第4节 力的合成
第1课时 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
学习目标 1.知道合力、分力、共点力的概念，知道合力与分力的关系。2.知道什么是力的合成。3.能用实验探究两个互成角度的力的合成规律。
知识点一 几个力可以用一个力来替代
如图所示，提起一桶水，既可以一个成年人单独提，也可以两个孩子一起提，即一个成年人用的力和两个孩子用的力，产生的效果是相同的。
一个成年人用的力和两个孩子用的力可以相互替代吗？替代的前提是什么？
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1.合力与分力：如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的________相同，我们就称F为F1和F2的________，F1和F2为F的________。
2.力的合成：求几个力的________的过程。
3.共点力：作用于物体上____________________，或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于____________的几个力。
4.合力与分力的三个特性
思考
合力和分力能同时作用到物体上吗？
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例1 如图所示，1654年在德国马德堡市，有人做了著名的马德堡半球实验，各用八匹马组成的两支马队将半球拉开。如果用两头大象来代替两支马队，这两个半球也能被拉开。下列说法错误的是( )
A.一头大象的拉力与八匹马的拉力在作用效果上是相同的
B.一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力
C.一头大象的拉力是八匹马拉力的分力
D.一头大象的拉力是八匹马拉力的合力
听课笔记_____________________________________________________________
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合力与分力的关系
(1)合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，即一个力可以由多个力来代替，反过来，多个力也可以由一个力来代替。
(2)合力与分力可以是同性质的力，也可以是不同性质的力。
训练 (多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )
A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B.两分力F1、F2一定是同种性质的力
C.两分力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D.F1、F2与F是物体同时受到的三个力
知识点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1.实验器材
薄木板、白纸、图钉(若干)、________________(两个)、________、轻质小圆环、细绳(两根)、三角板、刻度尺、铅笔。
2.实验思路
(1)合力 F的确定：一个力F可以把橡皮筋末端的小圆环拉到某点，两个力F1、F2共同作用，也能把橡皮筋末端的小圆环拉到________，F与F1和F2共同作用的______相同，则F是F1和F2的合力。
(2)合力F与分力F1、F2的关系：作出力F1、F2及F的图示，提出猜想，进行验证。
3.实验步骤
(1)在水平放置的薄木板上用图钉固定一张白纸，橡皮筋的一端固定在木板上的K点处，橡皮筋的自然长度为KE。用一根细绳把橡皮筋的E端与轻质小圆环连接起来，如图(a)所示。
(2)从小圆环上再引出两根细绳，用两个弹簧测力计钩住这两根细绳，互成角度地用力F1和F2拉小圆环，使橡皮筋伸长。保持小圆环静止，将它此时所处的位置记为O点，如图(b)所示。用笔记下两个拉力F1和F2的________，并记录它们的________。
(3)撤去F1和F2，改为只用一个弹簧测力计钩住连接小圆环的细绳，用力F拉橡皮筋，使小圆环同样静止于________处，如图(c)所示。用笔记下拉力F的________，并记录它的________。
(4)取下白纸，在纸上用同一个标度分别作出力F1、F2及F的图示，如图(d)所示。
(5)提出猜想：F可能是以F1、F2为邻边画出的平行四边形的对角线。
(6)猜想验证：以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F合。比较F与F合的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相同。
(7)改变F1、F2的大小和方向几次，使小圆环静止在其他位置，重复上述实验和作图，得出结论：如果以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是求合力的平行四边形定则。
4.注意事项
(1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零。
(2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。
(3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同。
(4)在具体实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60 ℃～120 ℃之间为宜。
(5)读数时应正视、平视刻度。
(6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。
5.误差分析
(1)弹簧测力计使用前没调零会造成误差。
(2)实验时弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差。
(3)两次测量拉力时，小圆环没有拉到同一点会造成偶然误差。
(4)两个分力的夹角太小或太大以及F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，都会造成偶然误差。
角度1 实验原理和实验操作
例2 如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，有下列实验步骤：
a.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，把橡皮筋的一端固定在板上的A点
b.只用一个弹簧测力计，通过弹簧测力计把小圆环拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的示数F′和细绳的方向，按同样比例作出力F′的图示
c.改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验
d.记下两个弹簧测力计的示数F1、F2及小圆环的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例作出力F1和F2的图示，用平行四边形定则求出合力F
e.比较力F′与F，可以看出它们在实验误差允许的范围内是相等的
f.把小圆环系在橡皮筋的另一端，通过小圆环用两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环，橡皮筋伸长，使小圆环到达某一位置O
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是________(填写步骤前面的字母)。
(2)下列哪些措施能减小实验误差________。
A.两条细绳必须等长
B.弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平面平行
C.拉橡皮筋的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些
D.实验前先把实验所用的两个弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同
听课笔记_____________________________________________________________
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角度2 实验数据处理
例3 如图甲，某同学用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
(1)在保持弹簧OC伸长1.00 cm，且弹簧两端点位置不变的条件下，若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a示数如图乙，则弹簧测力计a的读数是________N，若已知弹簧测力计b的读数为4.00 N，并已在方格纸上作出，请你在所给的方格纸上按作图法的要求作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力。
(2)如图丁是某同学所作的合力与分力的关系图，则实际的合力是________，一定沿CO方向的是________(均选填“F”或“F′”)。
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角度3 拓展创新实验
例4 (2024·四川成都高一期末)某同学在家中做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。他从学校实验室借来两只弹簧测力计，按如下步骤进行实验。
①在竖直墙面上贴一张白纸来记录弹簧弹力的大小和方向；
②如图(a)，将弹簧测力计A上端挂于固定点P，下端用细线挂一水杯M，细线与水杯系于O点，记下静止时弹簧测力计的读数F；
③如图(b)，将另一弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。读出弹簧测力计A和B的示数分别为F1、F2，并在白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)从图(a)中可得F＝________N。
(2)在步骤③中测得F1＝5.40 N和F2＝4.20 N，两个力的方向如图(c)所示，用5 mm长度的线段表示1 N的力，在图(c)对应的图中画出力F1、F2的图示，然后以F1、F2为邻边画平行四边形，作出对角线即为它们的合力F′。
(3)合力F′＝________N，若F′与F的大小及方向的偏差在实验允许的范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
(4)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请你提出一个解决办法_______________________________________________________________
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随堂对点自测
1.(合力与分力)(多选)如图所示，同一吊灯分别按两种方式悬挂，第一种方式吊灯只受一个A绳拉力的作用，第二种方式吊灯受到B绳和C绳的共同作用，两灯均处于静止状态，则下列说法正确的是( )
A.A绳对灯的拉力与灯的重力是等效的
B.B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效
C.B绳对灯的拉力和C绳对灯的拉力可以看成A绳对灯的拉力的分力
D.A绳对灯的拉力大小等于B、C两绳对灯的拉力大小的代数和
2.(探究实验)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某同学的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
(1)本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差________。
A.两个分力F1、F2间的夹角尽量小些
B.两个分力F1、F2的大小要适当大些
C.拉橡皮筋的细绳要稍短一些
D.实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
(2)本实验采用的是等效替代法，但若将细绳也换成橡皮筋，则实验结果是否会发生变化？________(选填“变化”或“不变化”)。
第1课时 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
知识点一
导学 提示 可以相互替代。前提是“等效”，即一个力与另外两个力的效果相同。
知识梳理
1.效果 合力 分力 2.合力 3.同一点 同一点
[思考] 提示 不是同时作用到物体上。
例1 C [一头大象的拉力与八匹马的拉力作用效果相同，都是把两个半球分开，一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力，即一头大象的拉力是八匹马拉力的合力，故A、B、D正确，C错误。]
训练 AC [只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。两分力可以是不同性质的力，且合力与其分力不能同时存在，选项A、C正确。]
知识点二
1.弹簧测力计 橡皮筋 2.(1)同一点 效果 3.(2)方向 大小 (3)O点 方向 大小
例2 (1)afdbec (2)BCD
解析 (1)先固定好白纸和橡皮筋，两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环到O点，记下两个力的大小和方向，由平行四边形定则画出两个力的合力，然后用一个弹簧测力计拉小圆环仍然到O点，记下拉力的大小和方向，与第一次的合力比较大小和方向，改变两个分力的大小和夹角，重复实验，故实验步骤为afdbec。
(2)两条细绳是否等长，不会影响实验，A错误；拉力应和木板平面平行，否则画出的力就不是实际作用力了，B正确；细绳应稍长些，标记点适当远一些，这样在描点画力的方向时，偏差小，误差小，C正确；实验前调节弹簧测力计，使两个弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动时的读数相同，可以使弹簧测力计读数准确，可以减小误差，D正确。
例3 (1)3.00(可允许最大正负0.01的误差) 见解析图 (2)F′ F′
解析 (1)由题图乙可知弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，则弹簧测力计a的读数应该为3.00 N(可允许最大正负0.01的误差)；作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力如图所示。
(2)由于存在误差，实际的合力一般不严格与分力构成的平行四边形的对角线重合，而是有一定的偏差，因此实际的合力是F′，一定沿CO方向的是F′。
例4 (1)4.00 (2)见解析图 (3)3.8±0.2 (4)见解析
解析 (1)根据弹簧测力计的读数规律，该读数为4.00 N。
(2)以5 mm长度的线段表示1 N的力，作出力的图示，以F1、F2为邻边作平行四边形，对角线即为合力F′，作图如图所示。
(3)根据上述，可知合力F′＝3.8 N。
(4)若弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，可以保持OB水平，并使B的拉力减小；减小水杯重力(或换用重力更小的重物)；保持O点不动，使OB绕O点顺时针旋转等。
随堂对点自测
1.BC
2.(1)BD (2)不变化
解析 (1)两个分力F1、F2间的夹角太小将会导致合力过大，一个弹簧测力计拉时可能超过量程，故夹角不能太小或太大，适当即可，为了减小读数误差，两个分力F1、F2的大小要适当大些，A错误，B正确；为了准确记下拉力的方向，采用两点描线，故两点距离应尽量大一些，故细绳应长些，C错误；为了减小误差，应让各力与木板平行，同时，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，D正确。
(2)由于O点的作用效果相同，将两细绳换成两根橡皮筋，不会影响实验结果。(共42张PPT)
第4节 力的合成
第1课时 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
第三章 相互作用
1.知道合力、分力、共点力的概念，知道合力与分力的关系。2.知道什么是力的合成。3.能用实验探究两个互成角度的力的合成规律。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
知识点一 几个力可以用一个力来替代
知识点一 几个力可以用一个力来替代
如图所示，提起一桶水，既可以一个成年人单独提，也可以两个孩子一起提，即一个成年人用的力和两个孩子用的力，产生的效果是相同的。一个成年人用的力和两个孩子用的力可以相互替代吗？替代的前提是什么？
提示 可以相互替代。前提是“等效”，即一个力与另外两个力的效果相同。
1.合力与分力：如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的______相同，我们就称F为F1和F2的______，F1和F2为F的______。
2.力的合成：求几个力的______的过程。
3.共点力：作用于物体上_________，或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于_________的几个力。
效果
合力
分力
合力
同一点
同一点
4.合力与分力的三个特性
【思考】
合力和分力能同时作用到物体上吗？
提示 不是同时作用到物体上。
C
例1 如图所示，1654年在德国马德堡市，有人做了著名的马德堡半球实验，各用八匹马组成的两支马队将半球拉开。如果用两头大象来代替两支马队，这两个半球也能被拉开。下列说法错误的是( )
A.一头大象的拉力与八匹马的拉力在
作用效果上是相同的
B.一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力
C.一头大象的拉力是八匹马拉力的分力
D.一头大象的拉力是八匹马拉力的合力
解析 一头大象的拉力与八匹马的拉力作用效果相同，都是把两个半球分开，一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力，即一头大象的拉力是八匹马拉力的合力，故A、B、D正确，C错误。
合力与分力的关系
(1)合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，即一个力可以由多个力来代替，反过来，多个力也可以由一个力来代替。
(2)合力与分力可以是同性质的力，也可以是不同性质的力。
AC
训练 (多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )
A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B.两分力F1、F2一定是同种性质的力
C.两分力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D.F1、F2与F是物体同时受到的三个力
解析 只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。两分力可以是不同性质的力，且合力与其分力不能同时存在，选项A、C正确。
知识点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1.实验器材
薄木板、白纸、图钉(若干)、_______________(两个)、_________、轻质小圆环、细绳(两根)、三角板、刻度尺、铅笔。
2.实验思路
(1)合力 F的确定：一个力F可以把橡皮筋末端的小圆环拉到某点，两个力F1、F2共同作用，也能把橡皮筋末端的小圆环拉到_________，F与F1和F2共同作用的______相同，则F是F1和F2的合力。
(2)合力F与分力F1、F2的关系：作出力F1、F2及F的图示，提出猜想，进行验证。
弹簧测力计
橡皮筋
同一点
效果
3.实验步骤
(1)在水平放置的薄木板上用图钉固定一张白纸，橡皮筋的一端固定在木板上的K点处，橡皮筋的自然长度为KE。用一根细绳把橡皮筋的E端与轻质小圆环连接起来，如图(a)所示。
(2)从小圆环上再引出两根细绳，用两个弹簧测力计钩住这两根细绳，互成角度地用力F1和F2拉小圆环，使橡皮筋伸长。保持小圆环静止，将它此时所处的位置记为O点，如图(b)所示。用笔记下两个拉力F1和F2的______，并记录它们的______。
方向
大小
(3)撤去F1和F2，改为只用一个弹簧测力计钩住连接小圆环的细绳，用力F拉橡皮筋，使小圆环同样静止于______处，如图(c)所示。用笔记下拉力F的______，并记录它的______。
(4)取下白纸，在纸上用同一个标度分别作出力F1、F2及F的图示，如图(d)所示。
O点
方向
大小
(5)提出猜想：F可能是以F1、F2为邻边画出的平行四边形的对角线。
(6)猜想验证：以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F合。比较F与F合的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相同。
(7)改变F1、F2的大小和方向几次，使小圆环静止在其他位置，重复上述实验和作图，得出结论：如果以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是求合力的平行四边形定则。
4.注意事项
(1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零。
(2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。
(3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同。
(4)在具体实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60 ℃～
120 ℃之间为宜。
(5)读数时应正视、平视刻度。
(6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。
5.误差分析
(1)弹簧测力计使用前没调零会造成误差。
(2)实验时弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差。
(3)两次测量拉力时，小圆环没有拉到同一点会造成偶然误差。
(4)两个分力的夹角太小或太大以及F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，都会造成偶然误差。
角度1 实验原理和实验操作
例2 如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，有下列实验步骤：
a.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，
把橡皮筋的一端固定在板上的A点
b.只用一个弹簧测力计，通过弹簧测力计把小圆环拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的示数F′和细绳的方向，按同样比例作出力F′的图示
c.改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验
d.记下两个弹簧测力计的示数F1、F2及小圆环的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例作出力F1和F2的图示，用平行四边形定则求出合力F
e.比较力F′与F，可以看出它们在实验误差允许的范围内是相等的
f.把小圆环系在橡皮筋的另一端，通过小圆环用两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环，橡皮筋伸长，使小圆环到达某一位置O
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是________(填写步骤前面的字母)。
(2)下列哪些措施能减小实验误差________。
A.两条细绳必须等长
B.弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平面平行
C.拉橡皮筋的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些
D.实验前先把实验所用的两个弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同
解析 (1)先固定好白纸和橡皮筋，两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环到O点，记下两个力的大小和方向，由平行四边形定则画出两个力的合力，然后用一个弹簧测力计拉小圆环仍然到O点，记下拉力的大小和方向，与第一次的合力比较大小和方向，改变两个分力的大小和夹角，重复实验，故实验步骤为afdbec。
(2)两条细绳是否等长，不会影响实验，A错误；拉力应和木板平面平行，否则画出的力就不是实际作用力了，B正确；细绳应稍长些，标记点适当远一些，这样在描点画力的方向时，偏差小，误差小，C正确；实验前调节弹簧测力计，使两个弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动时的读数相同，可以使弹簧测力计读数准确，可以减小误差，D正确。
答案 (1)afdbec (2)BCD
角度2 实验数据处理
例3 如图甲，某同学用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
(1)在保持弹簧OC伸长1.00 cm，且弹簧两端点位置不变的条件下，若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a示数如图乙，则弹簧测力计a的读数是________N，若已知弹簧测力计b的读数为4.00 N，并已在方格纸上作出，请你在所给的方格纸上按作图法的要求作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力。
(2)如图丁是某同学所作的合力与分力的关系图，则实际的合力是________，一定沿CO方向的是________(均选填“F”或“F′”)。
解析 (1)由题图乙可知弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，则弹簧测力计a的读数应该为3.00 N(可允许最大正负0.01的误差)；作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力如图所示。
(2)由于存在误差，实际的合力一般不严格与分力构成的平行四边形的对角线重合，而是有一定的偏差，因此实际的合力是F′，一定沿CO方向的是F′。
答案 (1)3.00(可允许最大正负0.01的误差) 见解析图 (2)F′ F′
角度3 拓展创新实验
例4 (2024·四川成都高一期末)某同学在家中做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。他从学校实验室借来两只弹簧测力计，按如下步骤进行实验。
①在竖直墙面上贴一张白纸来记录弹簧弹力的大小和方向；
②如图(a)，将弹簧测力计A上端挂于固定点P，下端用细线挂一水杯M，细线与水杯系于O点，记下静止时弹簧测力计的读数F；
③如图(b)，将另一弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。读出弹簧测力计A和B的示数分别为F1、F2，并在白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)从图(a)中可得F＝________N。
(2)在步骤③中测得F1＝5.40 N和F2＝4.20 N，两个力的方向如图(c)所示，用5 mm长度的线段表示1 N的力，在图(c)对应的图中画出力F1、F2的图示，然后以F1、F2为邻边画平行四边形，作出对角线即为它们的合力F′。
(3)合力F′＝________N，若F′与F的大小及方向的偏差在实验允许的范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
(4)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请你提出一个解决办法________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
解析 (1)根据弹簧测力计的读数规律，该读数为4.00 N。
(2)以5 mm长度的线段表示1 N的力，作出力的图示，以F1、F2为邻边作平行四边形，对角线即为合力F′，作图如图所示。
(3)根据上述，可知合力F′＝3.8 N。
(4)若弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，可以保持OB水平，并使B的拉力减小；减小水杯重力(或换用重力更小的重物)；保持O点不动，使OB绕O点顺时针旋转等。
答案 (1)4.00 (2)见解析图 (3)3.8±0.2 (4)见解析
随堂对点自测
2
BC
1.(合力与分力)(多选)如图所示，同一吊灯分别按两种方式悬挂，第一种方式吊灯只受一个A绳拉力的作用，第二种方式吊灯受到B绳和C绳的共同作用，两灯均处于静止状态，则下列说法正确的是( )
A.A绳对灯的拉力与灯的重力是等效的
B.B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效
C.B绳对灯的拉力和C绳对灯的拉力可以看成A绳对灯的拉力的分力
D.A绳对灯的拉力大小等于B、C两绳对灯的拉力大小的代数和
2.(探究实验)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某同学的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
(1)本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验
误差________。
A.两个分力F1、F2间的夹角尽量小些
B.两个分力F1、F2的大小要适当大些
C.拉橡皮筋的细绳要稍短一些
D.实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
(2)本实验采用的是等效替代法，但若将细绳也换成橡皮筋，则实验结果是否会发生变化？________(选填“变化”或“不变化”)。
答案 (1)BD (2)不变化
解析 (1)两个分力F1、F2间的夹角太小将会导致合力过大，一个弹簧测力计拉时可能超过量程，故夹角不能太小或太大，适当即可，为了减小读数误差，两个分力F1、F2的大小要适当大些，A错误，B正确；为了准确记下拉力的方向，采用两点描线，故两点距离应尽量大一些，故细绳应长些，C错误；为了减小误差，应让各力与木板平行，同时，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，D正确。
(2)由于O点的作用效果相同，将两细绳换成两根橡皮筋，不会影响实验结果。
课后巩固训练
3
C
题组一 几个力可以用一个力来替代
1.如图，甲、乙两位同学分别用力 F1、F2共同提着一桶
水，水桶静止； 丙同学单独向上用力F也能提着这桶
水，让水桶保持静止，则F1和F2的合力( )
A.大于F B.小于F C.等于F D.方向向下
解析 由题意，F1和F2二者合力产生的效果与F单独产生的效果相同，故F1和F2的合力等于F。A、B错误，C正确；由题意，F1、F2的合力与水桶重力方向相反，D错误。
基础对点练
B
题组二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
2.(2024·广西南宁高一月考)图为“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置示意图，橡皮条的一端固定在木板上A位置，另一端系有轻质小圆环；轻质细绳OB和OC一端系在小圆环上，另一端分别系在弹簧测力计的挂钩上。现用弹簧测力计通过细绳拉动小圆环，使橡皮条沿平行木板平面伸长至O位置。对于上述实验过程，下列说法中正确的是( )
A.只需记录弹簧测力计的示数
B.OB和OC绳拉力的方向应与木板平面平行
C.只需记录OB和OC绳的长度和弹簧测力计拉力方向
D.OB和OC绳的长度越短测量的误差越小
解析 实验时需要记录弹簧测力计的示数和两弹簧拉力的方向，选项A、C错误；OB和OC绳拉力的方向应与木板平面平行，以减小实验的误差，选项B正确；OB和OC绳的长度适当即可，选项D错误。
3.在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并____________(多选，填正确答案标号)。
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上以F1、F2为邻边作平行四边形，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)比较F′和F的____________________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
答案 (2)CD (3)同一标记位置 (5)大小和方向是否在误差允许范围内相同
解析 (2)实验中要保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方向，故C、D正确；橡皮条与细线的长度没必要测出，故A、B错误。
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时拉力F的大小和方向。
(5)比较F′和F的大小和方向在误差允许范围内是否相同，即可判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
4.在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，用两个弹簧测力计把橡皮条的端点拉到O处，如图所示，已经作出拉力F1、F2，图中方格每边长度表示1 N。
(1)利用画平行四边形的方法用直尺、三角板作出F1、F2的合力，由所作的图可知，F1、F2的合力F大小为________N。
(2)用一个弹簧测力计把橡皮条的端点拉到O处，此时拉力为F′。由图可知，F′与F的大小、方向略有偏差，如果此偏差仅由F1的大小引起，则引起偏差的原因是F1的大小比真实值偏________(选填“大”或“小”)。
答案 (1)7 (2)大
解析 (1)以F1、F2为邻边，作出平行四边形，如图所示。由图可知，合力为F＝1×7 N＝7 N。
(2)合力F′与F的大小、方向略有偏差，如果此偏差仅由F1引起，以F2为邻边，F′为对角线作平行四边形，如图所示，则F1′为F1的真实值，故F1的大小比真实值偏大。
5.某同学用如图所示的实验装置来“探究两个互成角度的力的合成规律”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N。
(2)下列不必要的实验要求是________(请填写选项前对应的字母)。
A.应测量重物M所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.拉线方向应与木板平面平行
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
答案 (1)3.6 (2)D
解析 (1)弹簧测力计的最小刻度为0.2 N，则题图中A的示数为3.6 N。
(2)重物的重力提供合力，则应测量重物M所受的重力，选项A必要；弹簧测力计应在使用前校零，以免产生误差，选项B必要；拉线方向应与木板平面平行，选项C必要；改变拉力，进行多次实验，每次O点位置可以变化，选项D不必要。
6.有同学利用如图所示的装置来“探究两个互成角度的力的合成规律”，在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力大小F1、F2和F3，回答下列问题：
(1)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________。
A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C.用量角器量出三段绳子之间的夹角
D.用天平测出钩码的质量
(2)在作图时，你认为图中________是正确的(选填“甲”或“乙”)。
答案 (1)A (2)甲
解析 (1)本实验应该确定好分力与合力的大小和方向，以及作用点的位置。由于力的大小可以通过数钩码的个数来确定，故在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向，选项A正确。
(2)由实验的实物图可知，F3方向是竖直向下的，图甲是正确的。第三章 第4节 第1课时 实验:探究两个互成角度的力的合成规律
(分值:30分)
温馨提示:此系列题卡,非选择题每空2分,分值不同题空另行标注
选择题1~2题,每小题5分,共10分。
基础对点练
题组一 几个力可以用一个力来替代
1.如图,甲、乙两位同学分别用力 F1、F2共同提着一桶水,水桶静止; 丙同学单独向上用力F也能提着这桶水,让水桶保持静止,则F1和F2的合力 ( )
大于F 小于F 等于F 方向向下
题组二 实验:探究两个互成角度的力的合成规律
2.(2024·广西南宁高一月考)图为“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置示意图,橡皮条的一端固定在木板上A位置,另一端系有轻质小圆环;轻质细绳OB和OC一端系在小圆环上,另一端分别系在弹簧测力计的挂钩上。现用弹簧测力计通过细绳拉动小圆环,使橡皮条沿平行木板平面伸长至O位置。对于上述实验过程,下列说法中正确的是 ( )
只需记录弹簧测力计的示数
OB和OC绳拉力的方向应与木板平面平行
只需记录OB和OC绳的长度和弹簧测力计拉力方向
OB和OC绳的长度越短测量的误差越小
3.(6分)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤:
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上,另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上,它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计,小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小,并 (多选,填正确答案标号)。
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)撤掉一个测力计,用另一个测力计把小圆环拉到 ,由测力计的示数得到拉力F的大小,沿细线标记此时F的方向。
(4)选择合适标度,由步骤(2)的结果在白纸上以F1、F2为邻边作平行四边形,得出合力F'的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)比较F'和F的 ,从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
4.(6分)
在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,用两个弹簧测力计把橡皮条的端点拉到O处,如图所示,已经作出拉力F1、F2,图中方格每边长度表示1 N。
(1)利用画平行四边形的方法用直尺、三角板作出F1、F2的合力(2分),由所作的图可知,F1、F2的合力F大小为 N。
(2)用一个弹簧测力计把橡皮条的端点拉到O处,此时拉力为F'。由图可知,F'与F的大小、方向略有偏差,如果此偏差仅由F1的大小引起,则引起偏差的原因是F1的大小比真实值偏 (选填“大”或“小”)。
5.(4分)某同学用如图所示的实验装置来“探究两个互成角度的力的合成规律”。弹簧测力计A挂于固定点P,下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点,手持另一端向左拉,使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数,并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N,图中A的示数为 N。
(2)下列不必要的实验要求是 (请填写选项前对应的字母)。
A.应测量重物M所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前校零C.拉线方向应与木板平面平行
D.改变拉力,进行多次实验,每次都要使O点静止在同一位置
6.(4分)有同学利用如图所示的装置来“探究两个互成角度的力的合成规律”,在竖直木板上铺有白纸,固定两个光滑的滑轮A和B,将绳子打一个结点O,每个钩码的重量相等,当系统达到平衡时,根据钩码个数读出三根绳子的拉力大小F1、F2和F3,回答下列问题:
(1)在拆下钩码和绳子前,最重要的一个步骤是 。
A.标记结点O的位置,并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C.用量角器量出三段绳子之间的夹角
D.用天平测出钩码的质量
(2)在作图时,你认为图中 是正确的(选填“甲”或“乙”)。
第1课时 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1.C [由题意，F1和F2二者合力产生的效果与F单独产生的效果相同，故F1和F2的合力等于F。A、B错误，C正确；由题意，F1、F2的合力与水桶重力方向相反，D错误。]
2.B [实验时需要记录弹簧测力计的示数和两弹簧拉力的方向，选项A、C错误；OB和OC绳拉力的方向应与木板平面平行，以减小实验的误差，选项B正确；OB和OC绳的长度适当即可，选项D错误。]
3.(2)CD (3)同一标记位置 (5)大小和方向是否在误差允许范围内相同
解析 (2)实验中要保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方向，故C、D正确；橡皮条与细线的长度没必要测出，故A、B错误。
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时拉力F的大小和方向。
(5)比较F′和F的大小和方向在误差允许范围内是否相同，即可判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
4.(1)7 (2)大
解析 (1)以F1、F2为邻边，作出平行四边形，如图所示。由图可知，合力为F＝1×7 N＝7 N。
(2)合力F′与F的大小、方向略有偏差，如果此偏差仅由F1引起，以F2为邻边，F′为对角线作平行四边形，如图所示，则F1′为F1的真实值，故F1的大小比真实值偏大。
5.(1)3.6 (2)D
解析 (1)弹簧测力计的最小刻度为0.2 N，则题图中A的示数为3.6 N。
(2)重物的重力提供合力，则应测量重物M所受的重力，选项A必要；弹簧测力计应在使用前校零，以免产生误差，选项B必要；拉线方向应与木板平面平行，选项C必要；改变拉力，进行多次实验，每次O点位置可以变化，选项D不必要。
6.(1)A (2)甲
解析 (1)本实验应该确定好分力与合力的大小和方向，以及作用点的位置。由于力的大小可以通过数钩码的个数来确定，故在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向，选项A正确。
(2)由实验的实物图可知，F3方向是竖直向下的，图甲是正确的。第三章第四节 第2课时 力的合成
(分值:100分)
选择题1~12题,每小题7分,共84分。
基础对点练
题组一 平行四边形定则
1.(多选)对两个大小不等的共点力进行合成,则 ( )
合力一定大于每个分力
合力可能同时垂直于两个分力
合力的方向可能与一个分力的方向相反
两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时,夹角越小,合力越大
2.(多选)(2024·云南楚雄高一期末)如图所示,石磨是用人力或畜力将粮食去皮或研磨成粉末的石制工具,通常由两块尺寸相同的短圆柱形石块和磨盘构成。若两人分别用大小为150 N和300 N的水平力推动圆柱形石块使其转动,则这两个力的合力大小可能为 ( )
100 N 150 N 300 N 450 N
3.两个大小相等的共点力F1和F2,当它们之间的夹角为90°时,合力大小为10 N,则当它们之间的夹角为120°时,合力的大小为 ( )
10 N 10 N 15 N 20 N
4.如图甲为射箭比赛时的场景。已知弓的顶部跨度为l,且拉弓过程中l保持不变;弦均匀且弹性良好,其自由长度也为l,劲度系数为k;射箭时弦和箭可等效为图乙情景:箭在弦的正中间,弦夹在类似动滑轮的附加装置上,将箭发射出去。发射箭时弦的最大长度为2l,设弦的弹力满足胡克定律,则箭被发射瞬间所受的弹力为 ( )
kl kl kl 2kl
5.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,如图所示,已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是 ( )
当θ=120°时,F=G
不管θ为何值,都有F=
当θ=0°时,F=
θ越大,则F越小
题组二 多个力的合成
6.如图所示,AB为半圆的一条直径,AO=OB,P点为圆周上的一点,在P点作用了三个共点力F1、F2、F3,已知F2=3 N,则它们的合力为 ( )
4.5 N 6 N 7.5 N 9 N
7.物体同时受到同一平面内的三个力作用,下列几组力中,它们的合力不可能为0的是 ( )
5 N、7 N、8 N 2 N、3 N、5 N
1 N、5 N、10 N 1 N、10 N、10 N
8.(2024·湖北恩施高一期末)如图所示,五个共点力的矢量图恰能构成一个四边形及其对角线,下列说法正确的是 ( )
F1、F2、F3的合力为零
F3、F4、F5的合力为零
这五个共点力的合力为零
这五个共点力的合力为3F3
9.设有三个力同时作用在质点P上,它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线,如图所示,这三个力中最小的力的大小为F,则这三个力的合力大小为 ( )
3F 4F 5F 6F
综合提升练
10.(2024·江苏南京高一期中)两个力的合力F的大小随这两个力夹角θ变化的情况如图所示,由图中提供的数据求出这两个力的大小可能为 ( )
F1=5 N,F2=1 N F1=2 N,F2=3 N
F1=3 N,F2=4 N F1=3 N,F2=5 N
11.(2024·浙江杭州高一杭十四中期末)一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态,如图所示。则它们的大小关系是 ( )
F1>F2>F3 F1>F3>F2
F3>F1>F2 F2>F1>F3
12.如图所示,水平地面上固定着一根竖直立柱,某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住。已知人拉着绳子的一端,且该端绳与水平方向夹角为30°,则柱顶所受压力大小为 ( )
200 N 100 N
100 N 50 N
培优加强练
13.(16分)如图所示,在水平地面上放一质量为1 kg的木块,木块与地面间的动摩擦因数为0.6,在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2,已知F1=3 N、F2=4 N,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,则:
(1)(4分)F1与F2的合力是多少
(2)(4分)木块受到的摩擦力为多少
(3)(4分)若将图中F1顺时针转90°,此时F1与F2的合力又是多少
(4)(4分)若将图中F2顺时针转90°,此时木块受的摩擦力大小为多少
第2课时 力的合成
1.CD [不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；表示合力的有向线段是表示两分力的有向线段为邻边的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直于两个边，故B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确；两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，其合力随两分力夹角的减小而增大，故D正确。]
2.BCD [根据力的合成特点可知这两个力的合力大小范围为300 N－150 N≤F≤150 N＋300 N，解得150 N≤F≤450 N，故选B、C、D。]
3.A [当两个力之间的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则可知F1＝F2＝10 N。当这两个力的夹角为120°时，如图乙所示，根据平行四边形定则可知F合＝10 N，A正确。]
4.C [设发射时，箭两侧弦的夹角为2θ，由几何关系可知sin θ＝＝，可知，θ＝30°，箭被发射瞬间所受的弹力为两侧弦拉力的合力，即F＝2·k(2l－l)cos 30°＝kl，C正确。]
5.AC [两分力大小相等，由力的合成可知，当θ＝120°时，F合＝F＝G；θ＝0°时，F合＝2F＝G，所以F＝，故选项A、C正确，B错误；根据平行四边形定则有F＝，则夹角θ越大，F越大，故选项D错误。]
6.D [根据几何关系可知，F1和F3垂直，F2在F1和F3为邻边构成的平行四边形的对角线上，以F1、F3为邻边作平行四边形，则合力F13＝2F2，故F1、F2、F3的合力F＝3F2＝9 N，D正确。]
7.C [三个力的合力为0时，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，由此可知，任意一个力一定在另外两个力的合力范围之内。5 N和7 N的合力范围为2～12 N，8 N在合力范围里，这三个力的合力可能为0，故A错误；2 N和3 N的合力范围为1～5 N，5 N在合力范围里，这三个力的合力可能为0，故B错误；1 N和5 N的合力范围为4～6 N，10 N不在合力范围里，这三个力的合力不可能为0，故C正确；1 N和10 N的合力范围为9～11 N，10 N在合力范围里，这三个力的合力可能为0，故D错误。]
8.B [根据三角形定则可知F1、F2的合力大小等于F3，方向与F3方向相同，则F1、F2、F3的合力为2F3，故A错误；根据三角形定则可知F4、F5的合力大小等于F3，方向与F3方向相反，则F3、F4、F5的合力为零，故B正确；由于F3、F4、F5的合力为零，则这五个共点力的合力等于F1、F2的合力，即这五个共点力的合力为F3，故C、D错误。]
9.A [由题意得F1＝F2＝F，由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，则F1、F2的合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F，故A正确。]
10.C [由题图可得，当两个力方向相反时合力为1 N，有|F2－F1|＝1 N，当两个力方向夹角为90°时，合力为5 N，有＝5 N，联立解得两个力大小分别为F2＝4 N，F1＝3 N，或者F1＝4 N，F2＝3 N，故选项C正确。]
11.C [因为质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，所以将三力首尾相连组成一封闭三角形，如图所示，根据几何关系知F3>F1>F2，故C正确。]
12.B [对柱顶受力分析如图所示，
定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1＝F2＝100 N，柱顶所受压力大小F＝2F1cos 30°＝2×100× N＝100 N，故B选项正确。]
13.(1)5 N (2)5 N (3)1 N (4)6 N
解析 (1)由图可知，根据力的平行四边形定则，可得两个拉力的合力大小F＝ N＝5 N。
(2)木块受到的最大静摩擦力，即为滑动摩擦力，则f静max＝μN＝0.6×10 N＝6 N，因此没拉动木块，则木块受到的静摩擦力等于两个拉力的合力，即为5 N。
(3)当将图中F1顺时针转90°时，两个拉力的合力大小为4 N－3 N＝1 N。
(4)若将图中F2顺时针转90°，此时两个拉力的合力为3 N＋4 N＝7 N>f静max＝6 N，物体开始滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为6 N。第2课时 力的合成
学习目标 1.理解平行四边形定则；会用平行四边形定则和三角形定则求合力。2.会用作图法和计算法求合力。
知识点一 平行四边形定则
两人同拉一辆车，
如图所示，每人都用100 N的力拉，车受到的拉力一定是200 N吗？
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
1.平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为____________作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用两个邻边之间的________表示出来，这叫作力的平行四边形定则。如图甲所示，F表示F1与F2的合力。
2.三角形定则：把表示原来两个力的有向线段首尾相接，然后再从第一个力的________向第二个力的____________画一条____________________，这个________________就可以表示原来两个力的________，这种求合力的方法叫作力的三角形定则。如图乙所示。
3.求合力的两种方法
(1)作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
(2)计算法
①两分力共线时，直接相加减
②两分力不共线时可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
思考
自制一个平行四边形模型(如图)，结合模型讨论以下问题：
(1)合力的大小怎样随两个分力夹角的改变而改变？
(2)合力何时达到最大值，何时达到最小值？
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
角度1 分力和合力的大小关系
例1 关于共点力的合成，下列说法正确的是( )
A.两个分力的合力一定比分力大
B.两个分力大小一定，夹角越大，合力越小
C.两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大
D.现有两个力，大小分别为3 N、6 N，这两个力的合力最小值为1 N
听课笔记_____________________________________________________________
___________________________________________________________________
互成角度的二力合成
(1)当两个分力大小不变时，合力F随着两分力夹角θ的增大而减小，合力大小的取值范围：
|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
(2)合力大小可能大于某一分力，也可能小于某一分力，还可能等于某一分力。
(3)一个分力增大，合力不一定增大。
角度2 合力的计算
例2 如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。
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总结提升 求合力的三种特殊情况
类型 作图 合力的计算
两分力 相互垂直 大小F＝ 方向tan θ＝
两分力等 大，夹角 为θ 大小F＝2F1cos 方向F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F2＝F1)
合力与 其中一 个分力 垂直 大小F＝ 方向sin θ＝
训练1 矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为( )
A.2Fsin B.2Fcos
C.Fsin α D.Fcos α
训练2 将F1和F2进行合成，正方形每一小格边长表示1 N，并计算F1和F2的合力大小。
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知识点二 多个力的合成
如图所示，同一平面内的八个力，如何求它们的合力？
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1.合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完。
2.三个力合力范围的确定
(1)最大值：所有力方向均相同时，合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力的合力。
例3 同一平面内的三个力，大小分别为4 N、6 N、7 N，若这三个力同时作用于某一物体，则该物体所受这三个力的合力的最大值和最小值分别为( )
A.17 N 3 N B.5 N 3 N
C.9 N 0 D.17 N 0
听课笔记_____________________________________________________________
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例4 如图所示，作用于O点的五个共点恒力矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，已知F3＝F0，这五个共点力的合力大小是( )
A.6F0 B.3F0
C.2F0 D.条件不足，无法计算
听课笔记______________________________________________________________
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训练3 (2024·四川眉山高一期末)如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最大的是( )
随堂对点自测
1.(求合力)(多选)两个共点力的大小分别为F1＝12 N，F2＝6 N，它们的合力可能等于( )
A.0 B.6 N
C.10 N D.18 N
2.(平行四边形定则)(多选)F1和F2是共点力，根据平行四边形定则求合力F，作图正确的是( )
3.(多个力的合成)如图所示，某质点在共点力F1、F2、F3作用下处于静止状态，现将F1逆时针旋转60°，其他力均保持不变，那么该质点所受合力的大小为( )
A.F1 B.F2＋F1
C.F3 D.F1＋F3
第2课时 力的合成
知识点一
导学 提示 不一定。
知识梳理
1.邻边 对角线 2.始端 末端 有向线段 有向线段 合力
[思考] 提示 (1)在两个分力的大小不变的情况下，两分力的夹角越小，合力越大；两分力的夹角越大，合力越小。
(2)当两个分力的夹角为0°时，合力最大；两个分力的夹角为180°时，合力最小。
例1 B [两个分力的合力不一定比分力大，如两个分力的方向相反时，合力一定小于分力，A错误；分力大小一定，θ越大，合力越小，保持θ不变，使其中一个力增大，合力不一定增大，如当θ＝180°时，较小的分力增加，合力减小，B正确，C错误；3 N与6 N两力的合力大小范围为3 N≤F≤9 N，故D错误。]
例2 750 N，方向与较小拉力的夹角为53°
解析 方法一 作图法
如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角约为53°。
方法二 计算法
设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F。
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理
得F＝ N＝750 N
合力F与F1的夹角θ的正切值
tan θ＝＝＝，所以θ＝53°。
训练1 B [根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2Fcos ，故B正确。]
训练2 见解析图 N
解析 合力如图所示，
合力大小为F合＝ N＝ N。
知识点二
导学 提示 合理分组，共线的力直接加减合成，不共线的力应用平行四边形定则合成，依次进行合成。
例3 D [当三个力同向时，合力最大，则Fmax＝(4＋6＋7) N＝17 N。因为分力4 N和6 N的合力范围为2～10 N，合力可以为7 N，与分力7 N再合成，合力可以为零，所以最小合力为零，故D正确，A、B、C错误。]
例4 B [如图
所示，根据平行四边形定则得F1与F4的合力等于F3，F2与F5的合力等于F3，所以5个力的合力等于3F3，又因为F3＝F0，则5个力的合力大小为3F0，故选项B正确。]
训练3 B [A中合力大小FA＝(－1)F；B中合力大小等于F；C中合力大小等于0；D中合力大小FD＝2Fcos 30°－F＝(－1)F，故B正确。]
随堂对点自测
1.BCD [二力合成时合力范围|F1＋F2|≥F≥|F1－F2|，所以合力范围为6 N到18 N，故B、C、D正确，A错误。]
2.AC [根据平行四边形定则求合力F时，以两个分力F1、F2为邻边作平行四边形，两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，且方向由作用点指向对角线另一个端点。故A、C正确。]
3.A [由题意可知，F2与F3的合力与F1等大反向，所以当F1逆时针旋转60°时，根据几何关系可知此时质点所受共点力等效于两个大小为F1、方向成120°夹角的力，则该质点所受合力大小为F＝2F1cos 60°＝F1，故选项A正确。](共42张PPT)
第2课时 力的合成
第三章 相互作用
1.理解平行四边形定则；会用平行四边形定则和三角形定则求合力。2.会用作图法和计算法求合力。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 多个力的合成
知识点一 平行四边形定则
知识点一 平行四边形定则
两人同拉一辆车，如图所示，每人都用100 N的力拉，车受到的拉力一定是200 N吗？
提示 不一定。
1.平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为______作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用两个邻边之间的_________表示出来，这叫作力的平行四边形定则。如图甲所示，F表示F1与F2的合力。
2.三角形定则：把表示原来两个力的有向线段首尾相接，然后再从第一个力的______向第二个力的______画一条____________，这个____________就可以表示原来两个力的______，这种求合力的方法叫作力的三角形定则。如图乙所示。
邻边
对角线
始端
末端
有向线段
有向线段
合力
3.求合力的两种方法
(1)作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
【思考】
自制一个平行四边形模型(如图)，结合模型讨论以下问题：
(1)合力的大小怎样随两个分力夹角的改变而改变？
(2)合力何时达到最大值，何时达到最小值？
提示 (1)在两个分力的大小不变的情况下，两分力的夹角越小，合力越大；两分力的夹角越大，合力越小。
(2)当两个分力的夹角为0°时，合力最大；两个分力的夹角为180°时，合力最小。
角度1 分力和合力的大小关系
例1 关于共点力的合成，下列说法正确的是( )
A.两个分力的合力一定比分力大
B.两个分力大小一定，夹角越大，合力越小
C.两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大
D.现有两个力，大小分别为3 N、6 N，这两个力的合力最小值为1 N
解析 两个分力的合力不一定比分力大，如两个分力的方向相反时，合力一定小于分力，A错误；分力大小一定，θ越大，合力越小，保持θ不变，使其中一个力增大，合力不一定增大，如当θ＝180°时，较小的分力增加，合力减小，B正确，C错误；3 N与6 N两力的合力大小范围为3 N≤F≤9 N，故D错误。
B
互成角度的二力合成
(1)当两个分力大小不变时，合力F随着两分力夹角θ的增大而减小，合力大小的取值范围：
|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
(2)合力大小可能大于某一分力，也可能小于某一分力，还可能等于某一分力。
(3)一个分力增大，合力不一定增大。
角度2 合力的计算
例2 如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。
解析 方法一 作图法
如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角约为53°。
方法二 计算法
设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F。
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理
总结提升 求合力的三种特殊情况
训练1 矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为( )
B
训练2 将F1和F2进行合成，正方形每一小格边长表示1 N，并计算F1和F2的合力大小。
解析 合力如图所示，
知识点二 多个力的合成
如图所示，同一平面内的八个力，如何求它们的合力？
提示 合理分组，共线的力直接加减合成，不共线的力应用平行四边形定则合成，依次进行合成。
1.合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完。
2.三个力合力范围的确定
(1)最大值：所有力方向均相同时，合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力的合力。
D
例3 同一平面内的三个力，大小分别为4 N、6 N、7 N，若这三个力同时作用于某一物体，则该物体所受这三个力的合力的最大值和最小值分别为( )
A.17 N 3 N B.5 N 3 N
C.9 N 0 D.17 N 0
解析 当三个力同向时，合力最大，则Fmax＝(4＋6＋7) N＝17 N。因为分力4 N和6 N的合力范围为2～10 N，合力可以为7 N，与分力7 N再合成，合力可以为零，所以最小合力为零，故D正确，A、B、C错误。
例4 如图所示，作用于O点的五个共点恒力矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，已知F3＝F0，这五个共点力的合力大小是( )
A.6F0 B.3F0
C.2F0 D.条件不足，无法计算
B
解析 如图所示，根据平行四边形定则得F1与F4的合力等于F3，F2与F5的合力等于F3，所以5个力的合力等于3F3，又因为F3＝F0，则5个力的合力大小为3F0，故选项B正确。
训练3 (2024·四川眉山高一期末)如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最大的是( )
B
随堂对点自测
2
BCD
1.(求合力)(多选)两个共点力的大小分别为F1＝12 N，F2＝6 N，它们的合力可能等于( )
A.0 B.6 N C.10 N D.18 N
解析 二力合成时合力范围|F1＋F2|≥F≥|F1－F2|，所以合力范围为6 N到18 N，故B、C、D正确，A错误。
AC
2.(平行四边形定则)(多选)F1和F2是共点力，根据平行四边形定则求合力F，作图正确的是( )
解析 根据平行四边形定则求合力F时，以两个分力F1、F2为邻边作平行四边形，两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，且方向由作用点指向对角线另一个端点。故A、C正确。
A
3.(多个力的合成)如图所示，某质点在共点力F1、F2、F3作用下处于静止状态，现将F1逆时针旋转60°，其他力均保持不变，那么该质点所受合力的大小为( )
A.F1 B.F2＋F1 C.F3 D.F1＋F3
解析 由题意可知，F2与F3的合力与F1等大反向，所以当F1逆时针旋转60°时，根据几何关系可知此时质点所受共点力等效于两个大小为F1、方向成120°夹角的力，则该质点所受合力大小为F＝2F1cos 60°＝F1，故选项A正确。
课后巩固训练
3
CD
题组一 平行四边形定则
1.(多选)对两个大小不等的共点力进行合成，则( )
A.合力一定大于每个分力
B.合力可能同时垂直于两个分力
C.合力的方向可能与一个分力的方向相反
D.两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越小，合力越大
基础对点练
解析 不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；表示合力的有向线段是表示两分力的有向线段为邻边的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直于两个边，故B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确；两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，其合力随两分力夹角的减小而增大，故D正确。
BCD
2.(2024·云南楚雄高一期末)如图所示，石磨是用人力或畜力将粮食去皮或研磨成粉末的石制工具，通常由两块尺寸相同的短圆柱形石块和磨盘构成。若两人分别用大小为150 N和300 N的水平力推动圆柱形石块使其转动，则这两个力的合力大小可能为( )
A.100 N B.150 N C.300 N D.450 N
A
解析 当两个力之间的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则可知F1＝F2＝10 N。当这两个力的夹角为120°时，如图乙所示，根据平行四边形定则可知F合＝10 N，A正确。
C
4.如图甲为射箭比赛时的场景。已知弓的顶部跨度为l，且拉弓过程中l保持不变；弦均匀且弹性良好，其自由长度也为l，劲度系数为k；射箭时弦和箭可等效为图乙情景：箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。发射箭时弦的最大长度为2l，设弦的弹力满足胡克定律，则箭被发射瞬间所受的弹力为( )
AC
5.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
D
题组二 多个力的合成
6.如图所示，AB为半圆的一条直径，AO＝OB，P点为圆周上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3，已知F2＝3 N，则它们的合力为( )
A.4.5 N B.6 N C.7.5 N D.9 N
解析 根据几何关系可知，F1和F3垂直，F2在F1和F3为邻边构成的平行四边形的对角线上，以F1、F3为邻边作平行四边形，则合力F13＝2F2，故F1、F2、F3的合力F＝3F2＝9 N，D正确。
C
7.物体同时受到同一平面内的三个力作用，下列几组力中，它们的合力不可能为0的是( )
A.5 N、7 N、8 N B.2 N、3 N、5 N
C.1 N、5 N、10 N D.1 N、10 N、10 N
解析 三个力的合力为0时，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，由此可知，任意一个力一定在另外两个力的合力范围之内。5 N和7 N的合力范围为2～12 N，8 N在合力范围里，这三个力的合力可能为0，故A错误；2 N和3 N的合力范围为1～5 N，5 N在合力范围里，这三个力的合力可能为0，故B错误；1 N和5 N的合力范围为4～6 N，10 N不在合力范围里，这三个力的合力不可能为0，故C正确；1 N和10 N的合力范围为9～11 N，10 N在合力范围里，这三个力的合力可能为0，故D错误。
B
8.(2024·湖北恩施高一期末)如图所示，五个共点力的矢量图恰能构成一个四边形及其对角线，下列说法正确的是( )
A.F1、F2、F3的合力为零 B.F3、F4、F5的合力为零
C.这五个共点力的合力为零 D.这五个共点力的合力为3F3
解析 根据三角形定则可知F1、F2的合力大小等于F3，方向与F3方向相同，则F1、F2、F3的合力为2F3，故A错误；根据三角形定则可知F4、F5的合力大小等于F3，方向与F3方向相反，则F3、F4、F5的合力为零，故B正确；由于F3、F4、F5的合力为零，则这五个共点力的合力等于F1、F2的合力，即这五个共点力的合力为F3，故C、D错误。
A
9.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小为( )
A.3F B.4F
C.5F D.6F
解析 由题意得F1＝F2＝F，由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，则F1、F2的合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F，故A正确。
C
10.(2024·江苏南京高一期中)两个力的合力F的大小随这两个力夹角θ变化的情况如图所示，由图中提供的数据求出这两个力的大小可能为( )
综合提升练
A.F1＝5 N，F2＝1 N B.F1＝2 N，F2＝3 N
C.F1＝3 N，F2＝4 N D.F1＝3 N，F2＝5 N
C
解析 因为质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，所以将三力首尾相连组成一封闭三角形，如图所示，根据几何关系知F3>F1>F2，故C正确。
11.(2024·浙江杭州高一杭十四中期末)一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，如图所示。则它们的大小关系是( )
A.F1>F2>F3 B.F1>F3>F2
C.F3>F1>F2 D.F2>F1>F3
B
12.如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住。已知人拉着绳子的一端，且该端绳与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为( )
13.如图所示，在水平地面上放一质量为1 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3 N、F2＝4 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则：
培优加强练
(1)F1与F2的合力是多少？
(2)木块受到的摩擦力为多少？
(3)若将图中F1顺时针转90°，此时F1与F2的合力又是多少？
(4)若将图中F2顺时针转90°，此时木块受的摩擦力大小为多少？
答案 (1)5 N (2)5 N (3)1 N (4)6 N
(2)木块受到的最大静摩擦力，即为滑动摩擦力，则f静max＝μN＝0.6×10 N＝6 N，因此没拉动木块，则木块受到的静摩擦力等于两个拉力的合力，即为5 N。
(3)当将图中F1顺时针转90°时，两个拉力的合力大小为4 N－3 N＝1 N。
(4)若将图中F2顺时针转90°，此时两个拉力的合力为3 N＋4 N＝7 N>f静max＝6 N，物体开始滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为6 N。
