第二章相交线与平行线章节期中复习（含答案）北师大版2024—2025学年七年级下册

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第二章相交线与平行线章节期中复习北师大版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（　　）
A．∠2＝∠6 B．∠2+∠3＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠5+∠6＝180°
4．如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，则∠D的度数是（　　）
A．40° B．36° C．35° D．30°
5．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为（　　）
A．22° B．34° C．56° D．72°
6．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线
C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条
7．将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上．若l1∥l2，∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．35°
8．我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，…10条直线两两相交最多能有（　　）
A．28 B．36 C．45 D．55
二、填空题
9．如图，直线l分别与直线a，b相交，a∥b，若∠1＝71°，则∠2的度数为 　　.
10．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠M的度数为α．第二次拐弯∠N的度数为β，到了点P后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠P＝　　．
11．如图，已知AB∥CD∥EF，若∠1＝60°，∠3＝140°，则∠2＝ 　 　．
12．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　 　 ．
13．直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为 　 　．
三、解答题
14．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数．
15．把下面解答过程中的理由或推理过程补充完整．
如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．
（1）试说明AB∥DE；
（2）推导证明AF与DC的位置关系．
解：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠　 （　 　），
又∵∠1＝∠B（已知），
∴∠B＝∠　 　（　 　），
∴AB∥DE（　 　）．
（2）∵AB∥DE（已知），
∴∠2＝∠　 　（　 　），
又∵∠2＝∠3（已知），
∴∠　 　＝∠　 　（等量代换），
∴AF　 　DC．
16．如图，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠F＝35°，求∠A的度数．
17．如图所示，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F．
（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；
（2）求证：BE∥DF．
18．如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，DE∥AC，∠ADE＝∠CGF．
（1）试证：AD∥GF；
（2）若AD平分∠BAC，∠AED＝100°，∠C＝56°，求∠CFG的度数．
19．如图，直线AB∥CD，EF∥GH，∠AEF的角平分线交CD于点P．
（1）∠EPF与∠PEF相等吗？请说明理由．
（2）若∠FHG＝3∠EPF，求∠EFD的度数．
（3）点Q为射线GH上一点，连结EQ，FQ．若∠QFH＝∠FQH，且∠PEQ﹣∠EQF＝50°，求∠EQF的度数．
参考答案
一、选择题
1．选：B．
2．【解答】解：A．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交两种，故该选项错误，不符合题意；
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项错误，不符合题意；
C．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故该选项错误，不符合题意；
D．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项正确，符合题意，
故选：D．
3．【解答】解：A，∠2和∠6是内错角，内错角相等两直线平行，能判定a∥b，不符合题意；
B，∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是同旁内角，同旁内角互补两直线平行，能判定a∥b，不符合题意；
C，∠1＝∠4，由图可知∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠4，∠2和∠4互为同位角，能判定a∥b，不符合题意；
D，∠5+∠6＝180°，∠5和∠6是邻补角，和为180°，不能判定a∥b，符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∠D＝∠DBC；
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝×70°＝35°．
∴∠D＝35°．
故选：C．
5．【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF＝34°，
∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°，
∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，
∴∠BOD＝∠AOC＝22°．
故选：A．
6．【解答】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
故选：A．
7．【解答】解：∵∠ABC＝30°，∠C＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，
∵∠1＝35°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝25°，
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠BAD＝25°．
故选：C．
8．【解答】解：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2＝3个交点；
4条直线相交有1+2+3＝6个交点；
5条直线相交有1+2+3+4＝10个交点；
……
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝n（n﹣1），
∴10条直线相交有45个交点；
故选：C．
二、填空题
9．【解答】解：∵∠1＝71°，
∴∠3＝180°﹣71°＝109°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝109°．
故答案为：109°．
10．【解答】解：过点N作NC∥AM，
∴∠M＝∠MNC＝α，
由题可知AM∥PB，
∴NC∥BP，
∴∠CNP+∠P＝180°，
∴∠P＝180°﹣∠CNP＝180°﹣（β﹣α）＝180°﹣β+α．
故答案为：180°﹣β+α．
11．【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠BOF＝∠1＝60°，
∵CD∥EF，
∴∠COF＝180°﹣∠3＝180°﹣140°＝40°，
∴∠2＝∠BOF﹣∠COF＝60°﹣40°＝20°，
故答案为：20°．
12．【解答】解：∵AD∥CB，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，
即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，
∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．
∵∠H＝∠D＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，
∴∠GMN＝72°．
故答案为：72．
13．【解答】解：如图，
∵∠BOC：∠BOD＝2：1，∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠BOC180°＝120°，
∴∠AOD＝∠BOC＝120°，
又∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝120°﹣90°＝30°；
当点E′在EO的延长线上时，
∠AOE′＝180°﹣30°＝150°，
∴∠AOE的度数为30°或150°．
故答案为：30°或150°．
三、解答题
14．【解答】（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴∠AOC＝∠COE，∠2＝∠DOE，
∵∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠AOC+∠2＝∠COE+∠DOE＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOC＝∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠2：∠3＝2：5，∠2＝∠DOE，
∴∠DOE：∠3＝4：5，
∵∠DOE+∠3＝180°，
∴∠DOE＝180°×＝80°，∠3＝180°×＝100°，
∴∠COE＝∠3＝100°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE＝∠COE＝50°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝130°，
∴∠AOF的度数为130°．
15．【解答】解：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠DEC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠B（已知），
∴∠B＝∠DEC（等量代换），
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），
故答案为：DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；等量代换；同位角相等，两直线平行；
（2）∵AB∥DE（已知），
∴∠2＝∠AGD（两直线平行，内错角相等），
又∵∠2＝∠3（已知），
∴∠AGD＝∠3（等量代换），
∴AF∥DC，
故答案为：AGD；两直线平行，内错角相等；AGD；3；∥．
16．【解答】（1）证明：∵∠1＝48°，∠2＝132°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵BD∥CE（已证），
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F＝35°．
17．【解答】证明：（1）四边形ABCD中，∠A+∠C+∠ABC+∠ADC＝360°，∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣90°﹣90°＝180°．
（2）∵BE平分∠ABC交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵△ADF中∠5+∠3＝90°，
∴∠1＝∠5，
∴BE∥DF．
18．【解答】解：（1）∵DE∥AC，
∴∠ADE＝∠DAC，
∵∠ADE＝∠CGF，
∴∠DAC＝∠CGF，
∴FG∥AD；
（2）∵DE∥AC，∠AED＝100°，
∴∠EAC＝180°﹣∠AED＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠EAC＝40°，
∵AD∥FG，
∴∠DAC＝∠FGC＝40°，
∵∠C＝56°，
∴∠CFG＝180°﹣∠C﹣∠FGC＝84°，
∴∠CFG的度数为84°．
19．【解答】解：（1）∠EPF与∠PEF相等，理由如下：
∵EP是∠AEF的平分线，
∴∠PEA＝∠PEF，
∵AB∥CD，
∴∠PEA＝∠EPF，
∴∠EPF＝∠PEF；
（2）设∠EPF＝α，
∴∠FHG＝3∠EPF＝3α，
由（1）可知：∠EPF＝∠PEF＝∠PEA＝α，
∴∠AEF＝2α，
∵AB∥CD，
∴∠EFD＝∠AEF＝2α，
∵EF∥GH，
∴∠EFH+∠FHG＝180°，
即2α+3α＝180°，
解得：α＝36°，
∴∠EFD＝2α＝72°；
（3）设∠EQF＝β，
∵∠PEQ﹣∠EQF＝50°，
∴∠PEQ＝50°+β，
∵点Q为射线GH上一点，
∴有以下两种情况：
①当点Q在线段GH上时，如图1所示：
∵EF∥GH，
∴∠1＝∠FQH，
∵∠QFH＝∠FQH，
∴∠1＝∠QFH，
∴∠1＝∠EFD，
∵EP是∠AEF的平分线，
∴∠2＝∠AEF，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD，
∴∠1＝∠2，
∴PE∥FQ，
∴∠PEQ+∠EQF＝180°，
即50°+β+β＝180°，
解得：β＝65°，
即∠EQF＝β＝65°；
②当点Q在线段GH的延长线上时，
过点Q作QR∥CD交EF的延长线于R，如图2所示：
∵EF∥GH，
∴∠1＝∠FQH，∠3＝∠QFH，
∵∠QFH＝∠FQH，
∴∠1＝∠QFH＝∠3，
∴∠RFH＝2∠1＝2∠3，
∵∠RFH＝∠PFE，
∴∠PFE＝2∠3，
∵EP是∠AEF的平分线，
∴∠AEF＝2∠2，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴2∠3+2∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝90°，
∵AB∥CD，QR∥CD，
∴AB∥QR，
∴∠AEQ+∠EQR＝180°，
即∠2+50°+β+∠3+β＝180°，
解得：β＝20°，
∴∠EQF＝β＝20°，
综上所述：∠EQF的度数为65°或20°．
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