第六章实数章节期中复习（含解析）

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第六章实数章节期中复习沪科版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．的平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
2．有下列说法：
①有理数和数轴上的点一一对应；
②不带根号的数一定是有理数；
③负数没有立方根；
④是17的平方根．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．在实数、0、、906、π、0.101中，无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．已知m，n为两个连续的整数，且，则m+n的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．的相反数是（　　）
A．﹣0.236 B．+2 C．2﹣ D．﹣2+
6．已知a＜0，化简的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2a
7．+＝0，则x的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C． D．无选项
8．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（　　）
A．13.0 B．130 C．41.1 D．411
二、填空题
9．若一个正数的两个平方根分别为3a+2和a+2，则这个数是 　 　．
10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣﹣|b|的结果是 　 　
11．已知，则xy的值为 　 ．
12．点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为　 　．
13．估计与0.5的大小关系是：　 0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
14．已知非零实数a，b满足 ，则a+b等于　 ．
三、解答题
15．已知2a+1的平方根是±3，1﹣b的立方根为﹣1．
（1）求a与b的值；
（2）求3a+2b的算术平方根．
16．解方程：
（1）；
（2）．
17．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a+b﹣c的平方根．
18．计算，解方程：
（1）++；
（2）|1﹣|+（﹣2）2﹣；
（3）16x2﹣49＝0；
（4）2（x+1）3+16＝0．
19．已知﹣4是2a+4的一个平方根，2是b+4的立方根，求（a﹣b）2的算术平方根．
20．已知2a+1的平方根是±5，1﹣b的立方根为﹣1．
（1）求a与b的值；
（2）求a+2b的算术平方根．
21．已知2a﹣7和a+4是某正数的两个平方根，b﹣12的立方根为﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的平方根．
22．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．
请解答下列问题：
（1）的整数部分是　4　，小数部分是　﹣4　．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值
（3）已知：100+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++24﹣y的平方根．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：＝4，
4的平方根是±2．
故选：D．
2．【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；
②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；
③负数有立方根，故③说法错误；
④∵17的平方根±，
∴是17的一个平方根．故④说法正确．
故选：B．
3．【解答】解：由题意知，、0、906、0.101是有理数，π、是无理数，
故选：A．
4．【解答】解：∵，
又∵m，n是两个连续整数，且满足，
∴m＝3，n＝4，
∴m+n＝7，
故选：C．
5．【解答】解：﹣2的相反数是2﹣．
故选C．
6．【解答】解：∵a＜0，
∴＝＝﹣1．故选B．
7．【解答】解：+＝0，
即＝﹣，
故有2x﹣1＝﹣5x﹣8
解之得x＝﹣1，
故选：B．
8．【解答】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
∵16.9×100＝1690，
∴＝×10＝41.1．
故选：C．
二、填空题
9．【解答】解：根据题意，得：
3a+2+a+2＝0，
即4a＝﹣4，
解得：a＝﹣1，
∴（a+2）2＝12＝1，
∴这个数为1．
故答案是：1．
10．【解答】解：由数轴可得a＜0，a﹣b＜0，b＞0，
所以原式＝|a|﹣|a﹣b|﹣|b|
＝﹣a+a﹣b﹣b
＝﹣2b．
故答案为：﹣2b．
11．【解答】解：由可知，
，
解得x＝3，
∴，
∴xy＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为：﹣6．
12．【解答】解：∵A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，
∴A，B两点的距离是：|3﹣（﹣）|＝4，
故答案为：4．
13．【解答】解：∵﹣0.5＝﹣＝，
∵﹣2＞0，
∴＞0，
∴＞0.5．
故答案为：＞．
14．【解答】解：∵a≥3，
∴原等式可化为，
∴b+2＝0且（a﹣3）b2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴a+b＝1．
故答案为1．
三、解答题
15．【解答】解：（1）∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝32＝9，
解得a＝4；
∵1﹣b的立方根为﹣1，
∴1﹣b＝（﹣1）3＝﹣1，
解得b＝2；
（2）∵a＝4，b＝2，
∴3a+2b＝3×4+2×2＝12+4＝16，
∵，
∴3a+2b的算术平方根为4．
16．【解答】解：（1）∵，
∴，
∴，x2＝﹣2；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
17．【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵，
∴，
∴c＝3；
（2）将a＝5，b＝2，c＝3，
代入得：2a+b﹣c＝9，
∴2a+b﹣c的平方根是±3．
18．【解答】解：（1）++
＝1﹣2+
＝；
（2）|1﹣|+（﹣2）2﹣
＝﹣1+4﹣
＝3；
（3）16x2﹣49＝0，
则16x2＝49，
解得：x＝±；
（4）2（x+1）3+16＝0
则2（x+1）3＝﹣16，
故x+1＝﹣2，
解得：x＝﹣3．
19．【解答】解：∵﹣4是2a+4的一个平方根，
∴2a+4＝16，解得a＝6．
∵2是b+4的立方根，
∴b+4＝8，
解得：b＝4，
∴（a﹣b）2＝（6﹣4）2＝4，
∴（a﹣b）2的算术平方根为2．
20．【解答】解：（1）∵2a+1的平方根是±5，
∴2a+1＝25，
解得a＝12，
又∵1﹣b的立方根为﹣1．
∴1﹣b＝﹣1，
解得b＝2，
答：a＝12，b＝2；
（2）当a＝12，b＝2时，
a+2b＝12+4＝16，
∴a+2b的算术平方根为＝4．
21．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4＝0，b﹣12＝﹣8．
∴a＝1，b＝4．
（2）由（1）得a＝1，b＝4．
∴a+b＝1+4＝5．
∴a+b的平方根是±．
22．【解答】解：（1）∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，
故答案为：4，﹣4；
（2）∵2＜＜3，
∴a＝﹣2，
∵3＜＜4，
∴b＝3，
∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；
（3）∵100＜110＜121，
∴10＜＜11，
∴110＜100+＜111，
∵100+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝110，y＝100+﹣110＝﹣10，
∴x++24﹣y＝110++24﹣+10＝144，
x++24﹣y的平方根是±12．．
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