【专项培优】沪科版数学八年级下册第17章一元二次方程（含答案）
文档属性
| 名称 | 【专项培优】沪科版数学八年级下册第17章一元二次方程（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 46.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-16 09:02:59 | ||
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文档简介
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【专项培优】沪科版数学八年级下册第17章一元二次方程
一、单选题
1．（2023九上·邕宁开学考）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021九上·河池期中）下列方程中，一元二次方程的个数为（ ）
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023九上·麦盖提期中）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·盐都期中）电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019·江北模拟）一元二次方程x2+6x-7=0的解为（ ）
A．x1=1，x2=7 B．x1=-1，x2=7
C．x1=-1，x2=-7 D．x1=1，x2=-7
6．（2019·广西模拟）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）
A．1dm B． dm C． dm D．3dm
7．（2021九上·金台期末）一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
8．在下列方程中，一元二次方程是（ ）
A．x2﹣2xy+y2=0 B．x2﹣2x=3
C．x（x+3）=x2﹣1 D．x+ =0
9．（2020九上·灵璧期中）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2（k+1）＝0的根的情况是（ ）
A．有两个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
10．（2023九下·石家庄月考）关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． 且 D．
二、填空题
11．（2022九上·乐平期中）已知一元二次方程的两个实数根分别为、，则代数式的值为 ．
12．（2019八下·哈尔滨期中）方程 是关于x的一元二次方程，则m= ．
13．（2019九上·潮南期末）方程x2＝3的解是 ．
14．（2023九上·叙州月考）关于的方程的一根是，则另一根是 ， ．
15．（2019·长春模拟）若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 。
16．（2023九上·市中区期中）已知实数，满足，，且，且的值为 ．
三、计算题
17．（2024九上·鹤山期中）解方程：．
18．（2024九上·顺平月考）解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
19．（2024九上·盐城期中）如果关于 x 的一元二次方程 a+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程+x＝0 的两个根是 ＝0，＝﹣1，则方程 +x＝0 是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
①﹣x﹣6＝0；
②2﹣2x+1＝0．
（2）已知关于 x 的方程﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；
（3）若关于 x 的方程 a+bx+1＝0（a、b 是常数，a＞0）是“邻根方程”，令 t＝8a-，试求 t 的最大值．
四、解答题
20．（2023九上·昆山月考）解方程：．
21．（2023九上·阳春月考）随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为10万台，五月份的销售量为14.4万台，求销售量的月平均增长率．
22．（1）用配方法解方程：.
（2）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，求平均每次降价的百分率．
23．（2022·新昌）关于x，y的方程组有两个实数解和.若，求非零常数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
6．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
11．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】±1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
13．【答案】x＝
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
14．【答案】6；-5
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
15．【答案】k≤1且k≠0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
17．【答案】，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1）解：
解得：，；
故答案为：，.
（2）解：
，
，
方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，；
故答案为：，.
（3）解：
解得：，；
故答案为：，.
（4）解：
解得：，
故答案为：，.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19．【答案】（1）不是邻根方程；是邻根方程（2）或（3）
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；配方法的应用
20．【答案】，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
21．【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
22．【答案】（1）
；
(2)设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
125（1﹣x）2=80，
解得x1=0.2=20%，x2=﹣1.8（不合题意，舍去）；
故平均每次降价的百分率为：20%．
【知识点】一元二次方程的其他应用
23．【答案】解：由已知得，
所以
即（）
把代入得
则有代入（）
得
即又
所以
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
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【专项培优】沪科版数学八年级下册第17章一元二次方程
一、单选题
1．（2023九上·邕宁开学考）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021九上·河池期中）下列方程中，一元二次方程的个数为（ ）
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023九上·麦盖提期中）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·盐都期中）电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019·江北模拟）一元二次方程x2+6x-7=0的解为（ ）
A．x1=1，x2=7 B．x1=-1，x2=7
C．x1=-1，x2=-7 D．x1=1，x2=-7
6．（2019·广西模拟）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）
A．1dm B． dm C． dm D．3dm
7．（2021九上·金台期末）一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
8．在下列方程中，一元二次方程是（ ）
A．x2﹣2xy+y2=0 B．x2﹣2x=3
C．x（x+3）=x2﹣1 D．x+ =0
9．（2020九上·灵璧期中）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2（k+1）＝0的根的情况是（ ）
A．有两个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
10．（2023九下·石家庄月考）关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． 且 D．
二、填空题
11．（2022九上·乐平期中）已知一元二次方程的两个实数根分别为、，则代数式的值为 ．
12．（2019八下·哈尔滨期中）方程 是关于x的一元二次方程，则m= ．
13．（2019九上·潮南期末）方程x2＝3的解是 ．
14．（2023九上·叙州月考）关于的方程的一根是，则另一根是 ， ．
15．（2019·长春模拟）若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 。
16．（2023九上·市中区期中）已知实数，满足，，且，且的值为 ．
三、计算题
17．（2024九上·鹤山期中）解方程：．
18．（2024九上·顺平月考）解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
19．（2024九上·盐城期中）如果关于 x 的一元二次方程 a+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程+x＝0 的两个根是 ＝0，＝﹣1，则方程 +x＝0 是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
①﹣x﹣6＝0；
②2﹣2x+1＝0．
（2）已知关于 x 的方程﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；
（3）若关于 x 的方程 a+bx+1＝0（a、b 是常数，a＞0）是“邻根方程”，令 t＝8a-，试求 t 的最大值．
四、解答题
20．（2023九上·昆山月考）解方程：．
21．（2023九上·阳春月考）随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为10万台，五月份的销售量为14.4万台，求销售量的月平均增长率．
22．（1）用配方法解方程：.
（2）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，求平均每次降价的百分率．
23．（2022·新昌）关于x，y的方程组有两个实数解和.若，求非零常数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
6．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
11．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】±1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
13．【答案】x＝
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
14．【答案】6；-5
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
15．【答案】k≤1且k≠0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
17．【答案】，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1）解：
解得：，；
故答案为：，.
（2）解：
，
，
方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，；
故答案为：，.
（3）解：
解得：，；
故答案为：，.
（4）解：
解得：，
故答案为：，.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19．【答案】（1）不是邻根方程；是邻根方程（2）或（3）
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；配方法的应用
20．【答案】，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
21．【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
22．【答案】（1）
；
(2)设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
125（1﹣x）2=80，
解得x1=0.2=20%，x2=﹣1.8（不合题意，舍去）；
故平均每次降价的百分率为：20%．
【知识点】一元二次方程的其他应用
23．【答案】解：由已知得，
所以
即（）
把代入得
则有代入（）
得
即又
所以
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 6