【专项培优】沪科版数学八年级下册第16章二次根式（含答案）

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【专项培优】沪科版数学八年级下册第16章二次根式
一、单选题
1．（2024八上·锡山期中）若式子有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2019八上·上海月考）在根式 ， , ， ，中，最简二次根式的个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022八下·梧州期中）若，则（　　）
A．2 B．4 C． D．
5．（2022八下·余杭期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
二、判断题
6．（2023八上·曲阳期中）判断正误并举例说明一定是无理数．
三、填空题
7．（2024八下·确山期末）已知x为正整数，写出一个使 在实数范围内有意义的x值是　 　．
8．（2024九下·光明模拟）若 有意义，则x的取值范围是　 　．
9．（2021八下·硚口期末）求值： 　 　．
10．（2024九上·深圳月考）已知在实数范围内等式成立，则的值等于　 　．
11．（2023八下·台山期中）　 　．
12．（2023九上·伊川期中）长方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，图中阴影部分的面积为　 　．
四、计算题
13．（2024九下·昭化模拟）先化简， 再求值，其中a、b满足 ．
14．（2024八下·开封期中）计算∶
（1）；
（2）．
五、解答题
15．（2023八下·三河月考）已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
16．（2024八上·佛山月考）已知的整数部分为a，小数部分为b
（1）求a和b．
（2）求的值．
六、综合题
17．（2024八下·东莞月考）计算：
（1）
（2）
18．（2024八下·东莞月考）用代数式表示：
（1）面积为S的正方形的边长为　 　．
（2）面积为S的直角三角形的两直角边的比为1：2，则这两条直角边分别为　 　．
19．一个三角形的三边长分别为 、 、 ．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值
七、实践探究题
20．（2023八下·嵩明期末）先观察下列的等式，再回答问题：
（1）请你直接写出结果： ＝　 　， ＝　 　；
（2）根据你的观察猜想： ＝　 　（n为正整数）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
2．【答案】C
【知识点】同类二次根式
3．【答案】B
【知识点】最简二次根式
4．【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；平方根的概念与表示
5．【答案】B
【知识点】最简二次根式
6．【答案】错误
【知识点】二次根式的性质与化简；无理数的概念
7．【答案】6（答案不唯一）
【知识点】二次根式有意义的条件
8．【答案】 且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
9．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
10．【答案】
【知识点】负整数指数幂；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
11．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
12．【答案】
【知识点】二次根式的应用
13．【答案】，
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
15．【答案】（1）15
（2）
【知识点】二次根式的化简求值
16．【答案】（1），；
（2）
【知识点】无理数的估值；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
17．【答案】（1）解：原式=2 +4 -
=
（2）解：原式=（5-4）-3+2
=1-3+2
=0
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简
18．【答案】（1）
（2） 和2
【知识点】二次根式的应用
19．【答案】（1）解：3 + + = + + × = + + =
（2）解：根式内取偶数的完全平方数，如3x=36时，x=12,此时三角形的周长C=15
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
20．【答案】（1）；
（2）
【知识点】分母有理化
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