第八章实数期中章节复习（含解析）

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第八章实数期中章节复习人教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．4的算术平方根是（　　）
A．2 B．±2 C．8 D．16
2．﹣8的立方根为（　　）
A．﹣2 B．±2 C．±4 D．不存在
3．下列各数为无理数的是（　　）
A．0.618 B． C． D．
4．正整数a、b分别满足、，则ba＝（　　）
A．16 B．27 C．64 D．81
5．在实数﹣3.14，0，π，，，0.1010010001中无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法正确的是有（　　）
A．﹣36的平方根是﹣6 B．25的平方根是5
C．平方根等于0的数是0 D．64的立方根是8
7．最接近的整数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如果，则的值为（　　）
A．﹣2 B．±2 C．﹣4 D．±4
9．若，则xy的值是（　　）
A．10 B．﹣10 C．3 D．﹣3
10．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　）
A．b﹣c B．﹣2a﹣b﹣c C．b+c D．﹣b﹣c
11．若，，，，则的值（　　）
A．约等于0.723 B．等于0.023
C．约等于0.0723 D．等于0.23
12．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（　　）
A．6 B． C．12 D．
二、填空题
13．的平方根是 　 　．
14．已知，，则 　 　．
15．的相反数是　 　．
16．比较大小： 　 　4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
17．若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2的平方根＝　 　．
三、解答题
18．计算：
19．已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和﹣3﹣a，b﹣1的算术平方根为2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+b﹣c的立方根．
20．若x，y是实数，且．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
21．求下列各式中x的值：
（1）4﹣x＝3（2﹣x）；
（2）（x﹣1）3＝﹣27．
22．（1）一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，求这个正数．
（2）已知5x+2的立方根是3，3x+y﹣1的算术平方根是4，z是的整数部分．求x﹣y+z．
23．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 　 ；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且|2c+d|与互为相反数，求3c+d的值；
（3）在数轴上还有E点表示实数x，且1＜x＜m，化简：．
24．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出﹣50653的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为103＝1000，1003＝1000000，所以是两位数；
②其次观察了立方数：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；猜想的个位数字是7；
③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33＝27，43＝64，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
（1）　 　；
（2）若，则x＝　 ；
（3）已知，且与互为相反数，求x，y的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：4的算术平方根是2，
故选：A．
2．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故选：A．
3．【解答】解：∵3，
∴0.618；；均为有理数，是无理数．
故选：C．
4．【解答】解：∵正整数a、b分别满足、，且、，
∴a＝4、b＝3，
∴ba＝34＝81，
故选：D．
5．【解答】解：在实数﹣3.14，0，π，，，0.1010010001中，无理数有π，，共2个．故选：B．
6．【解答】解：A．﹣36没有平方根，故此选项错误，不符合题意；
B．25的平方根是±5，故此选项错误，不符合题意；
C．平方根等于0的数是0，故此选项正确，符合题意；
D．64的立方根是4，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
7．【解答】解：∵4＜5＜9，
∴23，
则最接近是2，
故选：C．
8．【解答】解：由题意可得，
解得x＝﹣6，
∴，
∴，
故选：A．
9．【解答】解：由题意可知：，
解得：，
所以xy＝2×（﹣5）＝﹣10．
故选：B．
10．【解答】解：根据图示，可得：b＜c＜0＜a，
∴
＝﹣c﹣a+（a+b）
＝﹣c﹣a+a+b
＝b﹣c．
故选：A．
11．【解答】解：∵，
∴2.3
∴2.30.23．
故选：D．
12．【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
＝16﹣10
＝6，
故选：A．
二、填空题
13．【解答】解：由于4，
所以的平方根是±2，
故答案为：±2．
14．【解答】解：∵，
∴．
故答案为：4.498．
15．【解答】解：5的相反数是5．
故答案为：5．
16．【解答】解：∵4，
∴4，
∴4．
故答案为：＜．
17．【解答】解：∵若与|b+2|互为相反数，
∴|b+2|＝0，
∵0，|b+2|≥0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴（a﹣b）2＝9，
∴9的平方根为±3．
故答案为±3．
三、解答题
18．【解答】解：
．
19．【解答】解：（1）∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和﹣3﹣a，
∴2a﹣3﹣3﹣a＝0，解得a＝6，
∵b﹣1的算术平方根为2，
∴b﹣1＝4，解得b＝5，
∵c是的整数部分，而，
∴c＝3，
∴a＝6，b＝5，c＝3；
（2）由（1）可知a＝6，b＝5，c＝3，
∴a+b﹣c＝6+5﹣3＝8，
∴8的立方根是2，即．
20．【解答】解：（1）∵．
∴4x﹣16≥0，16﹣4x≥0，
∴4x﹣16＝0，
∴x＝4，
则y＝3，
（2）∵x＝4，y＝3，
∴．
21．【解答】解：（1）去括号，得
4﹣x＝6﹣3x，
移项，得
3x﹣x＝6﹣4，
合并同类项，得
2x＝2，
两边都除以2，得
x＝1；
（2）由立方根的定义得，
x﹣1＝﹣3，
移项，得
x＝﹣3+1，
即x＝﹣2．
22．【解答】解：（1）∵一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，
∴a+3+4﹣2a＝0，
解得a＝7，
当a＝7时，a+3＝10，4﹣2a＝﹣10，
∴这个正数是100；
（2）∵5x+2的立方根是3，
∴5x+2＝27，
解得x＝5，
又∵3x+y﹣1的算术平方根是4，
∴3x+y﹣1＝16，而x＝5，
解得y＝2，
∵34，而z是的整数部分，
∴z＝3，
∴x﹣y+z＝5﹣2+3＝6．
23．【解答】解：（1）∵点A表示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B，
∴实数m的值是：，
故答案为：；
（2）∵|2c+d|与互为相反数，所以．
∴2c+d＝0，d+4＝0，
∴c＝2，d＝﹣4，
∴3c+d＝2×3+（﹣4）＝2．
（3）∵1＜x＜m，，
∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，
∴
＝|x﹣1|+|x﹣2|
＝x﹣1+2﹣x
＝1．
24．【解答】解：（1）∵103＝1000，1003＝1000000，
∴是两位数．
∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；的个位数字是9．
∵将117649往前移动3位小数点后约为117，因为33＝27，43＝64，53＝125，所以的十位数字应为4，
∴117649的立方根是49，．
∵两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，
∴49．
故答案为：﹣49；
（2）∵0，
∴1﹣2x＝﹣5，解得x＝3；
（3）∵2＝x，
∵x﹣2，
∴x﹣2＝0，x﹣2＝﹣1或x﹣2＝1，解得x＝2，1或3；
∵与互为相反数，
∴3y﹣1＝2x﹣1，即
当x＝2时，3y﹣1＝3，解得y；
当x＝1时，3y﹣1＝1，解得y；
当x＝3时，3y﹣1＝5，解得y＝2．
故答案为：3；x＝2时，y；x＝1时，y；x＝3时，y＝2．
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