2024-2025 学年七年级数学下学期期中模拟卷(含答案)

2024-2025 学年七年级数学下学期期中模拟卷
测试范围：第1～3章（浙教版（2024）七年级下册）。
（浙江专用）
（考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
阅卷人
得分
一、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A.比 B.立 C.秝 D.鼎
2. 若是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是（　　）
A.-2 B.2 C.3 D.-3
4. 如图，下列说法中错误的是（ ）
A.和是内错角
B.和是同位角
C.和是同位角
D.和是同旁内角
5. 下列各项中，属于二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，则（　　）
A. 25 B.24 C.23 D.22
8. 下列语句正确的有（ ）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④若直线， ，则．
A.4 B.3 C.2 D.1
9. 为传承优秀传统文化，某校为各班购进《水浒传》和《三国演义》连环画若干套，据了解，购买5套《水浒传》和2套《三国演义》共需480元，购买3套《水浒传》和2套《三国演义》共需360元，则每套《水浒传》和《三国演义》的价格分别是（ ）
A.90 元， 60元 B.30元， 150元
C.150元， 30元 D.60 元， 90 元
10. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，错误的是（ ）
A.“2”上边的数是8 B.“20”右边的“□”表示4
C.运算结果可以是9225 D.“5”右边的“□”表示5
阅卷人
得分
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 写出一个以为解的二元一次方程组：　　　　　　．
12. 已知m，n为正整数，若，则____________.
13. 如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差为36，则阴影部分面积为____________．

14. 如图，某学员在练车场练习驾驶小轿车．一开始向左拐弯30°行驶一段距离后，再向右拐弯30°．经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向_______（填“相同”或“不同”）．
15. 《九章算术》是我国古代一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中第八章《方程》中，有这样一题：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十二斤．问玉、石重各几何？它的大意是：已知一块棱长为1寸的正方体玉，重量是7两，一块棱长为1寸的正方体石头，重量为6两；现有一块棱长为3寸的正方体石头，在这块石头中含有玉，重量共11斤（在古代1斤16两），求这块石头中，玉和石头的重量分别是多少？设这块石头中，玉重x两，石头重y两，根据题意，列出的方程组是________________．
16. 在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为____________．（用a、b的代数式表示）
阅卷人
得分
三、 解答题（本大题共有8小题，共66分）
17. 若，求的值．
18. 计算：
（1）． （2）．
19. 解二元一次方程组：
(1).用代入法解方程组 (2).用适当方法解方程组
20. 如图，，BE与DF交于点P．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求证：．
21. 如图，在三角形ABC中，，，．将三角形ABC沿BC向右平移，得到三角形，与AC交于点D，连接．
（1）分别求和的度数；
（2）若，，求图中阴影部分的面积；
（3）已知点P在三角形ABC的内部，三角形ABC平移到三角形后，点P的对应点为，连接．若三角形ABC的周长为m，四边形的周长为m+12，请直接写出的长度．
22. 若，，，求：
①和和的值；
②的值．
23. 2024年12月份，辽宁省将再添两个高速公路项目，其中一条是新民至阜新，这条高速公路正在加紧施工．某工程队承包了其中一段全长2057米的工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
(1).求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
(2).为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中．甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，还需要多少天完成任务？
24. 如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．
（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________；
（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________；
（3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________．
（4）【问题解决】利用（3）的公式解决问题：
①已知，，则的值为___________．
②直接写出下面算式的计算结果：
参考答案
一、选择题
答案：A。平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。“比” 字左右两边结构相同，能用其中一部分平移得到；“立”“秝”“鼎” 都不具备这样的特征。
答案：D。二元一次方程要求含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1。原方程整理为，所以，即 。
答案：A。把代入方程组，得到，将两式相加得，即，不成立；两式相减得，再将与联立，无解。检查发现原方程组代入后应为，两式相加得，两式相减得，，所以。
答案：C。同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角；内错角是在截线两旁，被截线之内的两角；同旁内角是在截线同旁，被截线之内的两角。和不是同位角，与的边所在直线的位置关系不符合同位角定义。
答案：B。二元一次方程组是由两个或两个以上的二元一次方程组成的方程组，且方程组中的方程都是整式方程。A 选项中不是整式方程；C 选项有三个未知数；D 选项中xy的次数是 2 次，只有 B 选项符合。
答案：B。大正方形面积为，小正方形面积为，剩余部分面积为 。割补后新图形是一个长方形，长为，宽为，面积为，所以。
答案：B。根据完全平方公式，，将展开得，展开得，两式相减得，，所以，则。
答案：C。①在同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，故①错误；②必须是直线外一点，过一点有且只有一条直线和已知直线平行，故②错误；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③错误；④若直线，，则，这是平行线的传递性，故④正确。所以正确的有 1 个。
答案：D。设每套《水浒传》x元，每套《三国演义》y元，可列方程组，用第一个方程减去第二个方程得，把代入，得，，。
答案： D 正确。
二、填空题
答案：（答案不唯一）。只要满足，代入方程组成立即可。
答案：3 或 5。因为时，；时，。
答案：18。设正方形ABCD边长为x，正方形CEFG边长为y，。阴影部分是两个直角三角形面积差，。
答案：相同。向左拐弯行驶一段距离后，再向右拐弯，两次拐弯角度相等，相当于同位角相等，两直线平行，所以轿车行驶的方向与最初行驶的方向相同。
答案：。石头重y两，玉重x两，总重11斤即两，所以；玉的体积为立方寸，石头体积为立方寸，总体积是棱长为3寸的正方体体积立方寸，所以 。
答案：。图 1 阴影部分面积，图 2 阴影部分面积，，化简得。
三、解答题
1024。
（1） （2）
（1） （2）
（1）解答：因为，，根据同角的补角相等，所以，根据同位角相等，两直线平行，所以，又因为两直线平行，内错角相等，所以。
（2）解答：因为，，所以，根据同位角相等，两直线平行，所以，根据两直线平行，同位角相等，所以，根据两直线平行，内错角相等，所以，又因为，所以，则。
（1）53°，143° （2）10 （3）6
（1）-1；-2；-1 （2）3
（1）解答：设乙班组平均每天掘进x米，则甲班组平均每天掘进米，根据经过 6 天施工，甲、乙两组共掘进 57 米，可列方程，，，，，则甲班组平均每天掘进米。答：甲班组平均每天掘进 5 米，乙班组平均每天掘进 4.5 米。
（2）解答：剩余工程长度为米，改进施工技术后，甲组每天掘进米，乙组每天掘进米，两组每天共掘进米，所以还需要天完成任务。答：还需要 200 天完成任务。
（1）答案：。大正方形面积为，小正方形面积为，阴影部分面积为。
（2）答案：。剪开后拼成的长方形长为，宽为，面积为。
（3）答案：（平方差公式）。
（4）① 3 ②