安徽省阜阳市第三中学2024-2025学年高二下学期4月一调考试数学试卷（含答案）

安徽省阜阳市第三中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题
一、单选题
1．对于x，y两个变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数r（如下）：，则线性相关性最强的是（ ）
A． B．0.72 C． D．0.85
2．等比数列中，，设甲：，乙：，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知的展开式中的系数为0，则的值为（ ）
A． B． C．640 D．1280
4．点在圆上运动，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，，点P满足，则面积的最大值是（ ）
A．2 B． C． D．
6．已知正三棱锥的底面边长为，高为，球在正三棱锥的内部，则球体积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
8．如图，已知异面直线成角，公垂线段长度为2．线段两个端点分别在直线上移动，且线段的长度为4，则线段中点的轨迹的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列结论正确的是（ ）
A．若随机变量，则
B．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差
C．某物理量的测量结果服从正态分布，越大，该物理量在一次测量中在的概率越大
D．已知某4个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个数据5，此时这5个数据的方差为
10．已知双曲线（）的右焦点为，直线是的一条渐近线，是上一点，则（ ）
A．的虚轴长为 B．的离心率为
C．的最小值为 D．直线的斜率不等于
11．甲同学想用一支铅笔从如下的直三棱柱的顶点出发沿三棱柱的棱逐步完成“一笔画”，即每一步均沿着某一条棱从一个端点到达另一个端点，紧接着从上一步的终点出发随机选择下一条棱再次画出，进而达到该棱的另一端点，按此规律一直进行，其中每经过一条棱称为一次移动，并随机选择某个顶点处停止得到一条“一笔画”路径，比如“一笔画”路径.若某“一笔画”路径中没有重复经过任何一条棱，则称该路径为完美路径，否则为不完美路径.下列说法正确的有（ ）

A．若“一笔画”路径为完美路径，则甲不可能6次移动后回到点
B．经过4次移动后仍在点的概率为
C．若“一笔画”路径为完美路径，则5次移动后回到点有5条不同笔迹
D．经过3次移动后，到达点的条件下经过点C的概率为
三、填空题
12．等差数列的前项和为，，则
13．某公司在元宵节组织了一次猜灯谜活动，主持人事先将10条不同灯谜分别装在了如图所示的10个灯笼中，猜灯谜的职员每次只能任选每列最下面的一个灯笼中的谜语来猜（无论猜中与否，选中的灯笼就拿掉），则这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序方法数为 .（用数字作答）
14．若时，关于不等式恒成立，则实数的最大值是 .
四、解答题
15．已知数列的前项和为，满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.
16．如图，四棱锥的底面为正方形，平面，，是侧面上一点．
(1)过点作一个截面，使得与都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并证明；
(2)设，其中．若与平面所成角的正弦值为，求的值．
17．已知函数
(1)若求的单调区间;
(2)若在上不单调，求的取值范围.
18．已知过，两点的动抛物线的准线始终与圆相切，该抛物线焦点的轨迹是某圆锥曲线E的一部分.
(1)求曲线的标准方程；
(2)已知点，，过点的动直线与曲线交于两点，设的外心为 为坐标原点，问：直线与直线的斜率之积是否为定值，如果是定值，求出该定值；如果不是定值，说明理由.
19．已知数列为个数的一个排列，其中，且．若在集合中至少有一个元素i使得，则称数列A具有性质T．
(1)当时，写出4个具有性质T的数列A；
(2)若数列和均为等差数列，且，证明：对于所有的偶数项数列不具有性质T；
(3)在所有由的排列组成的数列A中任取一个，记具有性质T的数列的概率为，证明：对于任意．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D C A D B AD ABD
题号 11
答案 BCD
12．24
13．
14．
15．(1)
(2)11
16．(1)a
(2)
17．(1)上单调递增区间为单调递减区间为
(2)
18．(1)
(2)是定值.
19．(1)4个具有性质T的数列可以为：；；；.
（2）由数列都是等差数列，可以得到，从而证明；
（3）设数列为任意一个不具有性质T的数列，通过数列平移得到新数列，从而得到满足题意得和不满足题意的数列个数，再结合概率知识计算即可