（2023八下·曲江期中）使得有意义的x的取值范围是 ．
9．（2024八下·阜南月考）已知，则的值为 ．
10．（2024八上·上海市期中）的一个有理化因式是 ．
11．（2022八上·邵阳期中）已知，则 ．
12．（2019八上·宝鸡期中） 的倒数是 ， 的平方根是 .
四、计算题
13．（2024九下·城厢模拟）先化简，再求值：，其中，．
14．（2023八下·泉港期末）先化简，再求值：，其中．
五、解答题
15．（2024八下·绵阳月考）已知，，求的值．
16．（2024八下·庄浪期末）已知矩形的长，宽．
（1）求该矩形的周长；
（2）若另一个正方形的面积与该矩形的面积相等，试计算该正方形的边长．
六、综合题
17．综合题
（1）试比较 与 的大小；
（2）你能比较 与 的大小吗？其中k为正整数.
18．一个三角形的三边长分别为 、 、 ．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值
19．（2024八下·顺平期末）（1）设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知，，求S的值；
（2）已知长方体的体积，高，底面相邻两边，求a，b的值．
七、实践探究题
20．（2024七下·汕尾期末）综合探究
如1图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点．
（1）求，的值；
（2）求的面积；
（3）如2图，若过点作交轴于点，且，分别平分和，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】最简二次根式
2．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
3．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；分式的加减法；二次根式的乘除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
4．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
5．【答案】C
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
6．【答案】错误
【知识点】二次根式的性质与化简；无理数的概念
7．【答案】35
【知识点】二次根式的定义；二次根式的性质与化简
8．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
9．【答案】2
【知识点】二次根式的化简求值
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
11．【答案】1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求算术平方根
12．【答案】；±
【知识点】平方根；二次根式的性质与化简
13．【答案】，1
【知识点】分式的化简求值；二次根式的化简求值
14．【答案】，
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
15．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的混合运算
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的混合运算；二次根式的应用
17．【答案】（1）解： ，
，
故 ＜
（2）解： ，
，
故 ＜
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
18．【答案】（1）解：3 + + = + + × = + + =
（2）解：根式内取偶数的完全平方数，如3x=36时，x=12,此时三角形的周长C=15
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
19．【答案】（1）；（2），
【知识点】二次根式的应用
20．【答案】（1），
（2）4
（3）
【知识点】坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）
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