第三章 图形的平移与旋转 期中复习（含答案）北师大版2024—2025学年八年级下册

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第三章图形的平移与旋转期中复习北师大版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
3．如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，点C，D，E恰好在一条直线上．若CD＝2，BC＝1，则AC的长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，点A、B的对应点分别为点A′、B′，A′B′交AC边于点D．若∠A′DC＝95°，则∠A的度数为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝3，则BE＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
6．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转α得到的，点A′与点A对应，则α的大小为　 　 ．
7．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP恰为轴对称图形时，α的值为 　 　 ．
8．如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯　 　 平方米．
9．在平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别为A（﹣2，3），B（1，﹣1），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（0，2），则点B的对应点B′的坐标为　 　 ．
10．如图，一个长20m，宽是12m的长方形草地，有两条宽都是1m的纵、横相交的小路，这块草地的面积是 　 　 m2．
三、解答题
11．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个ABC，它的三个顶点都在格点上，借助网格按下列要求进行作图．
（1）请你画出AB的平行线CD；
（2）平移ABC，使ABC的顶点A与点E重合，点F与点B对应，点G与点C对应；
（3）求出EFG的面积．
12．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（90°＜α＜180°），点E为BC的中点，EF⊥AB于点F，将线段AB绕点B逆时针旋转（180°﹣α）得到线段DB，连接DC．
（1）如图1．当α＝120°时，若AB＝4，求EF的长．
（2）如图2，用等式表示线段AB，DC，EF之间的数量关系，并证明．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的位置均在小方格格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出点A1的坐标．
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2并写出点A2的坐标．
（3）求在（2）旋转的过程中边AC扫过的面积．
14．如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．
（1）若∠DAC＝60°，求∠DFE的度数；
（2）若BF＝15，BE＝CE，求平移的距离；
（3）在（2）的条件下，若三角形ABC的周长为25，求四边形ABFD的周长．
15．如图，在△ABC中，CA＝CB，D是△ABC内一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转到CE，使∠DCE＝∠ACB，连结AD，DE，BE．
（1）求证：△CAD≌△CBE．
（2）当∠CAB＝60°时，求∠CBE与∠BAD的度数和．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：选项B中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
2．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，
∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm），
即四边形ABFD的周长为26cm．
故选：D．
3．【解答】解：∵将△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△ADE，
∴DE＝BC＝1，∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴△ACE是等腰直角三角形，CE＝CD+DE＝2+1＝3，
∴ACCE．
故选：C．
4．【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，
∴∠A＝∠A'，∠A'CA＝35°，
∴∠A'＝180°﹣∠A′DC﹣∠A'CD＝180°﹣95°﹣35°＝50°，
∴∠A＝50°．
故选：C．
5．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，
∴AB＝AE，∠BAE＝60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE＝AB，
∵AB＝3，
∴BE＝3．
故选：B．
二、填空题
6．【解答】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′
∠AOA′即为旋转角，
∴旋转角为90°
故答案为：90°
7．【解答】解：在Rt△ACB中，
∵∠ACB＝90°，AO＝OB，
∴OC＝OA＝OB，
∴∠OAC＝∠ACO＝25°，∠COB＝50°，∠AOC＝130°．
①如图1中，
当AC＝AP时，
在△AOC和△AOP中，
，
∴△AOC≌△AOP（SSS），
∴∠AOC＝∠AOP＝130°，
∴α＝∠POB＝50°．
②如图2中，当PC＝PA时，同理可证△OPA≌△OPC，
∴∠POA＝∠POC（360°﹣∠AOC）＝115°，
∴α＝∠POB＝∠POC﹣∠COB＝65°．
③如图3中，当CA＝CP时，同理可证△COA≌△COB，
∴∠COP＝∠AOC＝130°，
∴α＝∠POB＝∠POC﹣∠COB＝80°
故答案为：50°或65°或80°．
8．【解答】解：地毯的长度为：3+5＝8（米），
∵台阶宽为2米，
∴8×2＝16（平方米）．
∴至少要买地毯16平方米．
故答案为：16．
9．【解答】解：∵线段AB的两端点坐标分别为A（﹣2，3），B（1，﹣1），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（0，2），
∴0﹣（﹣2）＝2，2﹣3＝﹣1，
∴线段AB向右平移2个单位，再向下平移1个单位即可得到线段A′B′，
∴点B的对应点B′的坐标为（1+2，﹣1﹣1），即（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）．
10．【解答】解：由图可得，这块草地的绿地面积为（20﹣1）×（12﹣1）＝209（m2）．
故答案为：209．
三、解答题
11．【解答】解：（1）AB的平行线CD，如图1即为所求；
（2）平移ABC后得到的△EFG，如图2即为所求；
（3）．
12．【解答】解：（1）如图1，连接AE，
∵AB＝AC，点E为BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∵∠BAC＝α＝120°，AB＝4，
∴∠ABC＝∠C（180°﹣∠BAC）＝30°，
∴AEAB＝2，
∵EF⊥AB于点F，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝90°﹣∠BAE＝∠ABC＝30°，
∴AFAE＝1，
∴EF，
∴EF的长是．
（2）AB2+16EF2＝CD2，
证明：如图2，连接AE、AD，取AC的中点Q，作BL⊥AD于点L，连接EQ、LQ、LF，
∵将线段AB绕点B逆时针旋转（180°﹣α）得到线段DB，
∴AD＝AB，∠ABD＝180°﹣α，
∴AL＝DL，∠ABL＝∠DBL（180°﹣α）＝90°α，
∵AB＝AC，点E为BC的中点，
∴AE⊥BC，∠BAE＝∠CAE∠BACα，
∴∠ALB＝∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAE＝90°α，
∴∠ABL＝∠ABE，
在△ABL和△ABE中，
，
∴△ABL≌△ABE（AAS），
∴BL＝BE，
在△LBF和△EBF中，
，
∴△LBF≌△EBF（SAS），
∴LF＝EF，∠BFL＝∠BFE＝90°，
∴∠BFL+∠BFE＝180°，
∴E、F、L三点在同一条直线上，
∴EL＝2EF，
∵E、Q、L分别是BC、AC、AD的中点，
∴QE∥AB，QEAB，QLCD，
∴∠LEQ＝∠BFE＝90°，
∴QE2+EL2＝QL2，
∴（AB）2+（2EF）2＝（CD）2，
∴AB2+16EF2＝CD2．
13．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，点A1的坐标为（3，4）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
由图可得，点A2的坐标为（﹣4，﹣3）．
（3）由勾股定理得，OA5，OC，
∴旋转的过程中边AC扫过的面积为．
14．【解答】解：（1）∵△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，
∴AC∥DF，AD∥BF，
∴∠ACB＝∠DFE，∠ACB＝∠DAC，
∴∠DFE＝∠DAC＝60°；
（2）由平移的性质可得BE＝CF，
又∵BE＝CE，
∴，
∴平移的距离为5；
（3）由平移的性质可得AD＝BE＝CF＝5，DF＝AC，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝25+2×5＝35．
15．【解答】（1）证明：由旋转得，CD＝CE．
∵∠DCE＝∠ACB，
∴∠DCE﹣∠DCB＝∠ACB﹣∠DCB，
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE．
∵∠CBA＝60°，CA＝CB，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝60°．
∴∠CBE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠CAB＝60°．
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