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【专项培优】人教版数学八年级下册第18章平行四边形
一、单选题
1．（2023九上·迎泽期中）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，DE交BC于点F，若∠CFD＝40°，则∠ABD的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
2．（2024八下·大连月考）下列命题正确的是 （ ）
A．两组对边分别相等的四边形是矩形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．有两个角是直角的四边形是矩形
D．一组邻边相等的平行四边形是矩形
3．（2024九下·广西壮族自治区模拟）如图，在一次数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在外选择一点C，测得两边中点的距离为，则A，B两点的距离是（ ）．
A．12 B．14 C．16 D．24
4．（2024八下·竹溪期中）如图，在中，点E，D，F分别在、、上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是矩形
C．如果平分，那么四边形是矩形
D．如果且，那么四边形是菱形
5．（2024八下·桓台期末）如图，正方形的边长为，将正方形沿对角线向右平移，则等于（ ）．
A． B． C． D．
二、判断题
6．（2023七上·市中区开学考）边长是4分米的正方形，它的周长与面积相等( )
7．（2023七上·南宁开学考）两个等底等高的三角形拼成的一定是平行四边形 ．
三、填空题
8．（2024八下·东台月考）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若， 则的度数是 .
9．（2024九下·渭南模拟）将边长相等的正五边形和正方形按如图位置摆放，为正五边形和正方形的一条公共边，点C、D分别为正五边形和正方形的一个顶点，连接，则的度数为 ．
10．（2024·甘孜州）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，则菱形ABCD的周长为 ．
11．（2021八下·临汾期中）如图．在中，对角线、相交于点O，若，，，则的周长为 ．
12．（2024八下·广州期中）在中，，则的度数为 ．
13．（2024八下·惠来期末）如图，平行四边形中，平分交于点E，若，，则 ．
四、计算题
14．（2024八下·长沙月考）如图，在平行四边形中，，，平分交于点，求的长．
15．（2024八上·南京月考）已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求：
（1）求的坐标；
（2）求的坐标．
五、解答题
16．（2022八下·钦南月考）如图，已知菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上．
（1）求点的坐标；
（2）如图，对角线，相交于点，求，的长及点的坐标．
17．（2023八下·江海期中）如图，一块长方形场地的长与宽之比为，于点E，于点F，连结．现计划在四边形区域内种植花草，求四边形与长方形的面积之比．
六、综合题
18．（2023·武昌模拟）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
19．（2023八下·临潼期末）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由
20．（2019·瑞安模拟）如图，在 ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线.
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB＝90°，AB＝6，求四边形BEDF的周长.
七、实践探究题
21．小惠自编一题： “如图， 在四边形 中， 对角线 交于点 ． 求证： 四边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠： 小洁：
证明： ， 这个题目还缺少条件， 需要补充一个条件才 能证明．
垂直平分 ．
，
四边形 是菱形．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法， 请你补充一个条件， 并证明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】矩形的性质
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定
3．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定
5．【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；平移的性质
6．【答案】错误
【知识点】正方形的性质
7．【答案】
【知识点】平行四边形的判定
8．【答案】40°
【知识点】矩形的性质
9．【答案】81
【知识点】多边形内角与外角；正方形的性质
10．【答案】8
【知识点】菱形的性质
11．【答案】21
【知识点】平行四边形的性质
12．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
13．【答案】2
【知识点】平行四边形的性质
14．【答案】的长为3．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；矩形的性质
16．【答案】（1）
（2），，．
【知识点】勾股定理；菱形的性质
17．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；平行四边形的判定与性质；矩形的性质
18．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
；
（2）解：平分，
，∠ABC=2∠2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，，
，
，
．
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
19．【答案】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AEBD是矩形
（2）解：当∠BAC=90°时，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形
【知识点】正方形的判定
20．【答案】（1）证明：在 ABCD中，∵AD＝CB，AB＝CD，∠A＝∠C，
又∵E，F分别为边AB，CD的中点，
∴AE＝CF，
∴△ADE≌△CBF
（2）解：∵∠ADB＝90°，
∴△ABD，△CDB都是直角三角形，
∵AE＝EB，CF＝DF，
∴DE＝BE＝ AB，BF＝DF＝ CD，
∴DE＝BE＝BF＝DF＝3，
∴四边形DEBF是菱形，周长为12.
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线
21．【答案】解：赞成小洁的说法， 补充条件： ，
证明如下：
，
四边形ABCD是平行四边形．
又
∴ 平行四边形 是菱形．
【知识点】菱形的判定
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