第三章第5节 力的分解
(分值:100分)
选择题1~11,13题,每小题7分,共84分。
基础对点练
题组一 一个力可用几个力来替代
1.(2024·苏州常熟中学月考)下列说法中正确的是 ( )
一个1 N的力不可能分解为2 N和4 N的两个力
一个2 N的力可以分解为8 N和12 N的两个力
一个5 N的力不可能分解为两个5 N的力
一个8 N的力可以分解为4 N和3 N的两个力
2.如图所示(俯视图),物体静止于光滑水平面M上,水平恒力F1作用于物体上。现要使物体沿着OO'方向由静止开始做直线运动(F1和OO'都在平面M内),那么必须同时再加一个力F2,则F2的最小值是 ( )
F1cos θ F1sin θ F1tan θ
题组二 力的分解的应用
3.(2024·天津红桥高一期末)如图的重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一个角度,车厢里的石块就会自动滑下。车厢倾角越大,车厢里石块受到的 ( )
重力越大
重力越小
重力沿车厢底面向下的分力越大
重力沿车厢底面向下的分力越小
4.如图所示,一个半径为r、重为G的光滑均匀球,用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上,将重力沿绳子方向和垂直墙壁方向进行分解,则这两个分力的大小分别是 ( )
G, 2G,G
G, G,
5.减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,图中弹力F画法正确且分解合理的是 ( )
A B C D
6.(2024·河北邯郸高一期末)如图,用两根绳子OA及OB把一重物悬挂起来,OA绳OA承担的力大
绳OB承担的力大
两根绳承担的力一样大
条件不足,无法确定
7.(多选)(2024·成都市高一期末)拉链是方便人们生活的发明之一。图(a)为拉头劈开链齿的实例,拉齿容易被劈开是因为拉头内部的楔形物插入链齿时,楔形物两侧会对链齿产生很大的侧向压力,此过程可简化成图(b)的模型。已知拉头对链齿施加一个竖直向下的力F,楔形物顶端夹角为θ,则 ( )
若F一定,θ大时侧向压力大
若F一定,θ小时侧向压力大
若θ一定,F大时侧向压力大
若θ一定,F小时侧向压力大
题组三 力的正交分解
8.(2024·西北农林科技大学附中高一期末)在同一平面内有三个共点力,它们的大小和方向如图所示。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则这三个力的合力大小为 ( )
5 N N
N 7 N
9.如图所示,某物体同时受到共面的三个共点力作用,坐标纸小方格边长的长度对应1 N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中,三共点力的合力 ( )
甲图最小 乙图为8 N 丙图为5 N 丁图为1 N
综合提升练
10.(2024·四川成都高一期末)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。如图,设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁型,F与竖直方向的夹角分别为α和β,α<β,忽略耕索的质量。在耕地过程中,下列说法正确的是 ( )
曲辕犁减速前进时,耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
直辕犁加速前进时,耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小
耕索对曲犁拉力的竖直分力比对直辕犁的小
11.“千斤顶”是家庭轿车常备工具之一(图甲),当摇动把手时,“千斤顶”的两“臂膀”在“螺纹轴”的作用下就能靠拢,从而将汽车顶起(图乙),当车轮刚被顶起时“千斤顶”受到汽车的压力为1.6×104 N(假设恒定不变),此时“千斤顶”两“臂膀”间的夹角为60°,下列判断正确的是 ( )
该汽车的重力大小等于1.6×104 N
此时千斤顶每臂受到的压力大小均为1.6×104 N
若继续缓慢摇动把手,千斤顶每条“臂膀”受到的压力将减小
若继续缓慢摇动把手,千斤顶每条“臂膀”受到的压力将增大
12.(16分)如图所示,在倾角为30°的斜面上,有一垂直于斜面放置的挡板,在挡板和斜面之间有一重为G=20 N的光滑圆球。求:
(1)(8分)球对斜面的压力大小;
(2)(8分)球对挡板的压力大小。
培优加强练
13.如图所示是扩张机的原理示意图,A、B为活动铰链,C为固定铰链,在A处作用一水平力F,滑块就以比F大得多的压力向上顶物体D,已知图中2l=1.0 m,b=0.05 m,F=400 N,滑块与左壁接触,接触面光滑,则D受到向上顶的力大小为(滑块和杆的重力不计) ( )
3 000 N 2 000 N 1 000 N 500 N
第5节 力的分解
1.A [2 N和4 N的两个力的合力范围是2～6 N，则一个1 N的力不可能分解为2 N和4 N的两个力，A正确；8 N和12 N的两个力的合力范围是4～20 N，一个2 N的力不可能分解为8 N和12 N的两个力，B错误；5 N和5 N的两个力的合力范围是0～10 N，一个5 N的力可能分解为两个5 N的力，C错误；4 N和3 N的两个力的合力范围是1～7 N，一个8 N的力不可能分解为4 N和3 N的两个力，D错误。]
2.B [
要使物体沿OO′方向由静止开始做直线运动，则物体受到的合力F沿OO′方向，如图，由三角形定则可知，当F2的方向与OO′垂直时，F2有最小值，可得F2min＝F1sin θ，故B正确。]
3.C [车厢里石块的重力与倾角无关，故A、B错误；车厢的倾角越大，重力沿斜面向下的分力mgsin α越大，故C正确，D错误。]
4.D [由题意可知，
细绳与墙的夹角为30°，将重力沿绳子方向和垂直墙壁方向进行分解，如图所示
G1＝＝G，G2＝Gtan 30°＝G，故D正确。]
5.B [减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮与减速带的接触面，指向车轮，故A、C错误；按照力的作用效果，可以将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力，水平方向的分力产生的效果是使汽车减速，竖直方向的分力产生的效果是使汽车向上运动，故B正确，D错误。]
6.A [
以O点为研究对象，O点受重物的拉力，其大小F＝G。将重物对O点的拉力沿AO和BO两绳方向分解，其分力如图所示，在△AOB中，因为OB>OA，所以β>α，因此FOA>FOB，即绳OA承担的力大，故A正确。]
7.BC [由题意可将力F分解为两个垂直两侧拉链的压力，且由几何关系知，两分力夹角与θ是互补关系，所以F一定，θ越大两分力夹角越小，则分力越小，反之，θ越小两分力夹角越大，则分力越大，故A错误，B正确；当θ一定时，即两分力夹角一定，则F越大分力越大，F越小分力越小，故C正确，D错误。]
8.A [由题意建立坐标系，根据平行四边形定则，如图所示
先将斜向下方的力正交分解，则x方向上的合力大小为
Fx＝11 N－10 N·cos 37°＝3 N
y方向上的合力大小为
Fy＝10 N－10 N·sin 37°＝4 N
这三个力的合力大小为
F＝＝5 N，
故A正确。]
9.D [建立水平竖直的坐标系，分解各个力到坐标轴上，再求解合力，有F甲＝ N＝2 N，方向竖直向上；F乙＝ N＝4 N，方向斜向右下；F丙＝ N＝2 N，方向斜向左上；F丁＝ N＝1 N，方向竖直向上，则丁图的合力最小，为1 N，D项正确。]
10.C [无论曲辕犁直辕犁怎样前进，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力都是相互作用力，等大反向，故A、B错误；耕索对曲辕犁拉力的水平分力F′＝Fsin α；耕索对直辕犁拉力的水平分力F″＝Fsin β，因为α<β，所以耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小，故C正确；耕索对曲辕犁拉力的竖直分力F1′＝Fcos α，耕索对直辕犁拉力的竖直分力F2′＝Fcos β，因为α<β，所以耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大，故D错误。]
11.C [由图可知，该千斤顶只顶起一个车轮，千斤顶受到的压力只是汽车重力的一部分，所以汽车的重力一定大于1.6×104 N，A错误；对千斤顶两臂交叉点进行受力分析，只有当千斤顶两臂间的夹角为120°时，两臂受到的压力F压＝F＝N1＝N2＝1.6×104 N，而此时千斤顶两臂间的夹角为60°，所以千斤顶每臂受到的压力大小不等于1.6×104 N，B错误；若继续缓慢摇动把手，两臂的夹角变小，压力不变，根据合力与分力的关系，则千斤顶每条“臂膀”受到的压力将减小，D错误，C正确。]
12.(1)G (2)G
解析 (1)球对斜面的压力等于重力垂直于斜面的分力
N1＝Gcos 30°＝G。
(2)球对挡板的压力等于重力垂直于挡板的分力
N2＝Gsin 30°＝G。
13.B [将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示，则有2F1cos α＝F
得F1＝F2＝
再将F1按作用效果分解为N和N′，作出力的分解图如图乙所示，则有N＝F1sin α，联立得N＝，根据几何知识得tan α＝＝10，得N＝5F＝2 000 N，故选项B正确。]第5节 力的分解
学习目标 1.知道力的分解的概念。2.会根据力的作用效果对力进行分解。3.会通过正交分解法进行力的分解。4.运用力的分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。
知识点一 一个力可用几个力来替代
如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？
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1.分力：一个力作用在物体上可以用几个共同作用在物体上的共点力来____________，这几个力称为那一个力的分力。
2.力的分解：求一个已知力的________叫作力的分解。
3.分解法则：力的分解是力的合成的__________，它也遵循____________________。
4.一个力分解为两个力，在理论上可以分解为________组大小、方向不同的分力。
思考 (1)已知力F及其一个分力F1，在图甲中画出另一个分力F2。
(2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2。
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例1 (多选)(2024·贵州安顺高一期末)如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20 N，该力与水平方向的夹角为37°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向和竖直方向的分力大小分别为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A.水平分力为12 N B.水平分力为16 N
C.竖直分力为12 N D.竖直分力为16 N
例2 (多选)如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则F2的大小( )
A.可能大于10 N B.不可能等于10 N
C.可能小于10 N D.最小值为8 N
总结提升 有限制条件力的分解
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方向 唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2< Fsin θ 无解
②F2＝ Fsin θ 唯一解且为最小值
③Fsin θ< F2④F2≥F 唯一解
说明：以上均已知合力的大小和方向。
知识点二 力的分解的应用
如图所示，用手将一本厚书托住，并逐渐增加书本与水平面之间的夹角(书与手之间始终保持相对静止)，试体会：
(1)书本所受重力产生了怎样的作用效果？
(2)在书本与水平面之间的夹角逐渐增大时，书本所受重力产生的作用效果怎样变化？
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1.力的分解的应用
当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变。两个分力间的夹角越大，分力也将________，刀、斧等工具正是利用了这一道理。
2.按照力的作用效果进行分解的基本思路
思考 如图所示，某同学设计了一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂重物，并保持静止。
探究：(1)通过实验该同学会有什么感受？
(2)重物对A点的拉力产生了什么效果？
(3)重物对A点的拉力应该怎样分解？
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例3 在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是( )
A.F1＝F2＝ B.F1＝F2＝
C.F1＝F2＝ D.F1＝F2＝
听课笔记_____________________________________________________________
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例4 一质量为200 kg的物体，置于倾角为30°的斜面上，求物体所受重力沿斜面和垂直于斜面方向的分力(取g＝10 m/s2)。
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拓展 我们在生活中可以看到，高大的桥要造很长的引桥，如图所示。对于这个问题，可以用力的分解知识分析其中的原因。
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知识点三 力的正交分解
1.正交分解：将一个力沿着相互垂直的两个方向分解的方法，称为力的正交分解。正交分解适用于各种矢量。
例如，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，如图所示，则Fx＝Fcos α，Fy＝Fsin α。
2.应用力的正交分解解题的方法和步骤
例5 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和6 N，方向如图所示，求它们的合力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
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正交分解法的应用
(1)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，减少需要分解力的个数。
(2)正交分解法适用于各种矢量运算，这种方法可以将矢量运算转化为代数运算。
(3)对于运动的物体，通常两坐标轴分别沿物体运动方向和垂直物体运动方向建立。
例6 如图所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力N＝64 N，摩擦力f＝16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
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随堂对点自测
1.(力的分解)分解一个力时，若已知一个分力的大小和另一个分力的方向，且合力与两个分力的夹角均不为零，则分解结果是( )
A.只有唯一组解 B.一定有两组解
C.可能有两组解 D.能有无数组解
2.(按力的作用效果进行分解)(多选)将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列各图中正确的是( )
3.(力的分解的应用)如图所示，挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、c三种情况。下列说法正确的是( )
A.a状态绳子受力大容易断
B.b状态绳子受力大容易断
C.c状态绳子受力大容易断
D.a、b、c三种状态绳子受力大小都一样
4.(力的正交分解)如图，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。
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第5节 力的分解
知识点一
导学 提示 无数个 无数组
知识梳理
1.等效替代 2.分力 3.逆运算 平行四边形定则 4.无数
[思考] 提示 (1)(2)如图所示
例1 BC [根据力的分解规律，水平方向的分力大小为F1＝F0cos 37°＝20×0.8 N＝16 N，故A错误，B正确；根据力的分解规律，竖直方向的分力大小为F2＝F0sin 37°＝20×0.6 N＝12 N，故C正确，D错误。]
例2 AC [当F2与F1垂直时，F2最小，最小值为F2min＝Fsin 37°＝6 N，则F2≥6 N，故A、C正确。]
知识点二
导学 提示 (1)使书本压紧手的力和使书本沿手所在平面下滑的力。
(2)使书本压紧手的力变小，使书本下滑的力增大。
知识梳理
1.越大
[思考] 提示 (1)该同学会感受到手指被绳拉紧、掌心被杆压紧。
(2)重物对A点的拉力产生的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧掌心。
(3)重物对A点的拉力可分解为沿细绳方向的力F1和沿杆方向的力F2，如图所示，由三角函数关系得F1＝，F2＝Gtan θ。
例3 A [
根据力的平行四边形定则，力F与它的两个分力如图所示，由几何关系知F1＝F2＝，故A正确。]
例4 1 000 N 1 000 N
解析 按力的作用效果
把重力G分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2，如图所示。
根据几何关系得
F1＝Gsin α＝200×10×0.5 N＝1 000 N
F2＝Gcos α＝200×10× N＝1 000 N
即沿斜面的分力的大小为1 000 N，垂直于斜面的分力的大小为1 000 N。
拓展 提示 一座大桥的引桥，可以简化为一个斜面，引桥越长，斜面的倾角θ越小。汽车在引桥上行驶，可以把重力分解为沿着桥面方向的分力G1和垂直桥面方向的分力G2。上桥时，汽车所受重力的分力G1的方向与汽车的运动方向相反，阻碍汽车前进；下桥时，汽车所受重力的分力G1的方向与汽车的运动方向相同，会使汽车运动加快。引桥越长，重力的分力G1的大小就越小，对汽车上桥和下桥的影响就越小。
知识点三
例5 45 N，方向与x轴正方向夹角为53°
解析 利用正交分解求合力，如图所示
由图可得在x轴方向有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝19 N＋40×0.8 N－30×0.8 N＝27 N
在y轴方向有
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝40×0.6 N＋30×0.6 N－6 N＝36 N
解得合力为F＝＝ N＝45 N
设合力方向与x轴正方向夹角为θ，则有tan θ＝＝＝
解得θ＝53°。
例6 32 N，方向水平向右 0.25
解析 对四个共点力进行正交分解，如图所示。
则x方向的合力Fx＝Fcos 37°－f
＝60×0.8 N－16 N＝32 N
y方向的合力
Fy＝Fsin 37°＋N－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0
所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右
动摩擦因数μ＝＝＝0.25。
随堂对点自测
1.C [已知一个分力有确定的方向，与F成θ夹角，知另一个分力的最小值为Fsin θ。若另一个分力大小大于Fsin θ而小于F，分解的组数有两组解；若另一个分力大小小于Fsin θ，分解的组数无解；若另一个分力大小等于Fsin θ，分解的组数有一组解；若另一个分力大小大于等于F，分解的组数有一组解。故C正确。]
2.ABD [题图A中，物体所受的重力产生了使物体下滑的效果及使物体挤压斜面的效果，故A正确；题图B中，物体所受的重力产生了使两边绳拉紧的效果，故B正确；题图C中，球所受的重力产生了使球挤压两接触面的效果，两分力方向应垂直于接触面，故C错误；题图D中，球所受的重力产生了使绳拉紧的效果及使球挤压墙壁的效果，故D正确。]
3.A [
如图，水桶重力一定时，两分力夹角越大，两分力就越大，绳子受到的拉力就越大，故选项A正确。]
4.10 N 与F3的夹角为30°斜向右上方
解析 如图所示，以三力的作用点为坐标原点，沿F3方向、垂直于F3方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得
F1x＝－F1sin 30°＝－10 N
F1y＝－F1cos 30°＝－10 N
F2x＝－F2sin 30°＝－15 N
F2y＝F2cos 30°＝15 N
故沿x轴方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N
沿y轴方向的合力Fy＝F1y＋F2y＝5 N
可得这三个力合力的大小F＝＝10 N
F的方向与x轴的夹角即F与F3的夹角，设为θ
则tan θ＝＝，故θ＝30°
则F与F3的夹角为30°斜向右上方。(共48张PPT)
第5节 力的分解
第三章 相互作用
1.知道力的分解的概念。2.会根据力的作用效果对力进行分解。3.会通过正交分解法进行力的分解。4.运用力的分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 力的分解的应用
知识点一 一个力可用几个力来替代
知识点三 力的正交分解
知识点一 一个力可用几个力来替代
如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？
提示 无数个 无数组
1.分力：一个力作用在物体上可以用几个共同作用在物体上的共点力来____________，这几个力称为那一个力的分力。
2.力的分解：求一个已知力的______叫作力的分解。
3.分解法则：力的分解是力的合成的_________，它也遵循_____________________。
4.一个力分解为两个力，在理论上可以分解为______组大小、方向不同的分力。
等效替代
分力
逆运算
平行四边形定则
无数
【思考】 (1)已知力F及其一个分力F1，在图甲中画出另一个分力F2。
(2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2。
提示 (1)(2)如图所示
例1 (多选)(2024·贵州安顺高一期末)如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20 N，该力与水平方向的夹角为37°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向和竖直方向的分力大小分别为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A.水平分力为12 N B.水平分力为16 N
C.竖直分力为12 N D.竖直分力为16 N
解析 根据力的分解规律，水平方向的分力大小为F1＝F0cos 37°＝20×0.8 N＝16 N，故A错误，B正确；根据力的分解规律，竖直方向的分力大小为F2＝F0sin 37°＝20×0.6 N＝12 N，故C正确，D错误。
BC
例2 (多选)如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则F2的大小( )
A.可能大于10 N B.不可能等于10 N
C.可能小于10 N D.最小值为8 N
解析 当F2与F1垂直时，F2最小，最小值为F2min＝Fsin 37°＝6 N，则F2≥6 N，故A、C正确。
AC
总结提升 有限制条件力的分解
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方向 唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2②F2＝Fsin θ 唯一解且为最小值
③Fsin θ④F2≥F 唯一解
说明：以上均已知合力的大小和方向。
知识点二 力的分解的应用
如图所示，用手将一本厚书托住，并逐渐增加书本与水平面之间的夹角(书与手之间始终保持相对静止)，试体会：
(1)书本所受重力产生了怎样的作用效果？
(2)在书本与水平面之间的夹角逐渐增大时，书本所受重力产生的作用效果怎样变化？
提示 (1)使书本压紧手的力和使书本沿手所在平面下滑的力。
(2)使书本压紧手的力变小，使书本下滑的力增大。
1.力的分解的应用
当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变。两个分力间的夹角越大，分力也将______，刀、斧等工具正是利用了这一道理。
2.按照力的作用效果进行分解的基本思路
越大
【思考】 如图所示，某同学设计了一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂重物，并保持静止。
探究：(1)通过实验该同学会有什么感受？
(2)重物对A点的拉力产生了什么效果？
(3)重物对A点的拉力应该怎样分解？
提示 (1)该同学会感受到手指被绳拉紧、掌心被杆压紧。
(2)重物对A点的拉力产生的作用效果有两个，一是拉紧
细绳，二是使杆压紧掌心。
例3 在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是( )
A
例4 一质量为200 kg的物体，置于倾角为30°的斜面上，求物体所受重力沿斜面和垂直于斜面方向的分力(取g＝10 m/s2)。
解析 按力的作用效果把重力G分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2，如图所示。
根据几何关系得F1＝Gsin α＝200×10×0.5 N＝1 000 N
拓展 我们在生活中可以看到，高大的桥要造很长的引桥，如图所示。对于这个问题，可以用力的分解知识分析其中的原因。
提示 一座大桥的引桥，可以简化为一个斜面，引桥越长，斜面的倾角θ越小。汽车在引桥上行驶，可以把重力分解为沿着桥面方向的分力G1和垂直桥面方向的分力G2。上桥时，汽车所受重力的分力G1的方向与汽车的运动方向相反，阻碍汽车前进；下桥时，汽车所受重力的分力G1的方向与汽车的运动方向相同，会使汽车运动加快。引桥越长，重力的分力G1的大小就越小，对汽车上桥和下桥的影响就越小。
知识点三 力的正交分解
1.正交分解：将一个力沿着相互垂直的两个方向分解的方法，
称为力的正交分解。正交分解适用于各种矢量。
例如，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，如图所示，则Fx＝Fcos α，Fy＝Fsin α。
2.应用力的正交分解解题的方法和步骤
例5 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和6 N，方向如图所示，求它们的合力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
解析 利用正交分解求合力，如图所示
由图可得在x轴方向有Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝19 N＋40×0.8 N－30×0.8 N＝27 N
在y轴方向有Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝40×0.6 N＋30×0.6 N－6 N＝36 N
解得θ＝53°。
答案 45 N，方向与x轴正方向夹角为53°
正交分解法的应用
(1)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，减少需要分解力的个数。
(2)正交分解法适用于各种矢量运算，这种方法可以将矢量运算转化为代数运算。
(3)对于运动的物体，通常两坐标轴分别沿物体运动方向和垂直物体运动方向建立。
例6 如图所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力N＝64 N，摩擦力f＝16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
解析 对四个共点力进行正交分解，如图所示。
则x方向的合力Fx＝Fcos 37°－f＝60×0.8 N－16 N＝32 N
y方向的合力Fy＝Fsin 37°＋N－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0
所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右
答案 32 N，方向水平向右 0.25
随堂对点自测
2
C
1.(力的分解)分解一个力时，若已知一个分力的大小和另一个分力的方向，且合力与两个分力的夹角均不为零，则分解结果是( )
A.只有唯一组解 B.一定有两组解
C.可能有两组解 D.能有无数组解
解析 已知一个分力有确定的方向，与F成θ夹角，知另一个分力的最小值为Fsin θ。若另一个分力大小大于Fsin θ而小于F，分解的组数有两组解；若另一个分力大小小于Fsin θ，分解的组数无解；若另一个分力大小等于Fsin θ，分解的组数有一组解；若另一个分力大小大于等于F，分解的组数有一组解。故C正确。
ABD
2.(按力的作用效果进行分解)(多选)将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列各图中正确的是( )
解析 题图A中，物体所受的重力产生了使物体下滑的效果及使物体挤压斜面的效果，故A正确；题图B中，物体所受的重力产生了使两边绳拉紧的效果，故B正确；题图C中，球所受的重力产生了使球挤压两接触面的效果，两分力方向应垂直于接触面，故C错误；题图D中，球所受的重力产生了使绳拉紧的效果及使球挤压墙壁的效果，故D正确。
A
3.(力的分解的应用)如图所示，挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、c三种情况。下列说法正确的是( )
A.a状态绳子受力大容易断
B.b状态绳子受力大容易断
C.c状态绳子受力大容易断
D.a、b、c三种状态绳子受力大小都一样
解析 如图，水桶重力一定时，两分力夹角越大，两分力就越大，绳子受到的拉力就越大，故选项A正确。
4.(力的正交分解)如图，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。
解析 如图所示，以三力的作用点为坐标原点，沿F3方向、垂直于F3方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得
F1x＝－F1sin 30°＝－10 N
课后巩固训练
3
A
题组一 一个力可用几个力来替代
1.(2024·苏州常熟中学月考)下列说法中正确的是( )
A.一个1 N的力不可能分解为2 N和4 N的两个力
B.一个2 N的力可以分解为8 N和12 N的两个力
C.一个5 N的力不可能分解为两个5 N的力
D.一个8 N的力可以分解为4 N和3 N的两个力
基础对点练
解析 2 N和4 N的两个力的合力范围是2～6 N，则一个1 N的力不可能分解为2 N和4 N的两个力，A正确；8 N和12 N的两个力的合力范围是4～20 N，一个2 N的力不可能分解为8 N和12 N的两个力，B错误；5 N和5 N的两个力的合力范围是0～10 N，一个5 N的力可能分解为两个5 N的力，C错误；4 N和3 N的两个力的合力范围是1～7 N，一个8 N的力不可能分解为4 N和3 N的两个力，D错误。
B
2.如图所示(俯视图)，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体上。现要使物体沿着OO′方向由静止开始做直线运动(F1和OO′都在平面M内)，那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是( )
解析 要使物体沿OO′方向由静止开始做直线运动，则物体受到的合力F沿OO′方向，如图，由三角形定则可知，当F2的方向与OO′垂直时，F2有最小值，可得F2min＝F1sin θ，故B正确。
C
题组二 力的分解的应用
3.(2024·天津红桥高一期末)如图的重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一个角度，车厢里的石块就会自动滑下。车厢倾角越大，车厢里石块受到的( )
A.重力越大 B.重力越小
C.重力沿车厢底面向下的分力越大 D.重力沿车厢底面向下的分力越小
解析 车厢里石块的重力与倾角无关，故A、B错误；车厢的倾角越大，重力沿斜面向下的分力mgsin α越大，故C正确，D错误。
D
4.如图所示，一个半径为r、重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，将重力沿绳子方向和垂直墙壁方向进行分解，则这两个分力的大小分别是( )
解析 由题意可知，细绳与墙的夹角为30°，将重力沿绳子方向和垂直墙壁方向进行分解，如图所示
B
5.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F画法正确且分解合理的是( )
解析 减速带对车轮的弹力方向垂直于车
轮与减速带的接触面，指向车轮，故A、C错误；按照力的作用效果，可以将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力，水平方向的分力产生的效果是使汽车减速，竖直方向的分力产生的效果是使汽车向上运动，故B正确，D错误。
A
6.(2024·河北邯郸高一期末)如图，用两根绳子OA及OB把一重物悬挂起来，OAA.绳OA承担的力大 B.绳OB承担的力大
C.两根绳承担的力一样大 D.条件不足，无法确定
解析 以O点为研究对象，O点受重物的拉力，其大小F＝G。将重物对O点的拉力沿AO和BO两绳方向分解，其分力如图所示，在△AOB中，因为OB>OA，所以β>α，因此FOA>FOB，即绳OA承担的力大，故A正确。
BC
7.(多选)(2024·成都市高一期末)拉链是方便人们生活的发明之一。图(a)为拉头劈开链齿的实例，拉齿容易被劈开是因为拉头内部的楔形物插入链齿时，楔形物两侧会对链齿产生很大的侧向压力，此过程可简化成图(b)的模型。已知拉头对链齿施加一个竖直向下的力F，楔形物顶端夹角为θ，则( )
A.若F一定，θ大时侧向压力大
B.若F一定，θ小时侧向压力大
C.若θ一定，F大时侧向压力大
D.若θ一定，F小时侧向压力大
解析 由题意可将力F分解为两个垂直两侧拉链的压力，且由几何关系知，两分力夹角与θ是互补关系，所以F一定，θ越大两分力夹角越小，则分力越小，反之，θ越小两分力夹角越大，则分力越大，故A错误，B正确；当θ一定时，即两分力夹角一定，则F越大分力越大，F越小分力越小，故C正确，D错误。
A
题组三 力的正交分解
8.(2024·西北农林科技大学附中高一期末)在同一平面内有三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则这三个力的合力大小为( )
解析 由题意建立坐标系，根据平行四边形定则，如图所示
先将斜向下方的力正交分解，则x方向上的合力大小为Fx＝11 N－10 N·cos 37°＝3 N
y方向上的合力大小为Fy＝10 N－10 N·sin 37°＝4 N
D
9.如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1 N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，三共点力的合力( )
A.甲图最小 B.乙图为8 N C.丙图为5 N D.丁图为1 N
C
10.(2024·四川成都高一期末)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。如图，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁型，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，忽略耕索的质量。在耕地过程中，下列说法正确的是( )
综合提升练
A.曲辕犁减速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
B.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
C.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小
D.耕索对曲犁拉力的竖直分力比对直辕犁的小
解析 无论曲辕犁直辕犁怎样前进，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力都是相互作用力，等大反向，故A、B错误；耕索对曲辕犁拉力的水平分力F′＝Fsin α；耕索对直辕犁拉力的水平分力F″＝Fsin β，因为α<β，所以耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小，故C正确；耕索对曲辕犁拉力的竖直分力F1′＝Fcos α，耕索对直辕犁拉力的竖直分力F2′＝Fcos β，因为α<β，所以耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大，故D错误。
C
11.“千斤顶”是家庭轿车常备工具之一(图甲)，当摇动把手时，“千斤顶”的两“臂膀”在“螺纹轴”的作用下就能靠拢，从而将汽车顶起(图乙)，当车轮刚被顶起时“千斤顶”受到汽车的压力为1.6×104 N(假设恒定不变)，此时“千斤顶”两“臂膀”间的夹角为60°，下列判断正确的是( )
A.该汽车的重力大小等于1.6×104 N
B.此时千斤顶每臂受到的压力大小均为1.6×104 N
C.若继续缓慢摇动把手，千斤顶每条“臂膀”受到的压力将减小
D.若继续缓慢摇动把手，千斤顶每条“臂膀”受到的压力将增大
解析 由图可知，该千斤顶只顶起一个车轮，千斤顶受到的压力只是汽车重力的一部分，所以汽车的重力一定大于1.6×104 N，A错误；对千斤顶两臂交叉点进行受力分析，只有当千斤顶两臂间的夹角为120°时，两臂受到的压力F压＝F＝N1＝N2＝1.6×104 N，而此时千斤顶两臂间的夹角为60°，所以千斤顶每臂受到的压力大小不等于1.6×104 N，B错误；若继续缓慢摇动把手，两臂的夹角变小，压力不变，根据合力与分力的关系，则千斤顶每条“臂膀”受到的压力将减小，D错误，C正确。
12.如图所示，在倾角为30°的斜面上，有一垂直于斜面放置的挡板，在挡板和斜面之间有一重为G＝20 N的光滑圆球。求：
(1)球对斜面的压力大小；
(2)球对挡板的压力大小。
B
13.如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力大小为(滑块和杆的重力不计)( )
培优加强练
A.3 000 N B.2 000 N C.1 000 N D.500 N
解析 将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示，则有2F1cos α＝F
再将F1按作用效果分解为N和N′，作出力的分解图如图乙所示
则有N＝F1sin α
