第二章一元二次方程 期中复习 浙教版2024—2025学年八年级下册（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第二章一元二次方程期中复习浙教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m2＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．不能确定
2．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣3＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B．k且k≠0
C． D．k＜﹣3
3．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（　　）
A．a＝c B．b＝2c C．b＝2a D．a＝b＝c
4．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2．求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为x m，根据题意所列方程为（　　）
A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520
C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520
5．若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．2
二、填空题
6．若一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的两根为m，n，则m2+n2的值为　 　 ．
7．已知关于x的方程x2+mx﹣20＝0的一个根是﹣10，则它的另一根是　 　 ．
8．已知a、b是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则a2﹣5a﹣2b+3＝　 　 ．
9．一个三角形的两边长分别是8和7，第三边的长是一元二次方程x2﹣17x+60＝0的一个实数根，则该三角形的周长是　 　 ．
10．方程（a﹣2）x|a|+2x﹣7＝0是关于x一元二次方程，则a的值为　 　 ．
三、解答题
11．近年来，某市深入挖掘消费潜力，以网红品牌激活城市经济．据调查，某网红餐饮品牌在某门店2024年10月的营业额为500万元，12月的营业额为720万元．
（1）求该店营业额的月平均增长率；
（2）若保持前两月营业额的月平均增长率不变，预计2025年1月该店的营业额能否超过850万元？请利用计算说明．
12．用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣3）2﹣4＝0；
（2）2x2﹣4x﹣5＝0；
（3）（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）．
13．某超市以每袋8元的成本价购进一些糖果，根据前期销售情况，每天销售量y（袋）与该商品定价每袋x（元）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）超市准备每天销售该糖果的利润是56元，但让顾客少花钱，不考虑其它因素，求该糖果的定价应为多少．
14．已知关于x的一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．
15．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x﹣m+2＝0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；
（2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长；
（3）若x1，x2是原方程的两根，且（x1﹣x2）2+2m+3＝0，求m的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：由题知，
因为关于x的一元二次方程为x2﹣x﹣m2＝0，
则Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m2）＝1+4m2＞0，
所以此方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
2．【解答】解：因为关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣3＝0有实数根，
所以Δ＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣3）≥0，且k≠0，
所以k且k≠0．
故选：B．
3．【解答】解：由条件可知b＝a+c，a＝b﹣c，c＝b﹣a．
∵一元二次方程有两个相等的实数根，b＝a+c，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2＝0，
∴a＝c，故选项A正确，不符合题意；
∵一元二次方程有两个相等的实数根，a＝b﹣c，
∴Δ＝b2﹣4ac＝b2﹣4（b﹣c）c＝（b﹣2c）2＝0，
∴b＝2c，故选项B正确，不符合题意；
∵一元二次方程有两个相等的实数根，c＝b﹣a，
∴Δ＝b2﹣4ac＝b2﹣4a（b﹣a）＝b2﹣4ab+4a2＝（b﹣2a）2＝0，
∴b＝2a，故选项C正确，不符合题意；
∵一元二次方程有两个相等的实数根，b＝a+c，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2＝0，
∴a＝c．
又∵a≠0，b＝a+c，
∴a＝c≠b，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：若设停车场内车道的宽度为x m，则停车位（图中阴影部分）可合成长为（40﹣x）m，宽为（22﹣x）m的矩形，
根据题意得：（40﹣x）（22﹣x）＝520．
故选：B．
5．【解答】解：由题意可知：Δ＝（m+1）2﹣4m2＝﹣3m2+2m+1，
由题意可知：m2＝1，
∴m＝±1，
当m＝1时，Δ＝﹣3+2+1＝0，
当m＝﹣1时，Δ＝﹣3﹣2+1＝﹣4＜0，不满足题意，
故选：C．
二、填空题
6．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的两根为m，n，
∴m+n＝2，mn，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝22﹣2×（）＝5．
故答案为：5．
7．【解答】解：设另一个根为α，
∴﹣10α＝﹣20，
解得α＝2，
∴它的另一根是2；
故答案为：2．
8．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，
∴a+b＝3，a2﹣3a﹣2＝0，
∴a2﹣3a＝2，
∴a2﹣5a﹣2b+3
＝a2﹣3a﹣2（a+b）+3
＝2﹣2×3+3
＝2﹣6+3
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
9．【解答】解：原分解因式得（x﹣12）（x﹣5）＝0，
解得：x＝12或x＝5，
当x＝12时，7+8＞12，
∴三角形的周长为：7+8+12＝27；
当x＝5时，5+7＞8，
∴三角形的周长为：5+7+8＝20；
综上所述，三角形的周长是20或27．
故答案为：20或27．
10．【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|+2x﹣7＝0是关于x一元二次方程，
∴|a|＝2且a﹣2≠0，
∴a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
三、解答题
11．【解答】解：（1）设该店营业额的月平均增长率为x，依题意得：500（1+x）2＝720，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
所以该店营业额的月平均增长率为20%，
答：该店营业额的月平均增长率为20%；
（2）预计2025年1月该店的营业额：720×（1+20%）＝864（万元）
∵864＞850，
∴预计该店2025年1月的营业额能超过850万元．
12．【解答】解：（1）（x﹣3）2﹣4＝0，
（x﹣3）2＝4，
则x﹣3＝±2，
所以x1＝1，x2＝5．
（2）2x2﹣4x﹣5＝0，
Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣5）＝56＞0，
则x，
所以．
（3）（x﹣1）（x+2）＝2（x+2），
（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）＝0，
（x+2）（x﹣3）＝0，
则x+2＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝﹣2，x2＝3．
13．【解答】解：（1）设销售量y与定价x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由图象可知：，
∴销售量y与定价x之间的函数关系式是：y＝﹣2x+38；
（2）由题意得：（x﹣8）（﹣2x+38）＝56，
整理得：x2﹣27x+180＝0，
解得：x1＝12，x2＝15（不符合题意，舍去），
答：该糖果的定价应为12元．
14．【解答】（1）证明：∵Δ＝（2﹣m）2﹣4×1×（1﹣m）＝m2≥0，
∴该方程总有两个实数根：
（2）解：由条件可知[x+（1﹣m）]（x+1）＝0，
∴x+（1﹣m）＝0或x+1＝0，
∴x1＝m﹣1，x2＝﹣1，
∵m＞0，
∴x1＝m﹣1＞﹣1，
∴（m﹣1）﹣（﹣1）＝2，
解得m＝2．
15．【解答】（1）证明：∵Δ＝（m﹣3）2﹣4（﹣m+2）
＝（m﹣1）2，
∵无论m取何值，（m﹣1）2≥0，
∴原方程总有两个实数根；
（2）解：∵等腰三角形一腰长为5，
∴等腰三角形另一腰长也为5，
∵两边长度为该方程的两根，
∴x＝5是原方程的解，
由x2+（m﹣3）x﹣m+2＝0得：52+（m﹣3）×5﹣m+2＝0，
解得：m＝﹣3，
原方程为x2﹣6x+5＝0，
设x1，x2是原方程的两根，因此x1+x2＝6，
则等腰三角形的周长为6+5＝11；
（3）解：∵（x1﹣x2）2+2m+3＝0，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2+2m+3＝0，
∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1+x2＝﹣（m﹣3），x1x2＝﹣m+2，
∴[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m+2）+2m+3＝0，
m2＝﹣4，
故方程无解．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)