第二节 动量定理
(分值:100分)
选择题1~8题,10题,每小题8分,共72分。
基础对点练
题组一 对冲量的理解和计算
1.关于冲量的概念,以下说法正确的是 ( )
作用在两个物体上的合力大小不等,但两个物体所受的冲量大小可能相等
作用在物体上的力时间很短时,物体所受的冲量一定很小
作用在物体上的力很大时,物体所受的冲量一定也很大
只要力的作用时间和力的大小乘积相同,物体所受的冲量一定相同
2.(多选)关于冲量、功和动量,下列说法中正确的是 ( )
冲量方向与动量方向一致
功反映力对作用位移的积累,冲量反映力对作用时间的积累
合外力的冲量是物体动量变化的原因
力在一段过程中不做功,则该力在这段过程中的冲量也一定为零
3.(2024·山东潍坊高二期中)如图所示,两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑固定斜面由静止自由滑下,到达斜面底端的过程中,下列说法正确的是 ( )
两个物体重力的冲量大小相等
两个物体合力的冲量大小相等
刚到达底端时两个物体的动量相同
到达斜面底端时两个物体的运动时间相同
题组二 应用动量定理定性分析生活现象
4.(2024·河北衡水高二期末)相同杯子自同样高度落到地面或地毯时,落在地面上的杯子会破碎而落在地毯上的杯子不会碎,关于该现象分析正确的是 ( )
落在地面上的杯子动量变化大
地面对杯子的力的冲量大
落在地毯上的杯子对地毯的冲量大
地毯与杯子作用时间长,作用力小些
5.(2024·四川成都高二期末)交通管理法规规定:骑摩托车必须戴好头盔,这样做的目的是保护交通事故中的车手,理由是 ( )
减小头部的冲量,起到安全作用
延长头部与硬物接触时间,从而减小相互作用力,起到保护作用
减小头部的速度变化量使人安全
减小头部的动量改变量,起到安全作用
6.如图所示,一铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度v抽出纸条后,铁块掉到地面上的P点,若以速度2v抽出纸条,则铁块落地点为 ( )
仍在P点
在P点左侧
在P点右侧不远处
在P点右侧原水平位移的两倍处
题组三 动量定理的简单应用
7.古时有“守株待兔”的寓言。假设兔子质量约为2 kg,以15 m/s的速度奔跑,撞树后反弹的速度为1 m/s,则兔子受到撞击力的冲量大小为 ( )
28 N·s 29 N·s
31 N·s 32 N·s
8.(多选)小明不慎将手中的水杯掉落在桌面上,水杯质量为200 g,水杯从距离桌面20 cm高度处无初速下落,水杯落到桌面后不反弹,桌面受到水杯的冲击时间约为0.2 s,不计空气阻力,g取10 m/s2,下列正确的是 ( )
水杯对桌面的冲量方向竖直向上
水杯对桌面的平均作用力大小约为4 N
水杯对桌面的冲量大小约为0.8 N·s
水杯与桌面作用过程中水杯动量改变量的大小约为0.2 kg·m/s
9.(8分)质量为0.2 kg的小球以6 m/s、竖直向下的速度落至水平地面上,再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向。g取10 m/s2。
(1)(4分)求小球与地面碰撞前后动量的变化量;
(2)(4分)若小球与地面的作用时间为0.2 s,求小球受到地面的平均作用力大小。
综合提升练
10.从同一高度以相同速率分别抛出质量相同的三个小球,一球竖直上抛,一球竖直下抛,一球平抛,所受阻力都不计,则 ( )
三球落地时动量相同
三球落地时动能相同
从抛出到落地过程,三球受到重力的冲量相同
从抛出到落地过程,平抛运动小球受到重力的冲量最小
11.(8分)(2024·山东临沂高二期中)城市进入高楼时代后,高空坠物已成为危害极大的社会安全问题,由物理学知识可知,即使是很小的物体从高处坠落也可能对人造成严重的伤害。设一个50 g的鸡蛋从16楼的窗户自由下落时,鸡蛋下沿距地面45 m,当鸡蛋与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为5 cm,认为鸡蛋下沿落地后,鸡蛋上沿的运动是匀减速运动,并且上沿运动到地面时恰好静止,以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间,不计空气阻力,忽略撞地过程中鸡蛋的重力,g取10 m/s2。
(1)(4分)求鸡蛋与地面撞击前的速度大小以及撞击过程中地面对鸡蛋作用力的冲量大小;
(2)(4分)求鸡蛋对地面的平均冲击力的大小。
培优加强练
12.(12分)如图所示,用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里,打击时铁锤的速度为4.0 m/s。如果打击后铁锤的速度变为0,设打击的作用时间是0.01 s,g取10 m/s2,那么:
(1)(3分)不计铁锤受的重力,铁锤钉钉子的平均作用力是多大
(2)(3分)考虑铁锤受的重力,铁锤钉钉子的平均作用力又是多大
(3)(3分)比较(1)和(2),铁锤重力能否忽略
(4)(3分)若打击时间为0.1 s,铁锤的重力能否忽略
第二节 动量定理
1.A [由冲量公式I=FΔt可知,作用在两个物体上的合力大小不等,但两个物体所受的冲量大小可能相等,A正确;由冲量公式I=FΔt可知,冲量大小由力的大小和作用时间二者共同决定,只知道力或作用时间一个因素,无法确定冲量大小,B、C错误;冲量是矢量,两个大小相等的冲量,方向不一定相同,D错误。]
2.BC [根据动量定理可知,冲量方向与动量变化量的方向一致,A错误;由功和冲量的定义可知,功反映力对作用位移的积累,冲量反映力对作用时间的积累,B正确;由动量定理可知,合外力的冲量是物体动量变化的原因,C正确;例:物体在水平桌面上运动时,所受支持力不做功,但该过程支持力的冲量不等于零,D错误。]
3.B [物体下滑的加速度大小a=gsin θ,根据at2知t=,则两物体运动的时间不等,根据IG=mgt,知两个物体重力的冲量大小不等,故A、D错误;根据动能定理得mgh=mv2,则两物体到达底端时的速度大小相等,但是方向不同,所以到达底端时的动量不同,故C错误;因为初动量都为零,末动量大小相等,根据动量定理知,合力的冲量大小相等,故B正确。]
4.D [杯子从同一高度掉下,与地面和地毯上接触前瞬间速度相同,动量相同,与地面和地毯上作用后速度均变为零,杯子动量的变化相同;由动量定理可知,杯子受到合外力的冲量相同,地面和地毯对杯子的冲量相同,由牛顿第三定律知,杯子对地毯和地面的冲量相同,故A、B、C错误;地毯柔软,与杯子的作用时间较长,根据动量定理,作用力小,故D正确。]
5.B [戴和不戴头盔,头部的速度变化相同,则动量改变量相同,根据动量定理可知受到的冲量也相同,而戴头盔能够延长头部与硬物接触时间,根据Ft=Δp可知,可以减小相互作用力,从而起到保护作用,故B正确,A、C、D错误。]
6.B [以速度2v抽出纸条时,纸条对铁块的作用时间变短,而纸条对铁块的作用力相同,故与以速度v抽出相比,纸条对铁块的冲量I减小,铁块获得的动量减小,平抛的初速度减小,水平射程减小,故落在P点左侧,选项B正确。]
7.D [设初速度方向为正方向,则由题意可知,初速度v0=15 m/s,末速度v=-1 m/s,则由动量定理可知I=mv-mv0=[2×(-1)-2×15] N·s=-32 N·s,故D项正确。]
8.BC [水杯对桌面的作用力方向向下,冲量方向竖直向下,故A错误;水杯恰好碰到桌面时的速度为v==2 m/s,水杯与桌面作用过程中水杯动量变化,桌面受到水杯的作用力与自身重力,选向上为正方向,由动量定理得(N-mg)t=0-(-mv),解得N=4 N,B正确;水杯对桌面的冲量大小为I=Nt=0.8 N·s,C正确;水杯与桌面作用过程中水杯动量变化量的大小为|Δp|=|0-(mv)|=0.4 kg·m/s,D错误。]
9.(1)2 kg·m/s,方向竖直向上 (2)12 N
解析 (1)取竖直向上为正方向,则初动量为负,末动量为正,动量的变化量为Δp=p'-p=0.2×4 kg·m/s-0.2×(-6)kg·m/s=2 kg·m/s,方向竖直向上。
(2)由动量定理得(F-mg)t=Δp,
解得F= N+0.2×10 N=12 N。
10.B [三个小球初动能相同,重力做功相同,根据动能定理可知,末动能相同,所以三个小球落地的速度大小相同,且竖直上抛和竖直下抛落地时速度方向相同,而平抛运动的末速度方向与它们不同,所以动能相同,动量不同,故A错误,B正确;三个小球受到重力的冲量均为I=mgt,方向竖直向下,根据运动学公式可知,竖直下抛小球运动时间最短,竖直上抛小球运动时间最长,所以重力冲量不同,竖直下抛小球受到重力的冲量最小,故C、D错误。]
11.(1)30 m/s 1.5 N·s (2)450 N
解析 (1)根据机械能守恒定律得mgh=mv2
解得鸡蛋撞击地面前的速度大小v==30 m/s
以竖直向下的方向为正方向,根据动量定理得
I=Δp=0-mv=-1.5 N·s
则撞击过程中地面对鸡蛋作用力的冲量大小为1.5 N·s。
(2)鸡蛋与地面的撞击时间t=
根据I=Ft,解得F==-450 N
根据牛顿第三定律可知,鸡蛋对地面的平均冲击力大小为450 N。
12.(1)200 N (2)205 N (3)能 (4)不能
解析 (1)以铁锤为研究对象,不计重力时,铁锤只受到钉子竖直向上的作用力,设为F1,取竖直向上为正方向,由动量定理可得F1t=0-mv
解得F1=-N=200 N,由牛顿第三定律可知,铁锤钉钉子的平均作用力大小为200 N。
(2)若考虑重力,设此时铁锤受到钉子的作用力为F2,取竖直向上为正方向,由动量定理可得
(F2-mg)t=0-mv
解得F2=-N+0.5×10 N=205 N,方向竖直向上。
由牛顿第三定律可知,铁锤钉钉子的平均作用力大小为205 N。
(3)比较F1与F2,其相对误差为×100%=2.5%<5%,可见能忽略铁锤重力。
(4)同理可得当打击时间为0.1 s时不计铁锤受的重力和考虑铁锤受的重力时,铁锤钉钉子的平均作用力分别为F1'=20 N,F2'=25 N,其相对误差为25%,故不能忽略铁锤重力。第二节 动量定理
学习目标 1.理解冲量的概念,能够区别冲量和功。2.会推导动量定理的表达式。3.能够应用动量定理定性分析生活现象。4.能够应用动量定理进行简单计算。
知识点一 冲量 动量定理
1.动量定理
(1)内容:在一个运动过程中物体所受合力与作用时间的乘积等于物体动量的 。
(2)表达式: ,其中F为物体受到的 。
(3)动量定理的表达式是矢量式,运用它分析问题要遵循矢量运算法则。
2.冲量
(1)概念:力与力的 的乘积。
(2)定义式:I=Ft(F为恒力)。
(3)物理意义:冲量是反映力的作用对时间的 效应,力 ,作用时间 ,冲量就越大。
(4)单位:在国际单位制中,冲量的单位是 ,符号为 。
(5)矢量性:如果力的方向不变,则冲量I的方向与力的方向 。
3.冲量的求解方法
(1)恒力冲量的求解
用公式I=Ft计算,冲量的方向与恒力方向一致。
(2)变力冲量的求解
①若力的方向不变且大小随时间均匀变化,则该力的冲量可以用这段时间内的平均力来计算,其公式为I=t。
②利用F-t图像中的“面积”求变力的冲量。面积大小表示冲量的大小,面积的正负表示冲量的方向。
例如:某力F随时间t变化的图像(F-t图像)如图所示,则图中阴影部分的面积就表示力在时间t=t2-t1内的冲量。
③利用动量定理计算,即求出在该力作用下物体动量改变量Δp的大小和方向,从而得到变力的冲量。
思考 如
图所示,一个质量为m的物体在水平面上运动,受到一个与运动方向相同的恒力F作用,经过时间t,速度由v增加到v',已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ。
(1)在时间t内恒力F的冲量和合力的冲量各是多大
(2)在此过程中,物体动量的变化量是多大
(3)恒力F的冲量与物体动量的变化量相等吗
例1 (2024·四川绵阳高二月考)很多同学看过或玩过磁悬浮陀螺,一般情况下,磁悬浮陀螺可以在空中悬浮十分钟以上。当磁悬浮陀螺在空中稳定地旋转时,在5 s的时间内,下列说法正确的是 ( )
A.磁悬浮陀螺在竖直方向上的动量变化量为0
B.磁悬浮陀螺所受的重力产生的冲量为0
C.磁悬浮陀螺所受的磁力产生的冲量为0
D.时间越长,磁悬浮陀螺在竖直方向上所受的合力产生的冲量越大
听课笔记
(1)冲量是过程量,描述的是作用在物体上的力对一段时间的累积效应,与某一过程相对应。
(2)计算冲量的大小时,一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量,只要力不为零,一段时间内的冲量就不为零,与其他力是否存在及物体的运动状态无关。
例2 (多选)(2024·山东临沂高二月考)物体受到合力F的作用,由静止开始运动,力F随时间变化的图像如图所示,下列说法中正确的是( )
A.该物体将始终向一个方向运动
B.3 s时该物体回到原出发点
C.0~3 s内,力F的冲量等于零,功也等于零
D.2~4 s内,力F的冲量不等于零,功却等于零
听课笔记
总结提升 冲量与功的比较
冲量 功
区别 公式 I=FΔt W=Fx
标、矢量 矢量 标量
意义 力对时间的积累,在F-t图像中可以用图线与t轴的面积表示 力对位移的积累,在F-x图像中可以用图线与x轴的面积表示
正、负 正、负表示与正方向相同或相反 正、负表示动力做功或阻力做功
作用效果 改变物体的动量 改变物体的动能
知识点二 动量定理的应用
根据生活经验分析船靠岸时边缘上的废旧轮胎、跳高用的海绵垫和摩托车头盔里的衬垫有什么作用 当发生碰撞时,这些措施对作用时间有何影响 能否减小碰撞物体间的相互作用力
1.由动量定理Ft=Δp可知
(1)Δp一定,t短则 大, 长则F小。
(2)t一定,F大则 大, 小则Δp小。
(3)F一定,t长则 大, 短则Δp小。
2.动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
(2)动量定理的表达式Ft=mv'-mv是矢量式,运用动量定理解题时,要注意规定正方向。
(3)公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是随时间均匀变化的力,则F应是合外力在作用时间内的平均值。
思考 如图所示,在跳高比赛中。
(1)运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子 与不放海绵垫运动员受到的作用力有何不同
(2)为什么会造成这两种不同结果呢
角度1 应用动量定理定性分析生活现象
例3 (2024·河北衡水高二期末)对轿车进行碰撞安全性实验时,在碰撞过程中,关于安全气囊保护作用的认识正确的是( )
A.安全气囊减小了驾驶员的动量变化量
B.安全气囊减小了驾驶员受到撞击力的冲量
C.安全气囊主要是减小了驾驶员的动量变化率
D.安全气囊延长了撞击力的作用时间,从而使得动量变化更大
听课笔记
(1)由F=知,物体的动量改变量一定时,力的作用时间越短,力就越大,反之力就越小。
(2)由Δp=F·Δt知,作用力一定时,力的作用时间越长,动量改变量越大,反之动量改变量就越小。
训练1 (多选)对下列几种物理现象的解释,正确的是 ( )
A.钉钉子时,不用橡皮锤而用金属锤是因为橡皮锤太轻
B.跳高时,放置海绵垫是为了减小冲量
C.易碎品运输时要用柔软材料包装是为了延长作用时间以减小作用力
D.推车车不动,是因为车所受合力的冲量为零
角度2 动量定理的简单应用
例4 质量m=70 kg的撑竿跳高运动员从最高点h=5.0 m高处落到海绵垫上,经Δt1=1 s停止,则海绵垫对运动员的平均作用力大小约为多少 如果是落到普通沙坑中,经Δt2=0.1 s停止,则沙坑对运动员的平均作用力大小约为多少(忽略空气阻力,g取10 m/s2)
训练2 一个质量为0.18 kg的垒球,以25 m/s的水平速度飞向球棒,被球棒击打后,反向水平飞回,速度的大小为45 m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002 s,则球棒对垒球的平均作用力为多大
随堂对点自测
1.(冲量的理解和计算)如图所示,质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动,经过时间t1速度变为零然后又下滑,经过时间t2回到斜面底端,滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为f,重力加速度为g,在整个过程中,重力对滑块的总冲量大小为 ( )
A.mg(t1+t2)sin θ B.mg(t1-t2)sin θ
C.mg(t1+t2) D.0
2.(图像法求冲量)一物体受到方向不变的力F作用,其中力F的大小随时间t变化的规律如图所示,则力F在6 s内的冲量大小为 ( )
A.9 N·s B.13.5 N·s
C.15.5 N·s D.18 N·s
3.(应用动量定理定性分析生活现象)某“跑酷”运动员在从距离地面某高处一跃而下,该运动员双脚落地时采用弯曲膝盖的方式使得自身重心继续下降一段时间后静止,忽略空气阻力,则关于运动员弯曲膝盖的作用,下列说法正确的是 ( )
A.减小运动员落地过程中所受合外力的冲量
B.减小运动员落地过程中地面对运动员的作用力
C.减小运动员落地过程中动量的变化
D.减小运动员落地过程中的动能的变化
4.(动量定理的简单应用)2024年某学校举行的元旦晚会上进行了“托球选表演者”的游戏。在互动环节,表演者将球抛向观众,假设质量约为3 kg的超大气球以2 m/s的速度竖直下落到手面,某同学双手上推,使气球以原速度大小竖直向上反弹,作用时间为0.2 s,作用过程中忽略气球所受浮力及空气阻力,g取10 m/s2。则该同学双手受到的压力大小为 ( )
A.30 N B.60 N
C.90 N D.120 N
第二节 动量定理
知识点一
1.(1)变化 (2)Ft=mv'-mv 合力
2.(1)作用时间 (3)累积 越大 越长 (4)牛顿秒 N·s
(5)相同
[思考] 提示 (1)Ft (F-μmg)t (2)mv'-mv
(3)不相等。合力的冲量(F-μmg)t与动量的变化量才相等。
例1 A [磁悬浮陀螺受到竖直向上的磁力和竖直向下的重力保持不变,均不为零,则两个力产生的冲量不为零,故B、C错误;磁悬浮陀螺在竖直方向上所受的合力为零,则合力的冲量为零,竖直方向的动量变化量为零,故A正确,D错误。]
例2 BCD [0~1 s内F的冲量I1=Ft=-1 N·s,即速度方向为负方向,1~2 s内F的冲量I2=Ft=2 N·s,0~2 s内F的冲量为I3=1 N·s,速度方向发生了改变,所以A错误;2~3 s内F的冲量I4=-1 N·s,故0~3 s内F的冲量为I5=I3+I4=0,即0 s时的速度和3 s时的速度相等,为0,在0~3 s内力F做功W=Fx==0,因为力F不为0,所以位移等于零,故3 s末该物体回到原出发点,所以B、C正确;2~4 s内F的冲量I6=Ft=-2 N·s,即冲量不为零,由以上分析可得2 s末的速度和4 s末的速度大小相等、方向相反,故F做功为零,所以D正确。]
知识点二
导学
提示 起到缓冲作用;会增加碰撞物体间的作用时间;能减小碰撞物体间的相互作用力。
知识梳理
1.(1)F t (2)Δp F (3)Δp t
[思考]
提示 (1)放海绵垫,运动员落地时不会感觉疼痛;不放海绵垫,运动员落地时可能会受到地面很大的作用力而受伤。
(2)运动员跳过横杆后,从与海绵垫接触到停下来需要的时间较长,而有无海绵垫运动员的动量变化量都相同,在动量变化量相同时,时间越长作用力越小。
例3 C [在碰撞过程中,驾驶员的动量变化量是一定的,而安全气囊增加了作用的时间,根据动量定理Ft=Δp可知,可以减小驾驶员受到的撞击力,即减小了驾驶员的动量变化率,故C正确,A、B、D错误。]
训练1 CD [钉钉子时,不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长,作用力小,A项错误;跳高时,放置海绵垫是为了延长作用时间,减小作用力,B项错误;由动量定理Ft=Δp知,当Δp相同时,t越长,作用力越小,C项正确;车能否移动或运动状态能否改变取决于所受合力的作用,若合力的冲量为零,则动量不改变,即速度不改变,D项正确。]
例4 1 400 N 7 700 N
解析 在全过程以运动员为研究对象,初、末动量的数值都是0,所以运动员的动量变化量为零,以竖直向下为正方向,根据动量定理,合力的冲量为零,根据h=gt2可知,物体下落到地面上所需要的时间是t=1 s
从开始下落到落到海绵垫上停止的过程有
mg(t+Δt1)-FΔt1=0
代入数据解得F=1 400 N
下落到沙坑的过程有mg(t+Δt2)-F'Δt2=0
代入数据,解得F'=7 700 N。
训练2 6 300 N
解析 取垒球飞向球棒的方向为正方向,垒球的初动量为p1=mv1=4.5 kg·m/s,垒球的末动量为p2=mv2=-8.1 kg·m/s,由动量定理可得垒球所受的平均作用力为=-6 300 N,即垒球所受的平均作用力的大小为6 300 N,负号表示力的方向与垒球飞向球棒的方向相反。
随堂对点自测
1.C [根据冲量的定义式I=Ft,因此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间,所以IG=mg(t1+t2),C正确。]
2.B [在F-t图像中,图线与横轴所围成的面积表示冲量的大小,所以6 s内力F的冲量大小为I=×3×3 N·s+3×3 N·s=13.5 N·s,故B正确,A、C、D错误。]
3.B [该运动员双脚落地时采用弯曲膝盖的方式使得自身重心继续下降一段时间后静止,延长了速度减为零的时间,根据动量定理I=F合t=(F-mg)t=mv,知运动员落地过程中所受合外力的冲量不变,减小了运动员落地过程中地面对运动员的作用力,故B正确,A、C、D错误。]
4.C [取竖直向下为正方向,对气球由动量定理有(mg-F)Δt=mv'-mv,代入数据解得F=90 N,由牛顿第三定律可知,该同学双手受到压力大小为90 N,故C正确。](共53张PPT)
第二节 动量定理
第一章 动量与动量守恒定律
1.理解冲量的概念，能够区别冲量和功。2.会推导动量定理的表达式。3.能够应用动量定理定性分析生活现象。4.能够应用动量定理进行简单计算。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 动量定理的应用
知识点一 冲量 动量定理
1.动量定理
(1)内容：在一个运动过程中物体所受合力与作用时间的乘积等于物体动量的______。
(2)表达式：_________________，其中F为物体受到的______。
(3)动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题要遵循矢量运算法则。
变化
Ft＝mv′－mv
合力
知识点一 冲量 动量定理
2.冲量
(1)概念：力与力的__________的乘积。
(2)定义式：I＝Ft(F为恒力)。
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的______效应，力______，作用时间______，冲量就越大。
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是________，符号为________。
(5)矢量性：如果力的方向不变，则冲量I的方向与力的方向______。
累积
作用时间
越大
越长
牛顿秒
N·s
相同
例如：某力F随时间t变化的图像(F－t图像)如图所示，则图中阴影部分的面积就表示力在时间t＝t2－t1内的冲量。
③利用动量定理计算，即求出在该力作用下物体动量改变量Δp的大小和方向，从而得到变力的冲量。
【思考】 如图所示，一个质量为m的物体在水平面上运动，受到一个与运动方向相同的恒力F作用，经过时间t，速度由v增加到v′，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ。
(1)在时间t内恒力F的冲量和合力的冲量各是多大？
(2)在此过程中，物体动量的变化量是多大？
(3)恒力F的冲量与物体动量的变化量相等吗？
提示 (1)Ft (F－μmg)t (2)mv′－mv
(3)不相等。合力的冲量(F－μmg)t与动量的变化量才相等。
A
例1 (2024·四川绵阳高二月考)很多同学看过或玩过磁悬浮陀螺，一般情况下，磁悬浮陀螺可以在空中悬浮十分钟以上。当磁悬浮陀螺在空中稳定地旋转时，在5 s的时间内，下列说法正确的是( )
A.磁悬浮陀螺在竖直方向上的动量变化量为0
B.磁悬浮陀螺所受的重力产生的冲量为0
C.磁悬浮陀螺所受的磁力产生的冲量为0
D.时间越长，磁悬浮陀螺在竖直方向上所受的合力产生
的冲量越大
解析 磁悬浮陀螺受到竖直向上的磁力和竖直向下的重力保持不变，均不为零，则两个力产生的冲量不为零，故B、C错误；磁悬浮陀螺在竖直方向上所受的合力为零，则合力的冲量为零，竖直方向的动量变化量为零，故A正确，D错误。
(1)冲量是过程量，描述的是作用在物体上的力对一段时间的累积效应，与某一过程相对应。
(2)计算冲量的大小时，一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量，只要力不为零，一段时间内的冲量就不为零，与其他力是否存在及物体的运动状态无关。
BCD
例2 (多选)(2024·山东临沂高二月考)物体受到合力F的作用，由静止开始运动，力F随时间变化的图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A.该物体将始终向一个方向运动
B.3 s时该物体回到原出发点
C.0～3 s内，力F的冲量等于零，功也等于零
D.2～4 s内，力F的冲量不等于零，功却等于零
冲量与功的比较
冲量 功
区别 公式 I＝FΔt W＝Fx
标、矢量 矢量 标量
意义 力对时间的积累，在F－t图像中可以用图线与t轴的面积表示 力对位移的积累，在F－x图像中可以用图线与x轴的面积表示
正、负 正、负表示与正方向相同或相反 正、负表示动力做功或阻力做功
作用效果 改变物体的动量 改变物体的动能
知识点二 动量定理的应用
根据生活经验分析船靠岸时边缘上的废旧轮胎、跳高用的海绵垫和摩托车头盔里的衬垫有什么作用？当发生碰撞时，这些措施对作用时间有何影响？能否减小碰撞物体间的相互作用力？
提示 起到缓冲作用；会增加碰撞物体间的作用时间；能减小碰撞物体间的相互作用力。
1.由动量定理Ft＝Δp可知
(1)Δp一定，t短则____大，____长则F小。
(2)t一定，F大则______大，____小则Δp小。
(3)F一定，t长则______大， ______短则Δp小。
F
t
Δp
F
Δp
t
2.动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
(2)动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是随时间均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。
【思考】 如图所示，在跳高比赛中。
(1)运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子？
与不放海绵垫运动员受到的作用力有何不同？
(2)为什么会造成这两种不同结果呢？
提示 (1)放海绵垫，运动员落地时不会感觉疼
痛；不放海绵垫，运动员落地时可能会受到地面很大的作用力而受伤。
(2)运动员跳过横杆后，从与海绵垫接触到停下来需要的时间较长，而有无海绵垫运动员的动量变化量都相同，在动量变化量相同时，时间越长作用力越小。
C
角度1 应用动量定理定性分析生活现象
例3 (2024·河北衡水高二期末)对轿车进行碰撞安全性实验时，在碰撞过程中，关于安全气囊保护作用的认识正确的是( )
A.安全气囊减小了驾驶员的动量变化量
B.安全气囊减小了驾驶员受到撞击力的冲量
C.安全气囊主要是减小了驾驶员的动量变化率
D.安全气囊延长了撞击力的作用时间，从而使得动量变化更大
解析 在碰撞过程中，驾驶员的动量变化量是一定的，而安全气囊增加了作用的时间，根据动量定理Ft＝Δp可知，可以减小驾驶员受到的撞击力，即减小了驾驶员的动量变化率，故C正确，A、B、D错误。
训练1 (多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是( )
A.钉钉子时，不用橡皮锤而用金属锤是因为橡皮锤太轻
B.跳高时，放置海绵垫是为了减小冲量
C.易碎品运输时要用柔软材料包装是为了延长作用时间以减小作用力
D.推车车不动，是因为车所受合力的冲量为零
CD
解析 钉钉子时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长，作用力小，A项错误；跳高时，放置海绵垫是为了延长作用时间，减小作用力，B项错误；由动量定理Ft＝Δp知，当Δp相同时，t越长，作用力越小，C项正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于所受合力的作用，若合力的冲量为零，则动量不改变，即速度不改变，D项正确。
角度2 动量定理的简单应用
例4 质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从最高点h＝5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s停止，则海绵垫对运动员的平均作用力大小约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停止，则沙坑对运动员的平均作用力大小约为多少(忽略空气阻力，g取10 m/s2)
从开始下落到落到海绵垫上停止的过程有
mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0
代入数据解得F＝1 400 N
下落到沙坑的过程有mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0
代入数据，解得F′＝7 700 N。
答案 1 400 N 7 700 N
训练2 一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45 m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002 s，则球棒对垒球的平均作用力为多大？
答案 6 300 N
随堂对点自测
2
C
1.(冲量的理解和计算)如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为f，重力加速度为g，在整个过程中，重力对滑块的总冲量大小为( )
A.mg(t1＋t2)sin θ B.mg(t1－t2)sin θ
C.mg(t1＋t2) D.0
解析 根据冲量的定义式I＝Ft，因此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，C正确。
B
2.(图像法求冲量)一物体受到方向不变的力F作用，其中力F的大小随时间t变化的规律如图所示，则力F在6 s内的冲量大小为( )
A.9 N·s B.13.5 N·s
C.15.5 N·s D.18 N·s
B
3.(应用动量定理定性分析生活现象)某“跑酷”运动员在从距离地面某高处一跃而下，该运动员双脚落地时采用弯曲膝盖的方式使得自身重心继续下降一段时间后静止，忽略空气阻力，则关于运动员弯曲膝盖的作用，下列说法正确的是( )
A.减小运动员落地过程中所受合外力的冲量
B.减小运动员落地过程中地面对运动员的作用力
C.减小运动员落地过程中动量的变化
D.减小运动员落地过程中的动能的变化
解析 该运动员双脚落地时采用弯曲膝盖的方式使得自身重心继续下降一段时间后静止，延长了速度减为零的时间，根据动量定理I＝F合t＝(F－mg)t＝mv，知运动员落地过程中所受合外力的冲量不变，减小了运动员落地过程中地面对运动员的作用力，故B正确，A、C、D错误。
C
4.(动量定理的简单应用)2024年某学校举行的元旦晚会上进行了“托球选表演者”的游戏。在互动环节，表演者将球抛向观众，假设质量约为3 kg的超大气球以2 m/s的速度竖直下落到手面，某同学双手上推，使气球以原速度大小竖直向上反弹，作用时间为0.2 s，作用过程中忽略气球所受浮力及空气阻力，g取10 m/s2。则该同学双手受到的压力大小为( )
A.30 N B.60 N C.90 N D.120 N
解析 取竖直向下为正方向，对气球由动量定理有
(mg－F)Δt＝mv′－mv，代入数据解得F＝90 N，由
牛顿第三定律可知，该同学双手受到压力大小为90 N，故C正确。
课后巩固训练
3
A
题组一 对冲量的理解和计算
1.关于冲量的概念，以下说法正确的是( )
A.作用在两个物体上的合力大小不等，但两个物体所受的冲量大小可能相等
B.作用在物体上的力时间很短时，物体所受的冲量一定很小
C.作用在物体上的力很大时，物体所受的冲量一定也很大
D.只要力的作用时间和力的大小乘积相同，物体所受的冲量一定相同
基础对点练
解析 由冲量公式I＝FΔt可知，作用在两个物体上的合力大小不等，但两个物体所受的冲量大小可能相等，A正确；由冲量公式I＝FΔt可知，冲量大小由力的大小和作用时间二者共同决定，只知道力或作用时间一个因素，无法确定冲量大小，B、C错误；冲量是矢量，两个大小相等的冲量，方向不一定相同，D错误。
BC
2.(多选)关于冲量、功和动量，下列说法中正确的是( )
A.冲量方向与动量方向一致
B.功反映力对作用位移的积累，冲量反映力对作用时间的积累
C.合外力的冲量是物体动量变化的原因
D.力在一段过程中不做功，则该力在这段过程中的冲量也一定为零
解析 根据动量定理可知，冲量方向与动量变化量的方向一致，A错误；由功和冲量的定义可知，功反映力对作用位移的积累，冲量反映力对作用时间的积累，B正确；由动量定理可知，合外力的冲量是物体动量变化的原因，C正确；例：物体在水平桌面上运动时，所受支持力不做功，但该过程支持力的冲量不等于零，D错误。
B
3.(2024·山东潍坊高二期中)如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑固定斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是( )
A.两个物体重力的冲量大小相等
B.两个物体合力的冲量大小相等
C.刚到达底端时两个物体的动量相同
D.到达斜面底端时两个物体的运动时间相同
D
题组二 应用动量定理定性分析生活现象
4.(2024·河北衡水高二期末)相同杯子自同样高度落到地面或地毯时，落在地面上的杯子会破碎而落在地毯上的杯子不会碎，关于该现象分析正确的是( )
A.落在地面上的杯子动量变化大
B.地面对杯子的力的冲量大
C.落在地毯上的杯子对地毯的冲量大
D.地毯与杯子作用时间长，作用力小些
B
5.(2024·四川成都高二期末)交通管理法规规定：骑摩托车必须戴好头盔，这样做的目的是保护交通事故中的车手，理由是( )
A.减小头部的冲量，起到安全作用
B.延长头部与硬物接触时间，从而减小相互作用力，起到保护作用
C.减小头部的速度变化量使人安全
D.减小头部的动量改变量，起到安全作用
解析 戴和不戴头盔，头部的速度变化相同，则动量改变量相同，根据动量定理可知受到的冲量也相同，而戴头盔能够延长头部与硬物接触时间，根据Ft＝Δp可知，可以减小相互作用力，从而起到保护作用，故B正确，A、C、D错误。
B
6.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以速度2v抽出纸条，则铁块落地点为( )
A.仍在P点
B.在P点左侧
C.在P点右侧不远处
D.在P点右侧原水平位移的两倍处
解析 以速度2v抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间变短，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，铁块获得的动量减小，平抛的初速度减小，水平射程减小，故落在P点左侧，选项B正确。
D
题组三 动量定理的简单应用
7.古时有“守株待兔”的寓言。假设兔子质量约为2 kg，以15 m/s的速度奔跑，撞树后反弹的速度为1 m/s，则兔子受到撞击力的冲量大小为( )
A.28 N·s B.29 N·s
C.31 N·s D.32 N·s
解析 设初速度方向为正方向，则由题意可知，初速度v0＝15 m/s，末速度v＝－1 m/s，则由动量定理可知I＝mv－mv0＝[2×(－1)－2×15] N·s＝－32 N·s，故D项正确。
BC
8.(多选)小明不慎将手中的水杯掉落在桌面上，水杯质量为200 g，水杯从距离桌面20 cm高度处无初速下落，水杯落到桌面后不反弹，桌面受到水杯的冲击时间约为0.2 s，不计空气阻力，g取10 m/s2，下列正确的是( )
A.水杯对桌面的冲量方向竖直向上
B.水杯对桌面的平均作用力大小约为4 N
C.水杯对桌面的冲量大小约为0.8 N·s
D.水杯与桌面作用过程中水杯动量改变量的大小约为0.2 kg·m/s
9.质量为0.2 kg的小球以6 m/s、竖直向下的速度落至水平地面上，再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向。g取10 m/s2。
(1)求小球与地面碰撞前后动量的变化量；
(2)若小球与地面的作用时间为0.2 s，求小球受到地面的平均作用力大小。
答案 (1)2 kg·m/s，方向竖直向上 (2)12 N
解析 (1)取竖直向上为正方向，则初动量为负，末动量为正，动量的变化量为Δp＝p′－p＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6)kg·m/s＝2 kg·m/s，方向竖直向上。
B
综合提升练
10.从同一高度以相同速率分别抛出质量相同的三个小球，一球竖直上抛，一球竖直下抛，一球平抛，所受阻力都不计，则( )
A.三球落地时动量相同
B.三球落地时动能相同
C.从抛出到落地过程，三球受到重力的冲量相同
D.从抛出到落地过程，平抛运动小球受到重力的冲量最小
11.(2024·山东临沂高二期中)城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题，由物理学知识可知，即使是很小的物体从高处坠落也可能对人造成严重的伤害。设一个50 g的鸡蛋从16楼的窗户自由下落时，鸡蛋下沿距地面45 m，当鸡蛋与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为5 cm，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，不计空气阻力，忽略撞地过程中鸡蛋的重力，g取10 m/s2。
(1)求鸡蛋与地面撞击前的速度大小以及撞击过程中地面对鸡蛋作用力的冲量大小；
(2)求鸡蛋对地面的平均冲击力的大小。
培优加强练
12.如图所示，用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0 m/s。如果打击后铁锤的速度变为0，设打击的作用时间是0.01 s，g取10 m/s2，那么：
(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？
(3)比较(1)和(2)，铁锤重力能否忽略？
(4)若打击时间为0.1 s，铁锤的重力能否忽略？
答案 (1)200 N (2)205 N (3)能 (4)不能
