2.3一元二次方程的应用期中专题复习（含解析）

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2.3一元二次方程的应用期中专题复习浙教版2024—2025学年八年级下册
1．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
2．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克） … 34.8 32 29.6 28 …
售价x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 …
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
3．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？
4.某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．
（1）求羽绒服和防寒服的售价；
（2）春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．
5．无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？

6．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
7．今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=销售价﹣成本价）
8．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书　 　本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
9．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售A品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．
（1）当售价为50元/个时，月销售量为 　 　个．
（2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
10．某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元．
（1）降价后，每件玩具的利润为 　　元，平均每天的销售量为 　　件；（用含x的式子表示）
（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件玩具应降价多少元？
11．某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利w（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；
（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
12．某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）与销售量y（箱）有如表关系：
每箱售价x（元） 68 67 66 65 … 40
每天销量y（箱） 40 45 50 55 … 180
已知y与x之间的函数关系是一次函数．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？
（3）七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在（2）的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%（m＜100），7月份（按31天计算）降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值．
13．某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．
（1）平均每天的销售量为 　 　本（用含x的代数式表示）；
（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？
14．某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．
（1）求该公司销售A产品每次的增长率；
（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？
15．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
参考答案
1．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，
根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，
解得x1=1，x2=4，
又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，
答：应将销售单价定为56元．
2．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．
当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．
答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，
解得：x1＝35，x2＝25．
∵20≤x≤32，
∴x＝25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
3．【解答】解：（1）当0＜x＜20时，y＝60；
当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为y＝kx+b，
把（20，60），（80，0）代入，可得
，
解得，
∴y＝﹣x+80，
∴y与x的函数表达式为y＝；
（2）若销售利润达到800元，则
（x﹣20）（﹣x+80）＝800，
解得x1＝40，x2＝60，
∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．
4.【解答】解：（1）设防寒服的售价为x元，则羽绒服的售价为5x+100元，
∵2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，
∴羽绒服与防寒服销量分别为：400件和100件，
根据题意得出：400（5x+100）+100x=58.6万，
解得：x=260，
∴5x+100=1400（元），
答：羽绒服和防寒服的售价为：1400元，260元；
（2）∵2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，
∴400（1﹣6m%）×1400×（1﹣4m%）+100×260=160400
解得：m1=10，m2=（不合题意舍去），
答：m的值为10．
5．【解答】解：（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，
根据题意得
解得k=﹣50，b=850，
所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；
（2）根据题意得一元二次方程 （x﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，
解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），
∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，
∴x=13不合题意，
答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．
6．【解答】解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b
当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；
∴，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；
（2）由题意得：
（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090，
整理得：x2﹣10x+9＝0，
解得：x1＝1．x2＝9，
∵让顾客得到更大的实惠，
∴x＝9，
答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．
7．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b（k≠0），
把（10，40），（18，24）代入得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；
（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）=150，
整理，得：x2﹣40x+375=0，
解得：x1=15，x2=25（不合题意，舍去）．
答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．
8．【解答】解：（1）∵每本书上涨了x元，
∴每天可售出书（300﹣10x）本．
故答案为：300﹣10x．
（2）设每本书上涨了x元（x≤10），
根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，
整理，得：x2﹣20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．
答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．
9．【解答】解：（1）根据题意得：当售价为50元/个时，月销售量为600﹣10×（50﹣40）＝600﹣10×10＝500（个）．
故答案为：500；
（2）设该品牌头盔的实际售价应定为x元/个，则每个的销售利润为（x﹣30）元，月销售量为600﹣10×（x﹣40）＝（1000﹣10x）个，
根据题意得：（x﹣30）（1000﹣10x）＝10000，
整理得：x2﹣130x+4000＝0，
解得：x1＝50，x2＝80，
又∵尽可能让顾客得到实惠，
∴x＝50．
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．
10．【解答】解：（1）∵每件玩具降价x元，
∴每件玩具的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件．
故答案为：（40﹣x）；（20+2x）．
（2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，
∴x＝20．
答：每件玩具应降价20元．
11．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由所给函数图象可知：，
解得，
故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120；
（2）∵y＝﹣2x+120，
∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400，
即w与x之间的函数关系式为w＝﹣2x2+160x﹣2400；
（3）根据题意得：600＝﹣2x2+160x﹣2400，
∴x1＝30，x2＝50（舍），
∵20≤x≤38，
∴x＝30．
答：每件商品的售价应定为30元．
12．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系是：y＝kx+b，
根据题意可得：，
解得：，
故y与x之间的函数关系是：y＝﹣5x+380；
（2）由题意可得：（x﹣40）（﹣5x+380）＝1600，
解得：x1＝56，x2＝60，
顾客要得到实惠，售价低，所以x＝60舍去，所以x＝56，
答：要使顾客获得实惠，每箱售价是56元；
（3）在（2）的条件下，x＝56时，y＝100，
17号开始，到31号共计15天，由题意得到方程：
∴1600×16＝[56×（1﹣m%）﹣40×（1﹣10%）]×100×（1+2m%）×15+7120，
解得：m1＝20，m2＝﹣（舍去），
答：m的值为20．
13．【解答】解：（1）由题意可知，每天的销售量为（100+10x）本．
故答案为：（100+10x）．
（2）由题意可得，
（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，
整理得x2﹣10x+24＝0，
解得x1＝4，x2＝6，
∵要求每本售价不低于55元，
∴x＝4符合题意．
故每本画册应降价4元．
14．【解答】解：（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，
依题意，得：20（1+x）2＝45，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
答：该公司销售A产品每次的增长率为50%．
（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30+×20）套，
依题意，得：（2﹣y）（30+×20）＝70，
整理，得：4y2﹣5y+1＝0，
解得：y1＝，y2＝1．
∵尽量减少库存，
∴y＝1．
答：每套A产品需降价1万元．
15．【解答】解：（1）设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣40）元，日销售量为20+＝（140﹣2x）件，
依题意，得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，
整理，得：x2﹣110x+3000＝0，
解得：x1＝50，x2＝60（舍去）．
答：售价应定为50元；
（2）该商品需要打a折销售，
由题意，得，62.5×≤50，
解得：a≤8，
答：该商品至少需打8折销售．
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