第三章数据分析初步期中复习（含解析）
文档属性
| 名称 | 第三章数据分析初步期中复习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 368.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-16 07:41:49 | ||
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文档简介
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第三章数据分析初步期中复习浙教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分别是，，，则身高最整齐的游泳队是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
2．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“乡村艺术大舞台”活动，其中参赛的六个村得分分别为：88，90，83，95，92，88，则这组数据的中位数是（ ）
A．88 B．89 C．90 D．91
3．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，被誉为“数学界的诺贝尔奖”．截至2022年，世界上共有65位数学家获得菲尔兹奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表：
年龄/岁 27 29 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 45
人数 1 3 5 4 4 4 6 5 9 9 7 7 1
则该组由年龄组成的数据的众数是（ ）
A．9 B．37 C．45 D．37，38
4．中国空间站已全面建成并转入应用与发展阶段，中国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施．为加强学生对我国航天知识的了解，某学校开展了航天知识竞赛，其中8名学生的竞赛成绩为：87，86，89，87，88，90，95，97，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．87，88.5 B．88.5，87 C．87，88 D．88，88
5．已知一组样本数据x1，x2…，xn为不全相等的n个正数，其中n≥4．若把数据x1，x2，…，xn都扩大m倍再减去l（其中m是实数，m≠0），生成一组新的数据mx1﹣l，mx2﹣l，…，mxn﹣l，则这组新数据与原数据相比较，（ ）
A．平均数相等 B．中位数相等
C．方差相等 D．标准差可能相等
二、填空题
6．某学校把学生的思想素质测试、行为习惯两项成绩分别按60%、40%的比例计入评价总成绩中的一项．小明行为习惯的成绩是81分，若想评价总成绩中这一项不低于90分，则思想素质测试的成绩至少是 分．
7．已知如下的两组数据：
第一组：20，21，22，25，24，23；
第二组：20，21，23，25，a，26．
若两组数据的中位数相等，实数a＝ ．
8．某校举行诵读比赛，比赛得分按形象占30%、内容占30%、效果占40%进行计算．雅韵队这三项得分依次为90，95，92，则雅韵队的最终比赛成绩为 分．
9．一组数据2，1，2，x，3中，唯一的众数是x，这组数据的方差是 ．
10．若10个数据x1，x2，x3，…，x10的方差为3，则数据x1+1，x2+1，x3+1，…，x10+1的方差为 ．
三、解答题
11．如表是某同学本学期体育素质历次测试成绩（百分制）如表所示：
测试类别 平时测试 期中测试 期末测试
第1次 第2次 第3次
成绩 82 86 87 82 90
（1）该同学本学期五次测试成绩的众数为 ，中位数为 ；
（2）该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为 ；
（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学本学期体育素质的总评成绩．
12．2025年春晚节目《秧BOT》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后，节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评分（满分10分）．并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图：
两个观众群体对《秧BOT》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
现场 a 8 8
线上 7.6 b 7
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数；
（1）小明认为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由．
13．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，采用取整数的计分方式，满分10分．绘制如下统计图表．
竞赛成绩统计表
众数 中位数 方差
八年级 7 8 1.88
九年级 a b 1.56
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）八年级的平均成绩是8分；九年级的平均成绩是 分；
（2）表中的a＝ ，b＝ ；
（3）若规定成绩为10分获一等奖，成绩为9分获二等奖，成绩为8分获三等奖，通过计算说明哪个年级的获奖率高？
14．某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．
c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差
甲 m 9和10 85 1.85
乙 8.5 8 87 s2
丙 8 n p 2.01
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）求丙同学的面试成绩p；
（3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对 同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
（4）按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩最高的同学是 （填“甲”、“乙”或“丙”）．
15．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
①16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，173；
②16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
166.625 m n
（1）写出表中m，n的值：m＝ ，n＝ ；
（2）一般认为，如果一组学生的身高比较整齐，则该组舞台呈现效果越好．下面是学校选出的两个舞蹈小组的学生的身高，你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理由．
甲组学生的身高 162 165 165 166 167
乙组学生的身高 161 162 164 165 173
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：∵，
∴，
则身高最整齐的游泳队是乙，
故选：B．
2．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：83，88，88，90，92，95，
中位数为89．
故选：B．
3．【解答】解：由表格可知：这一组数据中37，38出现的次数最多，
因此该组由年龄组成的数据的众数是37，38．
故选：D．
4．【解答】解：87出现的次数最多，
所以众数为：87．
数据从小到大排列为：86，87，87，88，89，90，95，97，
所以中位数为： ＝88.5，
故选：A．
5．【解答】解：A、设原数据的平均数为，
则新数据的平均数为m1，平均数不相等，不符合题意；
B、设原数据的中位数为a，
则新数据的平均数为ma﹣1，中位数不相等，不符合题意；
C、设原数据的方差为S2，
则新数据的方差为m2S2，方差可能相等，也可能不相等，不符合题意；
D、设原数据的标准差为S，
则新数据的标准差为mS，当m＝1时，标准差相等，符合题意；
故选：D．
二、填空题
6．【解答】解：设思想素质测试的成绩为x分．
由题意得x 60%+81×40%≥90，
解得x≥96，
∴思想素质测试的成绩至少为9（6分）．
故答案为：96．
7．【解答】解：第一组：20，21，22，25，24，23排列后为20，21，22，23，24，25，
∴中位数为（22+23）÷2＝22.5，
①第二组排列为：a，20，21，23，25，26，中位数为（21+23）÷2＝22，不符合题意；
②第二组排列为：20，a，21，23，25，26，中位数为（21+23）÷2＝22，不符合题意；
③第二组排列为：20，21，a，23，25，26，中位数为（a+23）÷2＝22.5，解得：a＝22；
④第二组排列为：20，21，23，a，25，26，中位数为（a+23）÷2＝22.5，解得：a＝22，此时a＜23，不符合题意；
⑤第二组排列为：20，21，23，25，a，26，中位数为（25+23）÷2＝24，不符合题意；
⑥第二组排列为：20，21，23，25，26，a，中位数为（25+23）÷2＝24，不符合题意；
故a＝22，
故答案为：22．
8．【解答】解：雅韵队的最终比赛成绩为：90×30%+95×30%+92×40%
＝27+28.5+36.8
＝92.3（分）．
故答案为：92.3．
9．【解答】解：因为一组数据2，1，2，x，3有唯一的众数x，所以x＝2．于是这组数据为2，1，2，2，3．
该组数据的平均数为：（2+1+2+3+3）＝2．
这组数据的方差是s2[（2﹣2）2×3+（1﹣2）2+（3﹣2）2]＝0.4．
故答案为：0.4．
10．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，x10的方差是3，
∴数据x1+1，x2+1，x3+1，…，x10+1的方差为3．
故答案为：3．
三、解答题
11.【解答】解：（1）∵该同学的5次成绩分别为82、86、87、82、90，
∴该同学5次成绩的众数为82，中位数为86，
故答案为：82，86；
（2）（82+86+87）＝85，
故答案为：85；
（3）86.6，
即该同学本学期体育素质的总评成绩为86.6．
12．【解答】解：（1）现场打分的平均数a（6×9+7×12+8×21+9×6+10×2）＝7.6，线上打分的中位数b＝7分，
m%＝1﹣（12%+40%+30%+6%）＝12%，即m＝12；
（2）线上观众评分不低于8分的总人数为5000×（12%+40%+30%）＝4100（人）；
（3）同意，因为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据样本容量大，更能体现实际情况．
13．【解答】解：（1）九年级的平均成绩（8×6+9×7+14×8+13×9+6×10）＝8（分）；
故答案为：8；
（2）九年级的成绩的众数为8，中位数为（8+8）＝8，
即a＝8，b＝8，
故答案为：8，8；
（3）八年级的获奖率56%；
九年级的获奖率66%；
所以九年级的获奖率比八年级的获奖率高．
14．【解答】解：（1）把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数m9，
由扇形图可知丙的得分（8分）的最多，故众数n＝8；
故答案为：9，8；
（2）6×10×20%+8×10×40%+9×10×10%+10×10×30%＝83，
答：丙同学的面试成绩p为83；
（3）由题意可知，甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同学的评价更一致；
故答案为：乙；
（4）甲的综合成绩为：87×40%+85×60%＝85.8（分），
乙的综合成绩为：85×40%+87×60%＝86.2（分），
丙的综合成绩为：90×40%+83×60%＝85.8（分），
86.2＞85.8，
所以综合成绩最高的是乙．
故答案为：乙．
15．【解答】解：（1）中位数为m166，
众数为n＝165；
故答案为：166，165；
（2）甲组学生身高的平均数是：165（cm），
甲组学生身高的方差为：[（165﹣162）2+2×（165﹣165）2+（165﹣166）2+（165﹣167）2]＝2.8，
乙组学生身高的平均数是：165（cm），
乙组学生身高的方差为：[（165﹣161）2+（165﹣162）2+（165﹣164）2+（165﹣165）2+（165﹣173）2]＝18，
∵18＞2.8，
∴甲组舞台呈现效果更好．
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第三章数据分析初步期中复习浙教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分别是，，，则身高最整齐的游泳队是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
2．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“乡村艺术大舞台”活动，其中参赛的六个村得分分别为：88，90，83，95，92，88，则这组数据的中位数是（ ）
A．88 B．89 C．90 D．91
3．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，被誉为“数学界的诺贝尔奖”．截至2022年，世界上共有65位数学家获得菲尔兹奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表：
年龄/岁 27 29 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 45
人数 1 3 5 4 4 4 6 5 9 9 7 7 1
则该组由年龄组成的数据的众数是（ ）
A．9 B．37 C．45 D．37，38
4．中国空间站已全面建成并转入应用与发展阶段，中国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施．为加强学生对我国航天知识的了解，某学校开展了航天知识竞赛，其中8名学生的竞赛成绩为：87，86，89，87，88，90，95，97，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．87，88.5 B．88.5，87 C．87，88 D．88，88
5．已知一组样本数据x1，x2…，xn为不全相等的n个正数，其中n≥4．若把数据x1，x2，…，xn都扩大m倍再减去l（其中m是实数，m≠0），生成一组新的数据mx1﹣l，mx2﹣l，…，mxn﹣l，则这组新数据与原数据相比较，（ ）
A．平均数相等 B．中位数相等
C．方差相等 D．标准差可能相等
二、填空题
6．某学校把学生的思想素质测试、行为习惯两项成绩分别按60%、40%的比例计入评价总成绩中的一项．小明行为习惯的成绩是81分，若想评价总成绩中这一项不低于90分，则思想素质测试的成绩至少是 分．
7．已知如下的两组数据：
第一组：20，21，22，25，24，23；
第二组：20，21，23，25，a，26．
若两组数据的中位数相等，实数a＝ ．
8．某校举行诵读比赛，比赛得分按形象占30%、内容占30%、效果占40%进行计算．雅韵队这三项得分依次为90，95，92，则雅韵队的最终比赛成绩为 分．
9．一组数据2，1，2，x，3中，唯一的众数是x，这组数据的方差是 ．
10．若10个数据x1，x2，x3，…，x10的方差为3，则数据x1+1，x2+1，x3+1，…，x10+1的方差为 ．
三、解答题
11．如表是某同学本学期体育素质历次测试成绩（百分制）如表所示：
测试类别 平时测试 期中测试 期末测试
第1次 第2次 第3次
成绩 82 86 87 82 90
（1）该同学本学期五次测试成绩的众数为 ，中位数为 ；
（2）该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为 ；
（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学本学期体育素质的总评成绩．
12．2025年春晚节目《秧BOT》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后，节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评分（满分10分）．并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图：
两个观众群体对《秧BOT》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
现场 a 8 8
线上 7.6 b 7
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数；
（1）小明认为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由．
13．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，采用取整数的计分方式，满分10分．绘制如下统计图表．
竞赛成绩统计表
众数 中位数 方差
八年级 7 8 1.88
九年级 a b 1.56
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）八年级的平均成绩是8分；九年级的平均成绩是 分；
（2）表中的a＝ ，b＝ ；
（3）若规定成绩为10分获一等奖，成绩为9分获二等奖，成绩为8分获三等奖，通过计算说明哪个年级的获奖率高？
14．某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．
c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差
甲 m 9和10 85 1.85
乙 8.5 8 87 s2
丙 8 n p 2.01
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）求丙同学的面试成绩p；
（3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对 同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
（4）按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩最高的同学是 （填“甲”、“乙”或“丙”）．
15．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
①16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，173；
②16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
166.625 m n
（1）写出表中m，n的值：m＝ ，n＝ ；
（2）一般认为，如果一组学生的身高比较整齐，则该组舞台呈现效果越好．下面是学校选出的两个舞蹈小组的学生的身高，你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理由．
甲组学生的身高 162 165 165 166 167
乙组学生的身高 161 162 164 165 173
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：∵，
∴，
则身高最整齐的游泳队是乙，
故选：B．
2．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：83，88，88，90，92，95，
中位数为89．
故选：B．
3．【解答】解：由表格可知：这一组数据中37，38出现的次数最多，
因此该组由年龄组成的数据的众数是37，38．
故选：D．
4．【解答】解：87出现的次数最多，
所以众数为：87．
数据从小到大排列为：86，87，87，88，89，90，95，97，
所以中位数为： ＝88.5，
故选：A．
5．【解答】解：A、设原数据的平均数为，
则新数据的平均数为m1，平均数不相等，不符合题意；
B、设原数据的中位数为a，
则新数据的平均数为ma﹣1，中位数不相等，不符合题意；
C、设原数据的方差为S2，
则新数据的方差为m2S2，方差可能相等，也可能不相等，不符合题意；
D、设原数据的标准差为S，
则新数据的标准差为mS，当m＝1时，标准差相等，符合题意；
故选：D．
二、填空题
6．【解答】解：设思想素质测试的成绩为x分．
由题意得x 60%+81×40%≥90，
解得x≥96，
∴思想素质测试的成绩至少为9（6分）．
故答案为：96．
7．【解答】解：第一组：20，21，22，25，24，23排列后为20，21，22，23，24，25，
∴中位数为（22+23）÷2＝22.5，
①第二组排列为：a，20，21，23，25，26，中位数为（21+23）÷2＝22，不符合题意；
②第二组排列为：20，a，21，23，25，26，中位数为（21+23）÷2＝22，不符合题意；
③第二组排列为：20，21，a，23，25，26，中位数为（a+23）÷2＝22.5，解得：a＝22；
④第二组排列为：20，21，23，a，25，26，中位数为（a+23）÷2＝22.5，解得：a＝22，此时a＜23，不符合题意；
⑤第二组排列为：20，21，23，25，a，26，中位数为（25+23）÷2＝24，不符合题意；
⑥第二组排列为：20，21，23，25，26，a，中位数为（25+23）÷2＝24，不符合题意；
故a＝22，
故答案为：22．
8．【解答】解：雅韵队的最终比赛成绩为：90×30%+95×30%+92×40%
＝27+28.5+36.8
＝92.3（分）．
故答案为：92.3．
9．【解答】解：因为一组数据2，1，2，x，3有唯一的众数x，所以x＝2．于是这组数据为2，1，2，2，3．
该组数据的平均数为：（2+1+2+3+3）＝2．
这组数据的方差是s2[（2﹣2）2×3+（1﹣2）2+（3﹣2）2]＝0.4．
故答案为：0.4．
10．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，x10的方差是3，
∴数据x1+1，x2+1，x3+1，…，x10+1的方差为3．
故答案为：3．
三、解答题
11.【解答】解：（1）∵该同学的5次成绩分别为82、86、87、82、90，
∴该同学5次成绩的众数为82，中位数为86，
故答案为：82，86；
（2）（82+86+87）＝85，
故答案为：85；
（3）86.6，
即该同学本学期体育素质的总评成绩为86.6．
12．【解答】解：（1）现场打分的平均数a（6×9+7×12+8×21+9×6+10×2）＝7.6，线上打分的中位数b＝7分，
m%＝1﹣（12%+40%+30%+6%）＝12%，即m＝12；
（2）线上观众评分不低于8分的总人数为5000×（12%+40%+30%）＝4100（人）；
（3）同意，因为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据样本容量大，更能体现实际情况．
13．【解答】解：（1）九年级的平均成绩（8×6+9×7+14×8+13×9+6×10）＝8（分）；
故答案为：8；
（2）九年级的成绩的众数为8，中位数为（8+8）＝8，
即a＝8，b＝8，
故答案为：8，8；
（3）八年级的获奖率56%；
九年级的获奖率66%；
所以九年级的获奖率比八年级的获奖率高．
14．【解答】解：（1）把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数m9，
由扇形图可知丙的得分（8分）的最多，故众数n＝8；
故答案为：9，8；
（2）6×10×20%+8×10×40%+9×10×10%+10×10×30%＝83，
答：丙同学的面试成绩p为83；
（3）由题意可知，甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同学的评价更一致；
故答案为：乙；
（4）甲的综合成绩为：87×40%+85×60%＝85.8（分），
乙的综合成绩为：85×40%+87×60%＝86.2（分），
丙的综合成绩为：90×40%+83×60%＝85.8（分），
86.2＞85.8，
所以综合成绩最高的是乙．
故答案为：乙．
15．【解答】解：（1）中位数为m166，
众数为n＝165；
故答案为：166，165；
（2）甲组学生身高的平均数是：165（cm），
甲组学生身高的方差为：[（165﹣162）2+2×（165﹣165）2+（165﹣166）2+（165﹣167）2]＝2.8，
乙组学生身高的平均数是：165（cm），
乙组学生身高的方差为：[（165﹣161）2+（165﹣162）2+（165﹣164）2+（165﹣165）2+（165﹣173）2]＝18，
∵18＞2.8，
∴甲组舞台呈现效果更好．
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