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【专项培优】人教版数学八年级下册第17章勾股定理
一、单选题
1．（2022八下·东光期中）如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为5，9，3，5，则最大的正方形的面积是（ ）
A．19 B．22 C． D．26
2．（2022八上·高州月考）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．10，15，18
C． D．6，8，10
3．（2024八下·东港期中）以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．（2024八上·即墨月考）勾股定理与黄金分割并称为几何学中的两大瑰宝勾股定理的发现可以称为是数学史上的里程碑，2000多年来，人们对它进行了大量的研究，至今已有几百种证法．利用图形中有关面积的等量关系可以证明勾股定理，利用如图①的直角三角形纸片拼成的②③④⑤四个图形中，可以证明勾股定理的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2025八上·成都期末）下列各组数据中，能构成直角三角形的是( )
A．8，15，17 B．6，7，8 C．2，3，4 D．，，
二、填空题
6．（2023八上·吉安月考），，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为，当为直角三角形时，t的值为 ．
7．（2024八下·岳阳月考）如图，已知长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的长为 ．
8．（2024八下·滨城期中）在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若AD是△ABC的高，则AD的长为 ．
9．（2023八下·番禺期中）如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面米的点处折断，树尖恰好碰到地面，经测量米，则树高为 米．
10．（2024九下·滕州模拟）如图，点A，B在反比例函数的图像上，延长交x轴于点C，若的面积为12，且，则 ．
11．（2024八上·章丘期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2．若S1＝2，S2＝5，则BC＝ ．
三、计算题
12．（2024八下·凉州期末）已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
13．（2025八上·榆中期末）如图，某会展中心在会展期间准备将高，长，宽的楼道上铺地毯，已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？
四、解答题
14．（2024八下·南开期中）在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”
15．（2024八下·凉州月考）学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息：
①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1）；
②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为6米（如图2）．
根据以上信息，求旗杆AB的高度．
五、综合题
16．（2017·灌南模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；
（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．
17．（2024八下·临川月考）一辆汽车在城市公路上从西向东行驶，在距路边C点处有一车速测速仪O，测得该车从点A行驶到点B用时1.5秒，其中
（1）求该车从点A行驶到点B的平均速度？
（2）若小汽车在该城市公路上的行驶速度不得超过，试说明该车是否超速？（参考数据：）
18．（2024七上·博山期中）如图，一架长的梯子斜靠在墙上，，此时，梯子的底端B离墙底C的距离为．
（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度；
（2）如果梯子的顶端A下滑了，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？
六、实践探究题
19．（2024八上·高州期末）综合与实践活动中，为了测量学校旗杆的高度，小明设计了一个方案：如图，将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端距离为，然后将绳子末端拉直到距离旗杆处，测得此时绳子末端距离地面高度为，求旗杆的高度滑轮上方的部分忽略不计
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理
2．【答案】D
【知识点】勾股数
3．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
4．【答案】C
【知识点】勾股定理的证明
5．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
6．【答案】4或
【知识点】勾股定理
7．【答案】
【知识点】勾股定理
8．【答案】2
【知识点】勾股定理
9．【答案】
【知识点】勾股定理的应用
10．【答案】8
【知识点】勾股定理
11．【答案】
【知识点】勾股定理
12．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
13．【答案】612元
【知识点】勾股定理的应用
14．【答案】尺
【知识点】勾股定理
15．【答案】9米
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
16．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC，
∵∠A=∠CEB=90°，
在△ABD与△CEB中， ，
∴△ABD≌△ECB
（2）解：由（1）证得△ABD≌△ECB，
∴BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=65°，
∵∠DCE=90°﹣65°=25°，
∴∠ECB=40°
（3）解：由（1）证得△ABD≌△ECB，
∴CE=AB=4，BE=AB=3，
∴BD=BC= =5，
∴DE=2，
∴CD= =2
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理
17．【答案】（1）
（2）不超速
【知识点】勾股定理的实际应用-（行驶、航行）超速问题
18．【答案】（1）
（2）梯子的底端B在水平方向滑动了
【知识点】勾股定理；求算术平方根；勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
19．【答案】解：设旗杆的高度为米．
由题意知，，
整理得，
解得．
答：旗杆的高度为．
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
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