4.1.1 平行线 教案
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4.1.1 平行线
——新授课
一、教材分析
《4.1.1 平行线》是湘教版七年级下册第四章第一节第一课时的内容，本节课是几何学中的重要内容，是研究平面内直线位置关系的基础。它为后续学习三角形内角和定理的证明、三角形全等、三角形相似以及圆等知识奠定了理论基础。
二、学情分析
七年级学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，对基本几何图形有一定的认识，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡，所以教师需利用生活中的实例和直观的图形，帮助学生理解平行线的概念，例如，通过窗户的横格、铁轨等生活中的平行线实例，让学生直观感受平行线的存在。同时通过设置观察、操作、推理、交流等活动，引导学生探索平行线的特征及关于平行线的基本事实。
三、教学目标
1.理解平行线的概念。
2.掌握平行线基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
3.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。
4.了解平行于同一条直线的两条直线平行。
四、重点难点
重点：平行线的概念、平行公理及其推论。
难点：对平行公理及直线平行关系的传递性的理解。
五、教学方法
讲授法、练习法、问答法
六、教学过程
一、复习回顾
【回顾】
直线a和直线b只有一个公共点，它们的位置关系是什么？
位置关系：相交
回顾：如果两条直线只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫作它们的交点.
二、新知探究
【思考】
如果两条直线有两个公共点，那么这两条直线的位置关系是什么？
解析：如果两条直线有两个公共点，那么由“两点确定一条直线”可知，它们一定重合.
注意：如果没有特别说明，两条重合的直线只当作一条.
【观察】
下图是两扇窗页开合的示意图.把两扇窗页近似地看成在同一平面内，每扇窗页的四条边所在的直线中，哪些既不相交也不重合？
由生活常识得：AB和DC，AD和BC既不相交，也不重合.
思考：在同一平面内，两条直线的位置关系有什么？
同一平面内两条直线的位置关系：
1.相交
2.重合
3.既不相交也不重合（即没有公共点）
追问：关于既不相交也不重合，你能联想到一个什么词？
平行线的概念：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.平行用符号“∥ ”表示.
如图，直线AB与CD平行，记作“AB∥ CD”，读作“AB平行于CD”或“CD平行于AB”或“AB与CD互相平行”.
举例：日常生活中平行线的实例随处可见.例如，一段笔直铁路上的两条铁轨所在的直线，以及一排间隔相同、粗细均匀的栅栏竖条所在的直线.
【议一议】
观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们可以看作平行线吗？你还能从教室里找到哪些平行线的实例？将结果与同学交流.
【思考】
如图，任意画一条直线a，并在直线a外任取一点P.请用三角板和直尺画一条过点P且与直线a平行的直线.
一般步骤：
（1）把三角板的BC边靠紧直线a,再用直尺（或另一块三角板）靠紧三角板的另一边AC；
（2）沿直尺推动三角板，使原来和直线a重合的一边经过点P；
（3）沿三角板的这条边画直线b，则直线b就是过点P且与直线a平行的直线.
思考：你还可以画出其他过点P且与直线a平行的直线吗？
基本事实：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
【说一说】
如图，如果直线a和c都与直线b平行，那么a与c平行吗？为什么？
解析：若a与c不平行，就会相交于某一点P（如图），那么过点P就有两条直线与b平行，根据平行线的基本事实，这是不可能的.因此a∥c.
传递性：平行于同一条直线的两条直线平行.
如果a∥b，c∥b，那么a∥c.
三、课堂小结
这节课你收获了什么？
同一平面内两条直线的位置关系：
1.相交
2.重合
3.平行
基本事实：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
推论：
平行于同一条直线的两条直线平行.
如果a∥b，c∥b，那么a∥c.
四、课堂练习
1.下列说法中正确的是 （ ）
A. 在同一平面内，两条不平行的线段必相交
B. 在同一平面内，不相交的两条线段必平行
C. 在同一平面内，不平行的两条射线必相交
D. 两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行
2.下列关于平行线的表示方法正确的是 ( )
A.a∥ A
B.AB∥ cd
C.A∥ B
D.a∥ b
3.若下列说法均不考虑重合的情况，则其中正确的说法个数为 （ ）
①不相交的两条线是平行线；
②若线段AB与CD没有交点，则AB CD；
③若a b，b c，则a与c不相交.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
五、作业布置
课堂作业：P92 T2、3
家庭作业：《学法》P54——55 A组（基础一般）、B组（基础较好）、C组（选做）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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4.1.1 平行线
——新授课
一、教材分析
《4.1.1 平行线》是湘教版七年级下册第四章第一节第一课时的内容，本节课是几何学中的重要内容，是研究平面内直线位置关系的基础。它为后续学习三角形内角和定理的证明、三角形全等、三角形相似以及圆等知识奠定了理论基础。
二、学情分析
七年级学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，对基本几何图形有一定的认识，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡，所以教师需利用生活中的实例和直观的图形，帮助学生理解平行线的概念，例如，通过窗户的横格、铁轨等生活中的平行线实例，让学生直观感受平行线的存在。同时通过设置观察、操作、推理、交流等活动，引导学生探索平行线的特征及关于平行线的基本事实。
三、教学目标
1.理解平行线的概念。
2.掌握平行线基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
3.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。
4.了解平行于同一条直线的两条直线平行。
四、重点难点
重点：平行线的概念、平行公理及其推论。
难点：对平行公理及直线平行关系的传递性的理解。
五、教学方法
讲授法、练习法、问答法
六、教学过程
一、复习回顾
【回顾】
直线a和直线b只有一个公共点，它们的位置关系是什么？
位置关系：相交
回顾：如果两条直线只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫作它们的交点.
二、新知探究
【思考】
如果两条直线有两个公共点，那么这两条直线的位置关系是什么？
解析：如果两条直线有两个公共点，那么由“两点确定一条直线”可知，它们一定重合.
注意：如果没有特别说明，两条重合的直线只当作一条.
【观察】
下图是两扇窗页开合的示意图.把两扇窗页近似地看成在同一平面内，每扇窗页的四条边所在的直线中，哪些既不相交也不重合？
由生活常识得：AB和DC，AD和BC既不相交，也不重合.
思考：在同一平面内，两条直线的位置关系有什么？
同一平面内两条直线的位置关系：
1.相交
2.重合
3.既不相交也不重合（即没有公共点）
追问：关于既不相交也不重合，你能联想到一个什么词？
平行线的概念：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.平行用符号“∥ ”表示.
如图，直线AB与CD平行，记作“AB∥ CD”，读作“AB平行于CD”或“CD平行于AB”或“AB与CD互相平行”.
举例：日常生活中平行线的实例随处可见.例如，一段笔直铁路上的两条铁轨所在的直线，以及一排间隔相同、粗细均匀的栅栏竖条所在的直线.
【议一议】
观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们可以看作平行线吗？你还能从教室里找到哪些平行线的实例？将结果与同学交流.
【思考】
如图，任意画一条直线a，并在直线a外任取一点P.请用三角板和直尺画一条过点P且与直线a平行的直线.
一般步骤：
（1）把三角板的BC边靠紧直线a,再用直尺（或另一块三角板）靠紧三角板的另一边AC；
（2）沿直尺推动三角板，使原来和直线a重合的一边经过点P；
（3）沿三角板的这条边画直线b，则直线b就是过点P且与直线a平行的直线.
思考：你还可以画出其他过点P且与直线a平行的直线吗？
基本事实：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
【说一说】
如图，如果直线a和c都与直线b平行，那么a与c平行吗？为什么？
解析：若a与c不平行，就会相交于某一点P（如图），那么过点P就有两条直线与b平行，根据平行线的基本事实，这是不可能的.因此a∥c.
传递性：平行于同一条直线的两条直线平行.
如果a∥b，c∥b，那么a∥c.
三、课堂小结
这节课你收获了什么？
同一平面内两条直线的位置关系：
1.相交
2.重合
3.平行
基本事实：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
推论：
平行于同一条直线的两条直线平行.
如果a∥b，c∥b，那么a∥c.
四、课堂练习
1.下列说法中正确的是 （ ）
A. 在同一平面内，两条不平行的线段必相交
B. 在同一平面内，不相交的两条线段必平行
C. 在同一平面内，不平行的两条射线必相交
D. 两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行
2.下列关于平行线的表示方法正确的是 ( )
A.a∥ A
B.AB∥ cd
C.A∥ B
D.a∥ b
3.若下列说法均不考虑重合的情况，则其中正确的说法个数为 （ ）
①不相交的两条线是平行线；
②若线段AB与CD没有交点，则AB CD；
③若a b，b c，则a与c不相交.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
五、作业布置
课堂作业：P92 T2、3
家庭作业：《学法》P54——55 A组（基础一般）、B组（基础较好）、C组（选做）
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