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【专项培优】人教版数学八年级下册第19章一次函数
一、单选题
1．已知函数是正比例函数，且随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·郑州期末）在下列图象中，y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八下·北京月考）若某正比例函数过 ，则关于此函数的叙述错误的是（ ）．
A．函数值随自变量x的增大而增大 B．函数值随自变量x的增大而减小
C．函数图象关于原点对称 D．函数图象过二、四象限
4．（2024八上·临猗期末）如图，直线与相交于点，则关于，的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·麦积月考）下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2024九下·金安模拟）函数 自变量的取值范围为 ；
7．（2024八下·路南月考）函数 的自变量x取值范围是 .
8．一辆汽车以50千米/时的速度行驶，则行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系是 ．
9．（2024八上·无锡月考）已知点在一次函数的图象上，则代数式的值等于 ．
10．（2024八下·凉州期末）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，则关于的不等式的解集是 ．
11．（2023八下·海淀期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于x的不等式的解集是 ．
三、判断题
12．判断下面题的对错：
（1）两条不相交的直线叫做平行线.
（2）同一平面内的两条直线叫平行线.
（3）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线.
（4）和一条已知直线平行的直线有且只有一条.
（5）经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
（6）a，b，c是三条直线，如果a∥b，且b∥c，那么a∥c．
（7）在同一平面内的两条线段，如果它们不相交，那么它们一定互相平行．
（8）如果a，b，c，d是四条直线，且a∥c，c∥d，则a∥d．
四、计算题
13．（2023八上·成都开学考）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．
距离地面高度（千米）
温度（）
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；
（1）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，写出与的关系式；
（2）你能计算出距离地面千米的高空温度是多少吗？
14．（2023八上·渠县期中）已知函数的图象分别与轴、轴的交于、
（1）求、两点的坐标；
（2）求该图象与轴、轴所围成的图形的面积．
五、解答题
15．（2024七下·禅城月考）已知一个长方形的长是，宽是，周长是，面积是．
（1）长方形的周长与长之间的关系式是什么？
（2）长方形的面积与长之间的关系式是什么？
16．（2023六下·岱岳期末）如图所示，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积，请写出y与x的关系式；
（3）当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？
六、综合题
17．一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：
温度℃ … ﹣5 0 5 10 15 …
长度cm … 9.995 10 10.005 10.01 10.015 …
（1）上表反映了温度与长度两个变量之间的关系，其中 是自变量， 是函数．
（2）当温度是10℃时，合金棒的长度是 cm．
（3）如果合金棒的长度大于10.05cm小于10.15cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在 ℃～ ℃的范围内．
（4）假设温度为x℃时，合金棒的长度为ycm，根据表中数据写出y与x之间的关系式 ．
（5）当温度为﹣20℃或100℃，合金棒的长度分别为 cm或 cm．
18．（2024八下·岳麓月考）已知正比例函数y=kx图象经过点（3，-6），求：
（1）这个函数的解析式；
（2）判断点A（4，-2）是否在这个函数图象上．
（3）图象上的两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1>x2，比较y1，y2的大小.
19．（2018八下·龙岩期中）已知正比例函数y=kx的图象过点P（3，-3）．
（1）写出这个正比例函数的函数解析式；
（2）已知点A（a，2）在这个正比例函数的图象上，求a的值．
七、实践探究题
20．（2023七下·成都期末）如图，在中，点D是边的中点，点E是边上的一个动点，连接．设的面积为y，的长为x，小明对变量x和y之间的关系进行了探究，得到了如下的数据：
请根据以上信息，解答下列问题：
x 0 3 6
y 3 0 3
（1）题中的自变量和因变量分别是什么？当时，y的值是多少？直接写出的值；
（2）当的面积为面积的时，求出x的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
2．【答案】D
【知识点】函数的概念
3．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
4．【答案】D
【知识点】一次函数的概念；一次函数与二元一次方程（组）的关系
5．【答案】B
【知识点】函数的图象
6．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
7．【答案】 且
【知识点】函数自变量的取值范围
8．【答案】s=50t
【知识点】函数解析式
9．【答案】2
【知识点】一次函数的概念；求代数式的值-整体代入求值
10．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
11．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
12．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）正确
（4）错误
（5）错误
（6）正确
（7）错误
（8）正确
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；平行线的性质
13．【答案】（1）
（2）距离地面千米的高空温度是
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围
14．【答案】（1），
（2）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】用关系式表示变量间的关系
16．【答案】（1）自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积
（2）
（3）由变为
【知识点】用关系式表示变量间的关系
17．【答案】（1）温度；长度
（2）10.01
（3）50；150
（4）y=0.001x+10
（5）9.98；10.1
【知识点】函数解析式
18．【答案】（1）解：∵正比例函数y=kx图象经过点（3，-6）∴3k=-6
∴k=-2
∴y=-2x
∴这个函数的解析式是y=-2x
（2）解：当x=4时，y=-8≠-2
∴A（4，-2）不在这个函数图象上
（3）解：∵正比例函数 ，∴k=-2<0， y随x的增大而减小，
∵x1>x2
∴y1【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
19．【答案】（1）解：代入求值：-3=3k
K=-1
所以解析式是y=-x
（2）解：点 A(a，2)在图像上．
所以，a=-2
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
20．【答案】（1）自变量是的长，因变量是的面积；；
（2）或
【知识点】函数的概念；函数自变量的取值范围
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