第十七章 勾股定理期中考试练习（含答案）人教版2024—2025学年八年级下册

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第十七章勾股定理期中考试练习人教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．6，8，9
2．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米．
A．7 B．8 C．9 D．10
3．下列四组长度的线段中，首尾相连后能构成直角三角形的是（　　）
A．a＝2，b＝2， B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝1，， D．a＝2，b＝2，c＝2
4．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ABC＝90°．将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，则BN的长是（　　）
A．4 B．3 C．6 D．5
5．如图，在边长为5的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．若DF＝2，则BE的长为（　　）
A． B． C． D．2
6．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（　　）
A．6厘米 B．12厘米 C．13厘米 D．16厘米
7.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6 B． C．5 D．
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　）
A．1cm B．cm C．cm D．2cm
二、填空题
9．如图所示，正方形的边长为1，则数轴上的点P表示的实数为 　　
10．如图，四边形OABC是长方形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为 　 　．
11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当AC＝8，BC＝4时，阴影部分的面积为 　 　．
12．如图，正方体的棱长为10，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是 　　．
三、解答题
13．城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（图中阴影部分）．如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2．
（1）求BC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
14．如图，某人从A地到B地有三条路可选，第一条路从A地沿AB到达B地，AB为10米，第二条路从A地沿折线AC→CB到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路从A地沿折线AD→DB到达B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）求AD的长．
15．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．
（1）证明：△ADF≌△AB′E；
（2）若AD＝12，DC＝18，求△AEF的面积．
16．在一款名为超级玛丽的游戏中，马里奥到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，
（1）求高台A比矮台B高多少米？
（2）求旗杆的高度OM；
（3）马里奥在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．
17．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，网格中每个小正方形的边长均为1．
（1）计算：AB＝　 　；BC＝　　；AC＝　　．
（2）证明：△ABC是直角三角形；
（3）求AC边上的高BD．
18．如图，有一块四边形的土地，∠D＝90°，AB＝20m，BC＝25m，CD＝12m，AD＝9m，求该四边形土地ABCD的面积．
19．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2﹣AE2＝AC2．
（1）求证：∠A＝90°；
（2）若AC＝3，BD＝2.5，求AE的长．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：选：C．
2．【解答】解：两棵树的高度差为8﹣2＝6（米），间距为8米，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离＝＝10（米）．
故选：D．
3．【解答】解：选：C．
4．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，
∵D是BC的中点，BC＝6，
∴BD＝3，
在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，
解得x＝4，
即BN＝4，
故选：A．
5．【解答】解；如图，把△ADF绕A顺时针旋转90°得到△ABG，
∴△ADF≌△ABG，
∴∠ADF＝∠ABG＝∠ABE＝90°，
∴∠ABG+∠ABE＝180°，
∴G、B、E三点共线，
∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，
∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠DAF+∠EAB＝45°，
∴∠BAG+∠EAB＝45°，
∴∠EAF＝∠EAG，
在△EAG和△EAF中，
，
∴△EAG≌△EAF（SAS），
∴GE＝FE，
设BE＝x，
∵CD＝5，DF＝2，
∴CF＝3，
则GE＝BG+BE＝2+x，CE＝5﹣x，
∴EF＝2+x，
∵∠C＝90°，
∴（5﹣x）2+32＝（2+x）2，
解得，x＝，
∴BE的长为．
故选：A．
6．【解答】解：如图所示：
由于圆柱体的底面周长为24cm，
则AD＝24×＝12（cm）．
又因为CD＝5cm，
所以AC＝＝13（cm）．
故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是13cm，
故选：C．
7.【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC2，
即S1+S2＝S3，
∵S3+S2﹣S1＝18，
∴S2＝9，
由图形可知，阴影部分的面积S2，
∴阴影部分的面积，
故选：B．
8．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，
∴AB＝＝＝5cm．
根据题意，AE＝AB＝5，ED＝BD．
∴CE＝1cm．
设CD＝x cm，则ED＝（3﹣x）cm．
根据勾股定理得
x2+12＝（3﹣x）2，
解得x＝．即CD长为cm．
故选：B．
二、填空题
9．【解答】解：如图所示，由图形可知：∠AOB＝90°，OA＝OB＝1，由勾股定理得：，
∴AB＝BP＝，
∵点B表示的数为2，
∴点P表示的数为：，
故答案为：．
10．【解答】解：由折叠得：∠CBO＝∠DBO，
∵矩形ABCO，
∴BC∥OA，
∴∠CBO＝∠BOA，
∴∠DBO＝∠BOA，
∴BE＝OE，
在△ODE和△BAE中，
，
∴△ODE≌△BAE（AAS），
∴AE＝DE，
设DE＝AE＝x，则有OE＝BE＝8﹣x，
在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+x2＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，即OE＝5，DE＝3，
过D作DF⊥OA，
∵S△OED＝OD DE＝OE DF，
∴DF＝，OF＝＝，
则D（，﹣）．
故答案为：（，﹣）
11.【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴AB＝＝4，
以AC为直径的半圆的面积＝＝＝8π，
以BC为直径的半圆的面积＝＝＝2π，
以AB为直径的半圆的面积＝，
S＝16，
∴S阴影＝8π+2π+16﹣10π＝16，
故答案为：16．
12．【解答】解：如图，将正方体的右侧面与前面展开，构成一个长方形，过B作BC⊥AC于C，
由题意得：AC＝10+5＝15，BC＝10÷2＝5，
由勾股定理，得AB＝＝＝．
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，由勾股定理得BC2＝BD2+CD2＝42+22＝20，
∴．
（2）在△ABC中，，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴S阴影＝S△ABC﹣S△BCD
＝
＝
＝．
14．【解答】（1）证明：∵AC＝8米，BC＝6米，AB＝10米，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°；
（2）解：设AD＝x米，则BD＝（26﹣x）米，
∴CD＝BC+BD＝6+26﹣x＝（32﹣x）（米），
在Rt△ACD中，由勾股定理得：82+（ 32﹣x）2＝x2，
解得：x＝17，
答：AD的长为17米．
15．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，
∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，
∴∠DAF＝∠B′AE，
在△ADF和△AB′E中，
，
∴△ADF≌△AB′E（ASA）．
（2）由折叠性质得FA＝FC，
设FA＝FC＝x，则DF＝DC﹣FC＝18﹣x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，
∴122+（18﹣x）2＝x2．
解得x＝13．
∵△ADF≌△AB′E（已证），
∴AE＝AF＝13，
∴S△AEF＝AE AD＝×12×13＝78．
16．【解答】解：（1）10﹣3＝7（米）
（2）如图：
作AE⊥OM，BF⊥OM，
∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°
∴∠AOE＝∠OBF
在△AOE和△OBF中，，
∴△AOE≌△OBF（AAS），
∴OE＝BF，AE＝OF
即OE+OF＝AE+BF＝CD＝17（m）
∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7（m），
∴2EO+EF＝17，
则2×EO＝10，
所以OE＝5m，OF＝12m，
所以OM＝OF+FM＝15m
（3））由勾股定理得OB＝OA＝ON＝13，
∴MN＝15﹣13＝2（m）．
答：马里奥在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．
17．【解答】解：（1）由勾股定理得，
，，，
（2）∵AB2＝13，BC2＝52，AC2＝65，
∴AB2+BC2＝65＝AC2
∴△ABC为直角三角形；
（3）作高BD，
由得，
解得，．
18．【解答】解：连接AC，
在Rt△ACD中，
∵AC2＝AD2+CD2，
∴AC2＝92+122，
解得：AC＝15，
在△ABC中，AC＝15，AB＝20，BC＝25，
∵AC2+AB2＝BC2，
∴△ABC为直角三角形，
则S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝×9×12+×15×20＝204．
即四边形土地ABCD的面积为204．
19．【解答】（1）证明：连接CE，
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB＝EC，
∵B E2﹣E A2＝A C2，
∴EC2﹣EA2＝AC2，
∴EC2＝EA2+AC2，
∴∠A＝90°．
（2）解：∵D是BC的中点，BD＝2.5，
∴BC＝2BD＝5，
∵∠A＝90°，AC＝3，
∴，
∵EB＝EC，
∴设EB＝EC＝x，则AE＝4﹣x，
在Rt△EAC中
∴32+（4﹣x）2＝x2，
解得：
∴．
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