第二章一元二次方程期中考试单元复习（含解析）

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第二章一元二次方程期中考试单元复习浙教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（　　）
A．（x+2）2＝3 B．（ x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（ x﹣2）2＝5
2．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（　　）
A．16 B．12 C．14 D．12或16
3．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（　　）
A．400（1+x2）＝900 B．400（1+2x）＝900
C．900（1﹣x）2＝400 D．400（1+x）2＝900
5．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（　　）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36
C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝36
7．若实数x，y满足x2﹣2xy+y2+x﹣y﹣6＝0，则x﹣y的值是（　　）
A．﹣2或3 B．2或﹣3 C．﹣1或6 D．1或﹣6
8．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（　　）
A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝2
二、填空题
9．方程x2﹣4＝0的解是　 　．
10．已知，关于x的方程x2+＝1，那么x++1的值为　 　．
11．将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m＝　 ．
12．将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为　 ．
13．一元二次方程（2x+3）2＝5（2x+3）的解是　 　．
14．已知方程（2﹣m）x|m|﹣x﹣9＝0，当m＝　 　时，是关于x的一元二次方程．
15．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
16．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为　 　．
三、解答题
17．解方程：
（1）x（x﹣2）＝2x﹣4；
（2）x2﹣8x+1＝0．
18．解方程：
（1）（x﹣1）2﹣25＝0；
（2）x2﹣4x﹣1＝0．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+2＝0有两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x1，x2是该方程的两个根，且满足x1+x2+x1x2＝m2+3，求m的值．
20．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．
（1）当每件盈利55元时，每天可销售多少件？
（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3000元？
21．某种品牌的手机经过8、9月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：
（1）求每次下降的百分率；
（2）若10月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌手机10月份售价为每部多少元？
22．计算：
（1）解方程x2﹣4x﹣12＝0；
（2）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
①求m的取值范围；
②若，求m的值．
23．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两个实数根．
（1）若x1＝1，求x2及m的值；
（2）若x1﹣x2＝0，求m的值，并求x1，x2的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，
x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝1+4，
（x﹣2）2＝5，
故选：D．
2．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，
若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；
若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，
故选：A．
3．【解答】解：设这种植物每个支干长出x个小分支，
依题意，得：1+x+x2＝43，
解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6．
故选：C．
4．【解答】解：设月平均增长率为x，
根据题意得：400（1+x）2＝900．
故选：D．
5．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，
故选：D．
6．【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故选：A．
7．【解答】解：设x﹣y＝m，则原方程可化为：
m2+m﹣6＝0，
解得m1＝2，m2＝﹣3，
所以，x﹣y的值2或﹣3．
故选：B．
8．【解答】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，
∴△＝﹣4m≥0，
∴m≤0，
∴x1+x2＝﹣2m，x1 x2＝m2+m，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1 x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，
∴m＝3或m＝﹣2；
∴m＝﹣2；
故选：A．
二、填空题
9．【解答】解：x2﹣4＝0，
移项得：x2＝4，
两边直接开平方得：x＝±2，
故答案为：±2．
10．【解答】解：原方程可化为（x+）2﹣2+2（x+）＝1，即（x+）2+2（x+）﹣3＝0，
即（x++3）（x+﹣1）＝0，
∴x+＝﹣3，
∴x++1＝﹣2，
故答案为：﹣2．
11．【解答】解：x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6＝（x+m）2+n，
则m＝3，
故答案为：3
12．【解答】解：x2+4x+5
＝x2+4x+4+1
＝（x+2）2+1．
故答案为：（x+2）2+1．
13．【解答】解：（2x+3）2＝5（2x+3），
移项得：（2x+3）2﹣5（2x+3）＝0，
（2x+3）（2x+3﹣5）＝0，
2x+3＝0，2x+3﹣5＝0，
x1＝﹣1.5，x2＝1．
故答案为：x1＝﹣1.5，x2＝1．
14．【解答】解：∵方程（2﹣m）x|m|﹣x﹣9＝0是一元二次方程，
∴，
∴m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，
所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，
又n2＝n+3，
则2n2﹣mn+2m+2021
＝2（n+3）﹣mn+2m+2021
＝2n+6﹣mn+2m+2021
＝2（m+n）﹣mn+2027
＝2×1﹣（﹣3）+2027
＝2+3+2027
＝2032．
故答案为：2032．
16．【解答】解：∵道路的宽应为x米，
∴由题意得，（12﹣x）（8﹣x）＝77，
故答案为：（12﹣x）（8﹣x）＝77．
三、解答题
17．【解答】解：（1）x（x﹣2）＝2x﹣4，
x（x﹣2）＝2（x﹣2），
x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，
（x﹣2）2＝0，
x1＝x2＝2；
（2）x2﹣8x+1＝0，
x2﹣8x＝﹣1，
x2﹣8x+16＝﹣1+16，
（x﹣4）2＝15，
x﹣4＝±，
x1＝4+，x2＝4﹣．
18．【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣25＝0，
（x﹣1）2＝25，
得x﹣1＝±5，
解得x1＝6，x2＝﹣4，
所以，原方程的解为x1＝6，x2＝﹣4；
（2）x2﹣4x﹣1＝0，
x2﹣4x＝1，
得x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，
得，
解得，，
所以，原方程的解为，．
19．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+2＝0有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0，
∴（﹣4）2﹣4×1×（﹣2m+2）≥0，
∴m≥﹣1；
（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+2＝0的实数根，
∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+2，
∵，
∴4﹣2m+2＝m2+3，即m2+2m﹣3＝0，
∴m＝﹣3或1．
∵m≥﹣1；
∴m＝1．
20．【解答】解：（1）当每件盈利55元时，每件商品降价：60﹣55＝5（元），
商场每天可多销售：5×2＝10（件），
每天销售：40+10＝50（件），
答：当每件盈利55元时，每天可销售50件；
（2）设每件商品降价x元时，则商场每天多销售2x件，
根据商场日盈利可达到3000元得，
（60﹣x）（40+2x）＝3000，
解得：x1＝10，x2＝30，
∵为了尽快减少库存，
∴x2＝30，
答：每件商品降价30元时，商场日盈利可达到3000元．
21．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为x，
2500（1﹣x）2＝1600，
解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意，舍去），
∴x1＝0.2＝20%，
答：每次下降的百分率为20%．
（2）1600×（1﹣20%）＝1280（元），
答：这种品牌的手机10月份售价为每部1280元．
22．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣12＝0，
（x﹣6）（x+2）＝0，
∴x﹣6＝0或x+2＝0，
∴x1＝6，x2＝﹣2；
（2）①∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣m）＝4m＞0，
解得m＞0；
②根据根与系数的关系得：x1+x2＝2m，x1x2＝m2﹣m，
∵，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝4m2﹣2（m2﹣m）＝12，
解得m＝2或﹣3，
∵m＞0，
故m的值是2．
23．【解答】解：（1）根据根与系数的关系得x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，
∵x1＝1，
∴1+x2＝6，x2＝2m﹣1，
∴x2＝5，m＝3；
（2）根据根与系数的关系得x1+x2＝6，
∵x1﹣x2＝0，
∴x1＝x2＝3，
∵x1x2＝2m﹣1，
∴2m﹣1＝9，
∴m＝5．
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