第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 章节期中复习（含答案）北师大版2024—2025学年八年级下册

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第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节期中复习
北师大版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　）
A．x﹣1＞y﹣1 B．﹣3x+1＜﹣3y+1
C．﹣2x＜﹣2y D．ax﹣1＞ay﹣1
2．关于x的不等式组的解集为（　　）
A．﹣6＜x≤1 B．﹣5＜x≤17 C．﹣6＜x＜﹣1 D．6＜x≤17
3．如图，一次函数y1＝x+3与y2＝ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（　　）
x≥4 B．x≤4
C．x≥1 D．x≤1
4．如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（　　）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12
5．如果不等式组有且仅有3个整数解．那么m的取值范围是（　　）
A．4≤m≤5 B．4≤m＜5 C．4＜m＜5 D．4＜m≤5
二、填空题
6．若不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a+b＝　 　 ．
7．不等式组无解，则m的取值范围是 　 　 ．
8．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带2瓶，则剩余5瓶；若每人带4瓶，则有1个人带了矿泉水，但不足3瓶．这家人参加登山的人数为　 　 ．
9．如图，点A（﹣1，2）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，则不等式kx+b＞2的解集是 　 　 ．
三、解答题
10．已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若5x+3y＝4，求m的值；
（2）若x，y均为非负数，求m的取值范围；
（3）已知w＝x﹣y+m，在（2）的条件下，求w的最大值和最小值．
11．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
12．某中学组织合唱比赛．某班同学自主购买A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫贵10元，购买2件A款文化衫和3件B款文化衫共需要220元．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元；
（2）已知一共需购买48件文化衫，在实际购买时，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利10元，现计划购买文化衫的费用不超过1530元，且A款文化衫不少于B款文化衫数量的一半，请问共有多少种购买方案？
13．如图，直线l1：y＝﹣2x+4与x轴交于点B，OB＝OC，直线l2：y＝kx+b经过点C，且与l1交于点A（1，2）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）记直线l2与y轴的交点为D，记直线l1与y轴的交点为E，求△ADE的面积；
（3）根据图象，直接写出0≤﹣2x+4＜kx+b的解集．
14．对于m，n定义一种新运算T，规定：T（m，n），即：当m≥n时，T（m，n）＝2m+3n+3；当m＜n时，T（m，n）＝4m﹣3n+1，这里等式左边括号里及等式右边的运算都是通常的四则运算．
（1）T（2，1）＝ 　 　 ；T（2，3）＝ 　 　 ；
（2）解不等式组；
（3）若关于x的不等式T（x+t，x+t﹣1）＜10t的最大整数解为3t+5，则t＝ 　 ．
15．定义：我们把不等式组解集中的整数叫做这个不等式组的“核”，把解集中整数的个数称为该不等式组的“核数”．例如，不等式组的解集中存在0，1，2，3这4个“核”，这个不等式组的“核数”为4．
（1）下列不等式组中，“核数”为2的有　 　 （只填序号）
① ② ③
（2）不等式组的“核数”为a，不等式组的“核数”为b．
①若a＝b，求整数k的值．
②若关于m，y，z的三元一次方程组的解是正数，直接写出整数k的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A．若x＞y，则x﹣1＞y﹣1，故选项A成立；
B．若x＞y，则﹣3x＜﹣3y，﹣3x+1＜﹣3y+1，故选项B成立；
C．若x＞y，则﹣2x＜﹣2y，故选项C成立；
D．若x＞y，当a＞0时，ax＞ay，ax﹣1＞ay﹣1，故选项D不成立．
故选：D．
2．【解答】解：由﹣（2x+7）＜5得x＞﹣6，
由x﹣9≤﹣8得x≤1，
∴不等式组的解集为﹣6＜x≤1；
故选：A．
3．【解答】解：因为一次函数y1＝x+3与y2＝ax+b的图象相交于点P（1，4），
所以不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，
故选：D．
4．【解答】解：，
解得：，
∵关于y的方程有非负整数解，
∴，
解得：a≥﹣5，且为整数，
关于x的不等式组整理得：
，
∵不等式组的解集为x≥1，
∴a+4≤1，
解得：a≤﹣3，
∴﹣5≤a≤﹣3且为整数，
∴a＝﹣5，﹣3，
于是符合条件的所有整数a的值之和为：﹣5﹣3＝﹣8．
故选：B．
5．【解答】解：，
解不等式，得x＜8，
解不等式﹣x＜﹣m，得x＞m，
不等式组的解集是m＜x＜8，
∵不等式组有且仅有3个整数解，这3个整数解是5，6，7，
∴4≤m＜5，
故选：B．
二、填空题
6．【解答】解：，
解不等式①得，x＞a+2，
解不等式②得，，
∵不等式组的解集是﹣1＜x＜2，
∴，
解得：，
∴a+b＝﹣3+4＝1，
故答案为：1．
7．【解答】解：∵不等式组无解，
∴无解，
∴m≤5．
故答案为：m≤5．
8．【解答】解：设登山人数为x人，则矿泉水有（2x+5）瓶，
依题列方程组得：，
解得，
∵人数应为整数，
∴x＝4，
即这家人参加登山的人数为4人，
答：这家人参加登山的人数为4人．
故答案为：4．
9．【解答】解：由图象可得：当x＜﹣1时，kx+b＞2，
所以不等式kx+b＞2的解集为x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
三、解答题
10．【解答】解：已知关于x，y的二元一次方程组，
（1）①+②得：5x+3y＝2m，
∵5x+3y＝4，
∴2m＝4，
解得：m＝2；
（2）②×2﹣①得：x＝m﹣3，
将x＝m﹣3代入②得：2m﹣6+y＝m﹣1，
解得：y＝5﹣m，
∵x，y均为非负数，
∴，
解得：3≤m≤5；
（3）∵x＝m﹣3，y＝5﹣m，
∴w＝x﹣y+m＝m﹣3﹣5+m+m＝3m﹣8，
∵3≤m≤5；
∴1≤3m﹣8≤7，
即w的最大值为7，最小值为1．
11．【解答】解：（1）设A型号计算器的销售价格是x元，B型号计算器的销售价格是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A型号计算器的销售价格是42元，B型号计算器的销售价格是56元；
（2）设购进A型号的计算器m台，则购进B型号的计算器（70﹣m）台，
根据题意得：30m+40（70﹣m）≤2500，
解得：m≥30，
∴m的最小值为30．
答：最少需要购进A型号的计算器30台．
12．【解答】解：（1）设A款文化衫每件x元，B款文化衫每件y元，
由题意得：，
解得，
所以A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元，
答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元．
（2）设购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫（48﹣a）件，
由题意得：，
解得16≤a≤18，
∵a为正整数，
∴满足条件的所有a的值为16，17，18，
综上所述，共有3种购买方案，
答：共有3种购买方案．
13．【解答】解：（1）∵l1的直线解析式为y＝﹣2x+4，
当y＝0时，x＝2，
∴B（2，0），
∵OB＝OC，
∴C（﹣2，0），
∵l2：y＝kx+b经过点C和点A，
，
解得，
∴l2的直线解析式为；
（2）在直线l1的解析式y＝﹣2x+4中，
当x＝0时，y＝4，
∴E（0，4），
在直线l2的解析式中，当x＝0时，，
∴，
∴，
∴；
（3）由函数图象可知，0≤﹣2x+4＜kx+b的解集为1＜x≤2．
14．【解答】解：（1）由题意可知T（2，1）＝2×2+3×1+3＝10；
T（2，3）＝4×2﹣3×3+1＝0，
故答案为：10；0；
（2）∵T（m，n），
∴不等式组化为，
解得﹣2＜x＜6；
（3）不等式T（x+t，x+t﹣1）＜10t化为2（x+t）+3（x+t﹣1）+3＜10t，
2x+2t+3x+3t﹣3+3＜10t，
5x＜5t，
x＜t，
∵关于x的不等式T（x+t，x+t﹣1）＜10t的最大整数解为3t+5，
∴3t+5＜t≤3t+6，
解得﹣3≤t，
∵3t+5为最大的整数，
∴t或t＝﹣3，
故答案为：或﹣3．
15．【解答】解：（1）根据“核数”的定义我们把不等式组解集中的整数叫做这个不等式组的“核”，把解集中整数的个数称为该不等式组的“核数”可得：
的解集中存在0，1这2个“核”，这个不等式组的“核数”为2；
的解集中存在无数个“核”，这个不等式组的“核数”为无限；
的解集中存在2这1个“核”，这个不等式组的“核数”为1；
故答案为：①；
（2）①∵k+3﹣k＝3，
∴不等式组的解集中有3个“核”，这个不等式组的“核数”为3；
故a＝3，
∴a＝b＝3，
∴不等式组的“核数”为3，
∴3＞2k﹣（1﹣k）≥2，
解得，
则整数k的值为1；
②根据题意可得，
①+③得，3m＝3，
解得m＝1，
把m＝1代入③得，2﹣y﹣z＝0，
得y+z＝2，
把y+z＝2，m＝1代入②可得3m+（y+z）+y＝3+2+y＝b，即b＝y+5，
由y+z＝2，得z＝2﹣y，
∵关于m，y，z的三元一次方程组的解是正数，
则z＞0，y＞0，2﹣y＞0，
∴0＜y＜2，
∴0＜y+5＜7，
即5＜b＜7，
∵b是不等式组的“核数”，为整数，
∴b＝6，
∴不等式组的整数解有6个，
∴5≤2k﹣（1﹣k）＜6，
解得，
则整数k的值为2．
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