16.1 二次根式的概念 课件 (共27张PPT) 2024--2025学年人教版八年级数学下册

(共27张PPT)
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时
问题1 上面问题的结果分别是 ，
①含有“ ”
②被开方数a ≥0
①根指数都为2
②被开方数为非负数
二次根式的定义
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
请同学们议一议：
（1）-1有算术平方根吗？
（2）0的算术平方根是多少？
（3）当 ＜0时， 有平方根吗？
（没有）
（0）
（没有）
归纳总结:
一个正数有两个平方根；
0的平方根为0；
在实数范围内，负数没有平方根；
因此，开方时被开方数只能为正数或0.
3. 形式上含有二次根号 .
2. 可以是数,也可以是式.
5. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
4.
1. 表示 的算术平方根.
1.被开方数a≥0；
2.根指数为2.
二次根式的要求
笔记
二次根式满足的两个条件
（1）有二次根号；
（2）被开方数是非负数.
下列式子，哪些是二次根式？
解：二次根式有：
当 x≥3 时， 在实数
范围内有意义。
当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）
由 x－3≥0，得
例题
解：
x≥3
1－　　≠ 0
（2）
解：
由
x ≥ 0
当x≥0且x ≠1时， 在实数范围内有意义。
得,
x ≠ 1
x ≥ 0
例题讲解，应用新知
例 当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
本节课主要学习了二次根式的定义及被开方数的取值范围.
利用本节课知识，解决了使二次根式在实数范围内有意义的被开方数的取值范围问题，此问题在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.
当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） ；（2） ；（3） .
答案：（1）
≥0. (2)
≤-1. (3)全体实数 .
复习：
2. 的性质：
1. 的性质：
思考： 的值为多少？
探究一：二次根式的化简
＝ ，
＝ ；
＝ ，
＝ ；
20
20
6
6
有何发现？
=
=
例3 化简：
解：
仔细观察：认真填写
2
2
-2
-2
例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，
∴原式=|a|-|b|+|a-b|
= -a-b-（a-b）
=-2a.
【变式题】 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：
解：根据数轴可知b＜a＜0，
利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.
=-a-2b+a-b
∴a+2b＜0，a-b＞0，
∴原式=|a+2b|+|a-b|
=-3b．
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
数
表示数的字母
想一想 到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
代数式
整式
分式
二次根式
练一练
1.在下列各式中，不是代数式的是（　　）
A.7 B.3＞2 C. D．
方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.
2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，
用代数式表示出钟的半径为 .
B
课堂练习
C
D
C
1
3
4
7
81
课堂小结
作业：
1. 课本
P5 9题、10题
2. 完成下发的作业
敬请指导！